Banca de DEFESA: CLAUDIO ANDRÉS CALLEJAS OLGUÍN

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : CLAUDIO ANDRÉS CALLEJAS OLGUÍN
DATA : 29/07/2016
HORA: 17:30
LOCAL: Sala 77 do DEST/CCET
TÍTULO:

Um estudo topológico e de teoria dos domínios das funções totais computáveis


PALAVRAS-CHAVES:

Computabilidade, funções totais computáveis, espaços topológicos, métricas, topologia de Scott, domínios algébricos.


PÁGINAS: 70
RESUMO:

Pela tese de Church toda abordagem teórica à classe das funções parciais computáveis obtém exatamente a mesma classe de funções. Quando restrita à classe das funções totais computáveis cada uma destas abordagens não se livra de um componente indecidível. Em particular a teoria da recursão define indutivamente esta última classe com algumas funções básicas e uns poucos construtores, onde um destes, chamado de minimalização restrita, só pode ser aplicado a uma subclasse indecidível chamada de funções regulares computáveis.

A classe das funções totais computáveis tem sido estudada topologicamente somente numa forma extensional como um subespaço de um espaço de Baire e como uma topologia induzida de uma topologia de Scott das funções parciais (não necessariamente computáveis). Ambas as abordagens reduzem-se à mesma topologia.

Nesta tese é feito um estudo intencional e extensional da classe das funções totais computáveis. No primeiro caso é construída uma topologia no conjunto de índices desta classe como uma topologia inicial de um limite inverso que é (como sempre é requerido) um subespaço de um espaço produto que neste caso é obtido a partir de uma família indexada de espaços métricos. No segundo caso é construída uma nova topologia de Scott para esta classe associada a uma generalização original dos domínios algébricos nomeados como quase domínios algébricos, tendo as funções totais computáveis como um exemplo desta estrutura de primeira ordem. Por meio desta última topologia de Scott é obtida uma condição necessária para as funções regulares computáveis. É demonstrado que estas três topologias não são homeomórficas entre si.

Como um subproduto do segundo caso é apresentada uma topologia de Scott para a classe das funções totais (não necessariamente computáveis). É demonstrado que esta topologia não é homeomorfa ao espaço de Baire, devido a que a primeira é uma topologia compacta, mas a última possui uma topologia que não satisfaz esta propriedade.

Também é demonstrado que todas estas topologias na classe das funções totais e na subclasse das funções totais computáveis têm um mesmo conjunto denso, a saber, o conjunto de todas as funções totais com suporte finito. Analogamente é demonstrado que a topologia no conjunto de índices das funções totais computáveis tem como um conjunto denso o conjunto de índices correspondente a uma enumeração computável sem repetição do conjunto das funções totais com suporte finito.


MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2212166 - BENJAMIN RENE CALLEJAS BEDREGAL
Interno - 1345816 - REGIVAN HUGO NUNES SANTIAGO
Externo ao Programa - 1549905 - FAGNER LEMOS DE SANTANA
Externo à Instituição - JORGE PETRUCIO VIANA - UFF
Externo à Instituição - WILSON ROSA DE OLIVEIRA JUNIOR - UFRPE
Notícia cadastrada em: 29/07/2016 11:45
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