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Dissertações |
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TAMARA TAVARES DE MELO
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Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência
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Orientador : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES
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MEMBROS DA BANCA :
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ALAN DE ARAUJO GUIMARAES
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ALEXEY KUZMIN
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DAVID LEVI DA SILVA MACÊDO
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DIOGO DINIZ PEREIRA DA SILVA E SILVA
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Data: 24/02/2023
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Sejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudar recentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não são Z-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Z-graduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadas de E.
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Let E be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field F of characteristic zero and Z be the infinite cyclic group. In the development of Kemer’s Theory, the algebra E plays a crucial role. In recent years, the abelian gradings on E and the respective graded identities have been addressed in several articles, and it is still a very fertile topic at the research level. Therefore, the focus of our dissertation is to study recent results regarding gradings on E by the group Z. We will study results on the construction of gradings on E and, using methods from elementary number theory, we will describe the Z-graded polynomial identities for the so-called 2-induced Z-gradings on E of full support. As a consequence of this fact, we will show some examples of Z-gradings in E, which are PI-equivalent, but not Z-isomorphic. This is the first example of graded algebras with infinite support that are PI-equivalent but not isomorphic as graded algebras. Furthermore, we will introduce the notion of central Z-gradings on E and show that their Z-graded polynomial identities are related to the Z2-graded polynomial identities of E.
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FRANKLIN DIEGO DE LIMA RODRIGUES
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Segmentação de sequências em cadeias de Markov usando máxima verossimilhança penalizada
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Orientador : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS
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MEMBROS DA BANCA :
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FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS
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BRUNO MONTE DE CASTRO
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ELIARDO GUIMARAES DA COSTA
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ANDRESSA CERQUEIRA
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Data: 27/03/2023
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O problema de segmentação de sequências tem o objetivo de particionar uma sequência
ou um conjunto delas em um número finito de segmentos distintos tão homogêneos quanto
possível. Neste trabalho, consideramos o problema de segmentação de um conjunto de
sequências aleatórias, com valores em um alfabeto E finito, em um número finito de blocos
independentes. Sob hipótese que os dados seguem uma cadeia de Markov, o problema
consiste em estimar o número e a posição dos pontos de independência (ou mudança).
Para isso, propomos usar o critério da máxima verossimilhança penalizada com o objetivo
de inferir, simultaneamente, o número e a posição dos pontos de mudança. O principal
resultado do nosso trabalho é a demonstração do teorema que garante a consistência
forte do conjunto de estimadores dos pontos de corte para um número de amostras
suficientemente grande.
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The sequence segmentation problem has the objective of partitioning a sequence or a set
or a set of them into a finite number of distinct segments as homogeneous as possible. as
possible. In this paper, we consider the problem of segmenting a set of random sequences,
with values in a finite alphabet E, into a finite number of independent blocks. independent
blocks. Under the assumption that the data follows a Markov chain, the problem consists
in estimating the number and position of independence (or change) points. To this end,
we propose to use the penalized maximum likelihood criterion with the objective to
simultaneously infer the number and position of change points. The main result of our
work is the demonstration of the theorem that guarantees the strong consistency of the
consistency of the set of cut-off point estimators for a sufficiently large number of samples
sufficiently large.
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JEFFERSON HENRIQUE DA SILVA
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Uma nova abordagem topológica para métrica intervalar
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Orientador : FAGNER LEMOS DE SANTANA
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MEMBROS DA BANCA :
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ANNAXSUEL ARAUJO DE LIMA
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BENJAMIN RENE CALLEJAS BEDREGAL
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FAGNER LEMOS DE SANTANA
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REGIVAN HUGO NUNES SANTIAGO
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SIDARTA ARAUJO DE LIMA
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Data: 28/03/2023
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Neste trabalho fazemos uma abordagem topológica da métrica intervalar diferente da feita com base nas chamadas i-métricas, a qual não faz uso da operação de adição da aritmética de Moore. Usaremos aqui uma ordem admissível que refina a ordem KM para modificar a desigualdade triangular e deixá-la em um formato mais parecido com o caso das métricas usuais.
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In this work we make a topological approach to the interval metric different from the
one based on the i-metric, which does not make use of the addition operation of Moore
arithmetic. Here we will use an admissible order that refines the KM order to modify the
triangular inequality and make it more like the case of usual metrics.
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BARBARA KALINE DE SOUSA
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Análise de Diagnóstico em Modelos de Regressão Bell
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Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE
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MEMBROS DA BANCA :
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ARTUR JOSE LEMONTE
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ELIARDO GUIMARAES DA COSTA
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JUVÊNCIO SANTOS NOBRE
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Data: 31/03/2023
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A classe de modelos de regressão Bell é uma interessante alternativa à usual classe de modelos de regressão Poisson para variáveis respostas em forma de contagem, principalmente na presença de sobredispersão. Neste trabalho, técnicas de diagnóstico como influência global e influência local serão desenvolvidas para o modelo de regressão Bell. Em particular, expressões analíticas para a curvatura normal para estudar influencia local serão derivadas sob diferentes esquemas de perturbação. Finalmente, as técnicas de diagnósticos desenvolvidas serão aplicadas em conjuntos de ddados reais.
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The class of Bell regression models is an interesting alternative to the usual class of Poisson regression models for response variables in count form, mainly in the presence of overdispersion. In this work, diagnostic techniques such as global influence and local influence will be developed for the Bell regression model. In particular, analytical expressions for the normal curvature to study local influence will be derived under different perturbation schemes. Finally, the diagnostic techniques developed will be applied to real data sets.
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EDWIN CASTRO FERNANDES DOS SANTOS
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Avaliação do Desempenho e Aplicação do Gráfico de Controle EWMA para o processo estocástico POMINAR(1)
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Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO
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MEMBROS DA BANCA :
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ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO
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LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ
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FRANCISCO FELIPE DE QUEIROZ
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Data: 31/03/2023
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Neste trabalho se propõe avaliar o desempenho do gráfico de controle EWMA, adaptando-o ao modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denominado POMINAR(1), que é composto de dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Objetiva-se comparar os resultados obtidos com os do gráfico de controle Shewhart, e mostrar que o gráfico de controle EWMA é mais eficiente para detectar desvios na média do processo abaixo de 1.5 desvio padrão. Para isso, é definido o gráfico de controle EWMA e sua esperança. São propostos dois teoremas e dois corolários a fim de definir a variância de acordo com o tamanho do subgrupo racional. Em seguida, seus limites de controle superior e inferior serão definidos, para analisar o seu desempenho. Após isso, será feita uma análise comparando os resultados obtidos de uma simulação utilizando o gráfico de controle EWMA com os resultados obtidos utilizando o gráfico de controle Shewhart. Por fim, apresentam-se duas aplicações com dados reais utilizando o gráfico de controle EWMA. A primeira situação está relacionada à Seção de dados criminais no site Forecasting Principles. A variável escolhida representa o número de roubos mensais relatados no distrito político nº 12, em Pittsburgh (EUA), de jan/1990 a dez/2001, com um total de 144 observações. Já a segunda situação é a contagem de diferentes endereços IP registrados num período de dois minutos de duração no servidor do Departamento de Estatísticas da Universidade de Wüsrzburg, em 29 de novembro de 2005, entre 10h às 18h, com 241 observações.
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In this work we propose to evaluate the performance of the EWMA control chart, adapting it to the first-order mixed autoregressive model with Poisson innovations, called POMINAR(1), which is composed of two operators known as thinning binomial and thinning Poisson. The objective is to compare the results obtained with those of the Shewhart control chart, and to show that the EWMA control chart is more efficient to detect deviations in the process mean below 1.5 standard deviation. For this, the EWMA control chart and its expectation are defined. Two theorems and two corollaries are proposed in order to define the variance according to the size of the rational subgroup. Moreover, the EWMA upper and lower control limits will be set, to analyze its performance. After that, an analysis will be made comparing the results obtained from a simulation using the EWMA control chart with the results obtained using the Shewhart control chart. Finally, two applications with real data using the EWMA control chart are presented. The first situation relates to the Criminal Data Section on the Forecasting Principles website. The chosen variable represents the number of monthly robberies reported in political district nº 12, in Pittsburgh (USA), from Jan/1990 to Dec/2001, with a total of 144 observations. The second situation is the count of different IP addresses recorded in a period of two minutes in duration on the server of the Department of Statistics of the University of Wüsrzburg, on November 29, 2005, between 10 a.m. and 6 p.m. with 241 observations.
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ISRAEL COSTA SMITH DE MEDEIROS
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Resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard
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Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE
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MEMBROS DA BANCA :
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ALDO WILLIAM MEDINA GARAY
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ARTUR JOSE LEMONTE
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FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES
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Data: 20/04/2023
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A distribuição Bell-Touchard e seu respectivo modelo de regressão, são uma alternativa promissora aos modelos já consagrados na modelagem de dados de contagem, como por exemplo, os modelos de Poisson e Binomial Negativa. Dados de contagem são observações em que a variável assume valores inteiros não-negativos e são úteis, por exemplo, para modelar o número de sinistros que aconteceram em um determinado período de tempo, que são de interesse na área de seguros, por exemplo. O modelo Poisson, nesse sentido, não é um modelo que lida bem com o problema da sobredispersão dos dados, situação na qual a variância é maior do que a média. Alternativas para contornar esse tipo de problema surgiram, sendo propostos os modelos inflados de zero e o modelo Binomial Negativa. O modelo Bell- Touchard, que é uma generalização do modelo Bell, é uma alternativa recente que também se propõe a resolver esse tipo de problema. Neste trabalho, um estudo mais aprofundado será realizado sobre resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard, com o objetivo de aprimorar a literatura acadêmica sobre dados de contagem.
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The Bell-Touchard distribution and its regression model, are a promising alternative to the statistical models that are already established in the count data modelling, as Poisson and Negative Binomial models. Count data are observations such that the variable assumes non-negative integer values and are useful, for example, to modelling the number of claims that happened in a given period of time, which are of interest to insurance companies, for example. The Poisson model, for this purpose, is not a model that does work well with the overdispersion problem, a situation in which the variance is greater than the expectation. Alternatives to deal with this kind of problem emerged, being proposed the zero-inflated models and the Negative Binomial model. The Bell-Touchard model, that is a generalization of Bell model, is a recent alternative that tries to solve this kind of problem. In this master’s dissertation, a deeper research is made about residuals in the Bell-Touchard regression model and the main goal is to improve the academic literature about count data.
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CARLA DE MORAES APOLINARIO
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Um guia para planejamento de experimentos na área educacional
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Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA
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MEMBROS DA BANCA :
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CARLA ALMEIDA VIVACQUA
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ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO
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JANAINA WEISSHEIMER
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ANDRE LUIS CALADO ARAUJO
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Data: 27/06/2023
Ata de defesa assinada:
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A educação no Brasil apresentou e vem apresentando desafios de várias ordens, durante o século XX o principal desafio educacional foi o acesso as escolas e o combate a alta taxa de analfabetismo. A construção de escolas públicas como forma de facilitar o acesso a educação básica culminou em outros desafios que perduram até a atualidade, tal como a baixa qualidade do ensino oferecido, tema constante e relevante em todo o mundo, já que a qualidade de ensino é uma questão crítica para o desenvolvimento de um país. Vários estudos têm sido realizados com o objetivo de identificar maneiras de melhorar o ensino e a aprendizagem e uma forma de identificar as melhores práticas é conduzindo um experimento estatístico como forma de estabelecer uma relação causal entre diferentes fatores e o rendimento acadêmico dos alunos. Além disso, esses estudos permitem avaliar o impacto de políticas públicas e programas governamentais destinados à melhoria da educação, ajudando a direcionar recursos de forma mais eficiente e efetiva. Tão importante quanto realizar essas intervenções é conduzi-las de forma adequada para que seja possível obter dados confiáveis. Com a grande variedade de técnicas estatísticas existentes, é comum que pesquisadores de outras áreas façam uso inadequado da estatística experimental ao conduzir uma intervenção. Neste trabalho, é realizada uma revisão de literatura como forma de mapear estudos que utilizam estatística experimental no contexto educacional, a fim de identificar as dificuldades encontradas pelos pesquisadores, bem como boas práticas realizadas, além de acompanhar um estudo de caso para identificar na prática possíveis dificuldades que não foram observadas na revisão. Este trabalho tem como objetivo difundir o uso correto das técnicas de estatística experimental de forma clara, objetiva e fácil de entender para pesquisadores de outras áreas que não possuem familiaridade com o tema. Para atingir esse objetivo, é adotada uma linguagem acessível e simplificada ao explicar conceitos complexos, utilizando exemplos concretos e gráficos que ajudem a visualizar os conceitos estatísticos. Além disso, são enfatizados a importância da utilização de experimentos controlados e da aleatorização, que possibilitam inferências confiáveis com base em evidências quantitativas. Adicionalmente, como parte do trabalho proposto, será desenvolvido um guia que apresentará os passos e pontos importantes para planejar um experimento de forma adequada, garantindo a validade e confiabilidade dos resultados obtidos. Esse guia incluirá orientações sobre o planejamento do experimento, a escolha do tamanho da amostra, a seleção de grupos experimentais e de
controle, a aleatorização, a seleção dos testes estatísticos apropriados, entre outros aspectos cruciais para uma pesquisa experimental bem-sucedida. Espera-se que este guia forneça uma referência útil para pesquisadores de outras áreas que desejam utilizar a estatística experimental de forma correta e eficaz em suas pesquisas.
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Education in Brazil has presented and continues to present challenges of various kinds. During the 20th century the main educational challenge was access to schools and combating the high rate of illiteracy. The construction of public schools as a way of facilitating access to basic education led to other challenges that persist to the present day, such as the low quality of the education offered, a constant and relevant theme throughout the world, since the quality of education is a critical issue for the development of a country. Several studies have been carried out with the aim of identifying ways to improve teaching and learning and one way to identify best practices is to conduct a statistical experiment as a way to establish a causal relationship between different factors and students' academic performance. Furthermore, these studies make it possible to evaluate the impact of public policies and government programs aimed at improving education, helping to direct resources more efficiently and effectively. As important as performing these interventions is conducting them properly so that it is possible to obtain reliable data. With the wide variety of existing statistical techniques, it is common for researchers from other areas to innapropriately use of experimental statistics when conducting an intervention. In this work, a literature review is carried out as a way of mapping studies that use experimental statistics in the educational context, in order to identify the difficulties found by researchers, as well as good practices carried out, in addition to carrying a case study to identify possible practice difficulties that were not noted in the review. This work aims to disseminate the correct use of experimental statistics techniques in a clear, objective and understandable way for researchers from other areas who are not familiar with that subject. To achieve this goal, an accessible and simplified language is adopted when explaining complex concepts, using concrete examples and graphics that help to visualize the statistical concepts. Moreover, the importance of using controlled experiments and randomization are emphasized, which allow inferences followed up on the basis of quantitative evidence. Additionally, as part of the proposed work, a guide will be developed that will present the steps and important points to plan an experiment properly, guaranteeing the validity and reliability of the results obtained. This guide will include guidance on designing the experiment, choosing sample size, selecting experimental and control groups, randomization, selecting appropriate statistical tests, and other aspects crucial to successful experimental research. It is hoped that this guide will provide a useful reference for researchers from other fields who wish to use experimental statistics correctly and effectively in their research.
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ANA BEATRIZ GOMES DA SILVA
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Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos
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Orientador : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES
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MEMBROS DA BANCA :
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ALAN DE ARAUJO GUIMARAES
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CLAUDEMIR FIDELES BEZERRA JUNIOR
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ELAINE GOUVEA PIMENTEL
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LUCIO CENTRONE
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Data: 30/08/2023
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O foco da nossa dissertação é desenvolver um estudo sobre as Z2-graduações da álgebra de Grassmann E de dimensão infinita. As Z2-graduações homogêneas e suas identidades Z2-graduadas já são bem conhecidas na literatura, veja (VINCENZO; SILVA, 2009),
(CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Não obstante, a construção de Z2-graduações não- homogêneas demanda o uso da dualidade entre estas estruturas e automorfismos de ordem ≤
2 agindo sobre E. Por meio disso, iremos estudar as Z2-graduações não-homogêneas, produzindo resultados sobre sua construção. Num segundo momento, iremos investigar sob quais condições uma Z2-graduação não homogênea é isomorfa a Z2-graduação canônica de E. Por fim, exibiremos uma Z2-graduação sobre E na qual nenhum elemento não-nulo do espaço base L é homogêneo, refutando a conjectura apresentada em (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).
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The focus of our dissertation is to develope a study on the Z2-gradings of the infinite- dimensional Grassmann algebra E. The homogeneous Z2-gradings and their Z2-grade identities
are already well known in the literature, see (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) and (GONÇALVES, 2018). Nevertheless, the construction of non-homogeneous Z2-gradings demands the use of the duality between these structures and automorphisms of order ≤ 2 acting on E. Through this, we will study the non-homogeneous Z2-gradings, producing results
on their construction. In a second moment, we will investigate under what conditions a non- homogeneous Z2-grading is isomorphic to the canonical Z2-grading of E. Finally, we will
provide a Z2-grading on E in which there is no non-zero element of the space L homogeneous, refuting the conjecture presented in (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).
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MATHEUS WINGLES ALVES RIBEIRO
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Análise Espaço-Temporal da Frequência de Homicídios nos Bairros de Natal-RN no Período de 2011 a 2021
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Orientador : FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES
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MEMBROS DA BANCA :
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ELIARDO GUIMARAES DA COSTA
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FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES
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FRANCISCO ALIXANDRE ÁVILA RODRIGUES
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Data: 22/11/2023
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Dados de área são informações, quantias ou indicadores que representam área contíguam de uma determinada região, tais como países, cidades, entre outros. Eles são objetos de estudo em variados campos como Geopolítica e Cartografia, Planejamento Urbano, Meio Ambiente, Administração Pública e Saúde. Vários softwares foram desenvolvidos para auxiliar no processamento desses tipos de dados, como por exemplo o CARBayesST, desenvolvido para a linguagem R e conta com espaço-temporais estruturados em Prioris Condicionais Autoregressivas (CAR) dentro de um cenário Bayesiano Hierárquico e utiliza simulações de Monte Carlo Via Cadeias de Markov. O fenômeno da violência está presente desde o início das civilizações. Ele é resultado da interação complexa de diversos elementos, em adição exacerbada pela segregação e exclusão oriundas do processo de urbanização. O termo crime é utilizado para descrever a violação das leis que regem uma sociedade, as quais são balizadas por um sistema de justiça respaldado pelo Estado. A cidade de Natal, capital do Rio Grande do Norte, saiu do status da cidade menos violenta em 2003 do país para a mais em 2017 com taxa 102,56 homicídio por cada 100 mil habitantes. A partir disso foi buscado analisar os impactos no número de ocorrências de Crimes Violentos Letais Intencionais (CVLIs, que se classificam como homicídios dolosos, lesão corporal seguida de óbito, roubo seguido de morte, feminicídios e outras transgressões que levam a perdas de vidas, com exceção das mortes ocorridas devido a ações de agentes de segurança do estado) nos bairros de Natal no período de 2011 a 2021, utilizando o pacote CARBayesST. A verificação do melhor ajuste e convergência, foi feita a partir dos critérios propostos por Geweke et al. (1991), Spiegelhalter et al. (2002), Watanabe e Opper (2010) e Congdon (2005). Para as covariáveis foram selecionadas as informações sobre o gasto de iluminação pública em megawatt-hora (Mwh), o número de equipamentos públicos, como praças, delegacias e escolas, a renda nominal média em quantidade de salários-mínimos, a taxa de analfabetismo, a quantidade de empreendimentos e o percentual de pavimentação urbana extraídas da Secretaria Municipal de Meio Ambiente e Urbanismo e Censo 2010 (CENSO, 2010), além da estimação populacional e densidade demográfica obtidas a partir do Projeto Worldpop (WORLDPOP, 2013) que utiliza bases censitárias e geoespaciais, imagens captadas por satélites modelando-as estatisticamente produzindo estimativas da distribuição populacional em diversas áreas
globais. Como o intervalo de tempo do estudo contemplou o período pandêmico do Covid-19, foi visto, com base em Freitas (2021), a necessidade da adição de covariável dummy para os anos de pandemia.
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Areal Units comprises information, quantities, or indicators that represent contiguous areas of a specific region, such as countries, cities, among others. They are subjects of study in various fields such as Geopolitics and Cartography, Urban Planning, Environment, Public Administration, and Health. Several software programs have been developed to assist in processing these types of data, such as CARBayesST, developed for the R language. It utilizes space-time structured Conditional Autoregressive Priors (CAR) within a Bayesian Hierarchical framework and employs Monte Carlo simulations via Markov Chains. The phenomenon of violence has existed since the dawn of civilizations. It is the result of the complex interaction of various elements, exacerbated by segregation and exclusion stemming from the urbanization process. The term "crime" is used to describe the violation of the laws that govern a society, which are regulated by a justice system backed by the State. The city of Natal, the capital of Rio Grande do Norte, transitioned from being the least violent city in the country in 2003 to the most violent in 2017, with a rate of 102.56 homicides per 100,000 inhabitants. In light of this, an analysis was conducted to assess the impacts on the number of occurrences of Intentional Lethal Violent Crimes (CVLIs), which encompass deliberate homicides, bodily injury followed by death, fatal robberies, feminicides, and other offenses leading to loss of life (excluding deaths resulting from state security actions) in the neighborhoods of Natal from 2011 to 2021, utilizing the CARBayesST package. The assessment of the best fit and convergence was conducted based on the criteria proposed by Geweke et al. (1991), Spiegelhalter et al. (2002), Watanabe and Opper (2010), and Congdon (2005). As covariates, information regarding public lighting expenditure in megawatt-hours (Mwh), the number of public facilities such as parks, police stations, and schools, the average nominal income in terms of minimum wages, the illiteracy rate, the number of enterprises, and the percentage of urban pavement were selected. This information was extracted from the Municipal Secretariat of Environment and Urbanism and the 2010 Census. Additionally, population estimates and population density were obtained from the Worldpop Project (2013), which utilizes census and geospatial data, along with satellite imagery, statistically modeling them to produce population distribution estimates in various global areas. Since the study period encompasses the COVID-19 pandemic, based on Freitas (2021), the addition of a dummy covariate for the pandemic years was considered necessary.
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