Negações e Implicações Difusas Multidimensionais
Conjuntos fuzzy multidimensionais, Ordens admissíveis, Automorfismos, Negações naturais, Problemas de tomada de decisão, Somas ordinais.
Conjuntos Fuzzy Multidimensionais é uma nova extensão dos conjuntos fuzzy no qual os graus de pertinência de um elemento no universo de discurso são vetores em ordem crescente no conjunto dos números reais no intervalo [0, 1]. A principal aplicação deste tipo de conjunto são os problemas de tomada de decisão em grupo com múltiplos critérios, nos quais, no caso n-dimensional, temos um conjunto de situações, que são sempre avaliadas por um número fixo n de especialistas. O caso multidimensional é utilizado quando alguns desses especialistas se omitem em avaliar algumas dessas situações e, portanto, pode ser adequado para resolver problemas de tomada de decisão em grupo com múltiplos critérios e com informação incompleta. Esta tese tem como objetivo investigar as negações fuzzy e as implicações fuzzy no conjunto dos vetores em ordem crescente em [0, 1], ou seja, em L∞ ([0, 1]), com respeito a uma ordem parcial. Serão estudadas ordens parciais, dando atenção especial às ordens admissíveis em L∞ ([0, 1]). Adicionalmente, algumas propriedades e métodos de construção e geração de tais operadores através de negações fuzzy e implicações fuzzy, respectivamente, são apresentados (em particular, será proposta uma noção de somas ordinais de negações fuzzy n-dimensionais e somas ordinais de negações fuzzy multidimensionais em relação a ordens parciais específicas) e é demonstrado que uma ação do grupo dos automorfismos nas implicações em L∞ ([0, 1]) preserva várias propriedades originais da implicação. Através de um tipo específico de implicação fuzzy multidimensional representável, somos capazes de gerar uma classe de negações fuzzy multidimensionais chamada de m-negações naturais. No final é apresentada uma aplicação em problemas de tomada de decisão.