Banca de DEFESA: THIAGO NASCIMENTO DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : THIAGO NASCIMENTO DA SILVA
DATA : 18/02/2022
HORA: 08:00
LOCAL: Google Meet (link a divulgar)
TÍTULO:

Semânticas algébricas e cálculos para lógicas de Nelson


PALAVRAS-CHAVES:

Lógicas algebrizáveis, Lógicas subestruturais, Reticulados residuados, Lógicas de Nelson, Lógica algébrica.


PÁGINAS: 140
RESUMO:

O objetivo desta tese é estudar uma família de lógicas, composta por lógica de Nelson S, lógica construtiva com negação forte N3, lógica de quasi-Nelson QN e lógica de quasi-Nelson implicativa QNI. Isto é feito de duas maneiras. A primeira é por meio de uma axiomatização via um cálculo de Hilbert e a segunda é por meio de um estudo de algumas propriedades da correspondente quase variedade de álgebras. A principal contribuição desta tese é demonstrar que essas lógicas se encaixam dentro da teoria das lógicas algebrizáveis. Fazendo uso dessa teoria, os seguintes resultados são demonstrados. No que diz respeito à S, nós introduzimos a primeira semântica algébrica para ela, axiomatizamo-la por meio de um cálculo de Hilbert contendo um número finito de axiomas, e também encontramos uma versão do teorema da dedução para ela. Em relação às lógicas QN e QNI, nós demonstramos que ambas são algebrizáveis com respeito à quasi-variedade de álgebras de quasi-Nelson e à variedade de álgebras de quasi-Nelson implicativas, respectivamente; demonstramos que não são auto-extensionais; mostramos como a partir delas podemos obter outras lógicas conhecidas e bem estudadas usando extensões axiomáticas, tal como o {->, ~}-fragmento da lógica intuicionista, o {->, ~}-fragmento da lógica construtiva de Nelson com negação forte e a lógica clássica, e também explicitamos o termo quaternário que garante a existência de uma versão do teorema da dedução para QN e QNI. Com respeito à N3, nós estudamos o papel da identidade de Nelson ((φ -> (φ -> ψ))∧(~ ψ -> (~ ψ -> φ)) = φ -> ψ) em estabelecer propriedades sobre a ordem do reticulado de sua semântica algébrica. Além disso, nós estudamos os ⟨^, v, ~, ¬, 0, 1⟩-subredutos das álgebras de quasi-Nelson e fazendo uso de sua representação twist, nós demonstramos que essa correspondência entre objetos pode ser caracterizada como uma equivalência categorial. Por último, vale notar que como QNI é o {->, ~}-fragmento de QN, alguns resultados que dizem respeito à QNI são facilmente estendíveis à QN.


MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1517271 - JOAO MARCOS DE ALMEIDA
Interno - 2251108 - UMBERTO RIVIECCIO
Externo à Instituição - FEY LIANG
Externo à Instituição - TOMMASO FLAMINIO
Externa à Instituição - MANUELA BUSANICHE
Notícia cadastrada em: 17/01/2022 08:21
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