Problema da computação dos grupos dos automorfismos exteriores das categorias de álgebras finitamente geradas livres nas variedades de álgebras lineares nilpotentes
Geometria algébrica universal, teoria das categorias, automorfismos fortemente estáveis, álgebras lineares nilpotentes.
Essa dissertaÁ„o tem como objetivo o estudo do grupo A=Y = S=S \ Y
para a categoria das ·lgebras livres Önitamente geradas na variedade das ·l-
gebras lineares n-nilpotentes. H· uma conjectura de que, para cada n, tem-se
A=Y =k
o Autk. Essa conjectura foi provada no caso em que n = 3; 4 e 5.
NÛs tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema n„o foi comple-
tamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrizaÁ„o do grupo S
foi determinada, e a decomposiÁ„o do grupo H associada a essa parametrizaÁ„o
foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necess·rios para provar que
H Y. Depois desses progressos, o problema ser· resolvido. A resoluÁ„o com-
pleta pode ser tÛpico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo A=Y para
cada variedade È muito importante na ·rea de Geometria AlgÈbrica Universal,
pois ele nos informa sobre possÌveis diferenÁas entre equivalÍncia geomÈtrica e
equivalÍncia automÛrÖca de ·lgebras da variedade.