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PPGMAE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA ADMINISTRAÇÃO DO CCET Telefone/Ramal: Não informado E-mail: Não informado https://posgraduacao.ufrn.br/ppgmae

Dissertações/Teses

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2025

	Dissertações
1	JOSIEL OLIVEIRA DA LUZ Analises Estatisticas de Chuvas Extremas na Costa Leste do Nordeste Usando ModelosEspaco-Temporais Orientador : FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES MEMBROS DA BANCA : ELIARDO GUIMARAES DA COSTA FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES JORIO BEZERRA CABRAL JUNIOR Data: 10/01/2025 Mostrar Resumo O estudo dos extremos climáticos é essencial para entender as ocorrências dedesastres naturais. Ele se torna ainda mais importantes quando as ferramentas disponíveis paraessa análise não desempenham suas funções com precisão. Isso é o caso dos eventos extremosde precipitação que ocorrem na costa leste do Nordeste do Brasil, em que as estimativas feitaspor satélite tendem a subestimar as precipitações extremas. Isto posto, o estudo propôs-se aexplorar o comportamento dos extremos pluviométricos nessa região visando construirconhecimentos necessários para embasar o desenvolvimento de medidas de mitigação adesastres naturais. Para isto, adotou-se como extremo de estudo a quantidade de vezes que osacumulados diários de chuva ultrapassaram ou foram iguais ao limiar de 30 milímetros em umperíodo de um ano. A série temporal estudada possui 32 anos, com observações em 36 estações.Além das precipitações, ela possui a latitude, a longitude e a altitude das estações. Os dadosforam extraídos do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) e da Agência Nacional de Águase Saneamento Básico (ANA). Para o estudo foram utilizadas estatísticas descritivas assim comomodelos espaciais e espaço-temporais disponíveis na literatura e implementados na linguagemR. Os resultados alcançados nessa pesquisa são animadores. Os extremos ocorrem com maiorfrequência nas regiões próximas ao litoral, com dependência espacial e com dependênciatemporal não clara. Além disso, numa análise meramente observacional, nota-se um indicativode padrões de extremos se repetindo a cada 10 anos a partir de 1991. Foi possível constatar queos dados de satélite subestimam os extremos na região estudada, principalmente ao sul dessaárea. Foram identificados na literatura 4 pacotes implementados na linguagem R capazes detrabalhar com os dados de estudo, bem como foram ajustados 6 modelos desses pacotes. Osmodelos obtiveram excelentes resultados quando comparados com as estimativas de satélite.Demonstrando serem melhores na maioria das localidades testadas. Mostrando também quepossuem grande potencial de gerarem dados mais confiáveis para a análise de extremos deprecipitação. Mostrar Abstract The study of climatic extremes is essential for understanding the occurrence of naturaldisasters. It becomes even more important when the tools available for this analysis do notperform their functions accurately. This is the case with the extreme precipitation events thatoccur on the east coast of north-eastern Brazil, where satellite estimates tend to underestimateextreme precipitation. With this in mind, the study set out to explore the behaviour of rainfallextremes in this region in order to build the knowledge needed to support the development ofnatural disaster mitigation measures. To do this, the study extreme was the number of timesthat the daily rainfall accumulated exceeded or was equal to the threshold of 30 millimetres ina one-year period. The time series studied is 32 years old, with observations at 36 stations. Aswell as rainfall, it contains the latitude, longitude and altitude of the stations. The data was takenfrom the National Meteorological Institute (INMET) and the National Water and SanitationAgency (ANA). The study used descriptive statistics as well as spatial and spatio-temporal modelsavailable in the literature and implemented in the R language. The extremes occur morefrequently in regions close to the coast, with spatial dependence and unclear temporaldependence. Furthermore, in a purely observational analysis, there is an indication of patternsof extremes repeating every 10 years from 1991 onwards. Satellite data was found tounderestimate extremes in the region studied, especially in the south of the area. Four packagesimplemented in the R language capable of working with the study data were identified in theliterature, and six models from these packages were adjusted. The models obtained excellentresults when compared to the satellite estimates. They proved to be better in most of thelocations tested. They also show that they have great potential for generating more reliable datafor analysing precipitation extremes.
2	LÍGIA DANIELLY ROCHA DOS SANTOS Involuções da álgebra de Grassmann: um estudo sobre ∗-polinômios centrais, ∗ identidades e ∗-isomorfismos Orientador : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES MEMBROS DA BANCA : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES ALEXEY KUZMIN ARKADY TSURKOV DAVID LEVI DA SILVA MACÊDO DIOGO DINIZ PEREIRA DA SILVA E SILVA JOSE VICTOR GOMES TEIXEIRA LAISE DIAS ALVES ARAÚJO PEDRO HENRIQUE MARTINS DE MORAIS Data: 24/01/2025 Mostrar Resumo Sejam K um corpo de característica diferente de dois, E a álgebra de Grassmann de um K-espaço vetorial de base infinita e enumerável L e φ uma involução qualquer. Inicialmente, com base no artigo (CENTRONE; GONCALVES; SILVA, 2020a), apresentamos conjuntos geradores para as ∗-identidades polinomiais e ∗-polinômios centrais da álgebra de Grassmann, ocorrendo uma forte distinção entre os casos char(K) = 0 e char(K) > 2. Em um segundo momento, de acordo com (DINIZ; GUIMARÃES; ROCHA, ), quando φ satisfaz certas condições, mostramos que existe involução homogênea φl (isto é, φl(L) = L) tal que (E, φ) e (E, φl) são ∗ isomorfas. Além disso, apresentamos uma condição necessária e suficiente para que duas involuções homogêneas produzam estruturas ∗-isomorfas. Como consequência, obtivemos exemplos de ∗-álgebras PI-equivalentes e não ∗-isomorfas. Mostrar Abstract Let K be a field with characteristics different from two, E be the Grassmann algebra of a K-vector space with infinite and enumerable base L and φ be any involution. Based on the article (CENTRONE; GONCALVES; SILVA, 2020a), we present generating sets for the ∗ polynomial identities and ∗-central polynomials of Grassmann algebra, with a strong distinction between the cases char(K) = 0 and char(K) > 2. According to (DINIZ; GUIMARÃES; ROCHA), when φ satisfies certain conditions, we show that there is homogeneous involution φl (i.e., φl(L) = L) such that (E, φ) and (E, φl) are ∗-isomorphic. Furthermore, we present a necessary and sufficient condition for two homogeneous involutions to produce ∗-isomorphic structures. As a consequence, we obtained examples of ∗-PI-equivalent and not ∗-isomorphic algebras.
3	CRISTIANO VICTOR MEDEIROS DA SILVA Existencia de solucoes para uma classe de equacoes de Kirchhoff-Schrodinger com crescimento critico de Sobolev Orientador : DIEGO FERRAZ DE SOUZA MEMBROS DA BANCA : DIEGO FERRAZ DE SOUZA ESTEBAN PEREIRA DA SILVA RONALDO CESAR DUARTE JUAN LUIS MIGUEL ARRATIA PARRA Pedro Eduardo Ubilla López RODRIGO GENUINO CLEMENTE Data: 14/02/2025 Mostrar Resumo Neste trabalho, estabelecemos a existência de soluções positivas para uma classe de equações estacionárias do tipo Kirchhoff-Schrödinger definida em todo o R^3 com não linearidade com crescimento crítico no sentido de Sobolev e potencial não negativo que pode decair para zero no infinito. Para tanto, usamos o método variacional da teoria dos pontos críticos, que consiste em associar as soluções da equação aos pontos críticos de um funcional adequado. Além disso, a não linearidade é geral e não satisfaz a conhecida condição de Ambrosetti-Rabinowitz, o que torna o estudo da compacidade associada ao problema e da limitação das sequências de Palais-Smale mais sofisticado. Nesse contexto, as principais ferramentas utilizadas para atingir os nossos principais resultados foram o uso do teorema do passo da montanha e o princípio de compacidade de Lions, além da base comum que consiste em resultados básicos de teoria de medida e integração de Lebesgue, análise funcional e análise funcional não linear. Mostrar Abstract In this paper, we establish the existence of positive solutions for a class of stationary Kirchhoff-Schrodinger equations defined in the whole R^3 with nonlinearity with critical growth in the Sobolev sense and nonnegative potential that can decay to zero at infinity. For this purpose, we use the variational method of critical point theory, which consists of associating the solutions of the equation to the critical points of a suitable functional. Furthermore, the nonlinearity is general and does not satisfy the well-known Ambrosetti-Rabinowitz condition, which makes the study of the compactness associated with the problem and the boundedness of Palais-Smale sequences more sophisticated. In this context, the main tools used to achieve our main results were the use of the mountain pass theorem and the Lions' compactness principle, in addition to the common basis which consists of basic results of measure theory and Lebesgue integration, functional analysis and nonlinear functional analysis.
4	IARYTHSSA DUARTE DE ARAÚJO Modelando eventos extremos de precipitação no semiárido nordestino utilizando aDistribuição ZIGEV Orientador : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : DANIELE TÔRRES RODRIGUES ELIARDO GUIMARAES DA COSTA FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS Data: 21/02/2025 Mostrar Resumo A região do semiárido do Nordeste Brasileiro (NEB) é marcada pela irregularidade daschuvas e pela alta taxa de evapotranspiração, resultando em escassez hídrica. Além disso,outra característica intrínseca da região é a propensão a eventos extremos de precipitação,que podem desencadear desastres socionaturais com impactos severos. Embora diversosmodelos tenham sido desenvolvidos para a modelagem desses eventos extremos, a aplicaçãodesses modelos no semiárido do NEB é limitada pela falta de metodologias adaptadas àscaracterísticas locais. O presente estudo tem como objetivo explorar a modelagem de eventosextremos de precipitação nessa região, utilizando a Distribuição Generalizada de ValoresExtremos Inflacionada de Zeros (ZIGEV). A abordagem metodológica adotada é a inferênciabayesiana, que permite incorporar incertezas e informações prévias no processo de estimaçãodos parâmetros do modelo. A análise concentra-se em uma sub-região do semiárido do NEB,caracterizada por valores anuais de precipitação extremamente baixos e alta suscetibilidade aeventos extremos de precipitação. Dados de precipitação diária de 16 localidades espalhadaspela sub-região de estudo foram utilizados para ajustar o modelo e avaliar os níveis de retornode eventos extremos. Os resultados indicaram que o modelo ZIGEV foi eficaz na previsão doseventos extremos de precipitação, com boa estimação dos parâmetros, superando o modeloGEV, que apresentou problemas de convergência em muitos dos dados. O modelo ZIGEVmostrou-se promissor tanto para dados com grande excesso de zeros quanto para aquelescom menor proporção de zeros, convergindo para o modelo GEV, neste último caso. Alémdisso, os níveis de retorno estimados para cada localidade permitiram uma melhorcompreensão dos padrões de ocorrência e intensidade desses eventos, o que vai contribuirpara a gestão de recursos hídricos e o desenvolvimento de estratégias de mitigação dedesastres na região semiárida do NEB. Mostrar Abstract The semi-arid region of Northeast Brazil (NEB) is characterized by irregular rainfallpatterns and high evapotranspiration rates, leading to water scarcity. Additionally, the regionis prone to extreme precipitation events, which can trigger socio-environmental disasters withsevere impacts. Despite the development of various models for extreme event analysis, theirapplication in the NEB semi-arid region is limited by the lack of methodologies tailored to itsunique characteristics. This study aims to model extreme precipitation events in this regionusing the Zero-Inflated Generalized Extreme Value (ZIGEV) distribution. The methodologicalapproach is based on Bayesian inference, which incorporates uncertainties and priorinformation into the parameter estimation process. The analysis focuses on a sub-region of theNEB semi-arid zone, marked by extremely low annual precipitation and high susceptibility toextreme precipitation events. Daily precipitation data from 16 localities within the study areawere used to fit the model and estimate the return levels of extreme events. The resultsdemonstrated the effectiveness of the ZIGEV model in predicting extreme precipitation events,providing reliable parameter estimates and outperforming the standard GEV model, whichfaced convergence issues in many datasets. The ZIGEV model proved suitable for data with ahigh proportion of zeros and also converged to the GEV model when the proportion of zeroswas lower. Additionally, the estimated return levels for each locality provided valuable insightsinto the occurrence and intensity patterns of these events, contributing to water resourcemanagement and the development of disaster mitigation strategies for the NEB semi-aridregion.
5	BRUNNA KARLA DE MORAIS SOUZA ASSUNCAO Modelagem Matemática e Computacional do Processo de Reinjeção de Água Produzida em Reservatórios de Petróleo Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : ADRIANO DOS SANTOS HONÓRIO JOAQUIM FERNANDO LUIZ CARLOS RADTKE SIDARTA ARAUJO DE LIMA Data: 26/02/2025 Mostrar Resumo Nesta dissertação proponho a modelagem matemática e computacional para o processo de reinjeção de água produzida em reservatório de petróleo. A reinjeção de água produzida é um processo utilizado em reservatórios de petróleo e consiste em reinjetar a água produzida durante o processo de produção. No entanto, a eficiência dessa técnica pode ser afetada por fenômenos reativos, como adsorção e retenção mecânica, que reduzem a injetividade e impactam a produção de óleo. A modelagem matemática baseia-se em um sistema de equações diferenciais parciais que governam a hidrodinâmica e o transporte de partículas no reservatório. A hidrodinâmica é descrita pelo balanço de massa total das fases fluidas e pela lei de Darcy total, enquanto o transporte de partículas segue um regime advectivo-dispersivo-reativo, sendo sua natureza reativa modelada por equações diferenciais ordinárias. A formulação computacional emprega o método dos elementos finitos mistos dual para a hidrodinâmica e o método dos volumes finitos explícito Central-Upwind para a movimentação das fases fluidas. A discretização do transporte de partículas é realizada por um algoritmo preditor-corretor. O simulador numérico implementado é validado por meio de comparações com soluções analíticas, demonstrando boa precisão e estabilidade. Finalmente, o modelo é aplicado a um cenário mais realista do processo de reinjeção da água, considerando um domínio de um quarto de five-spot. Mostrar Abstract Produced water reinjection is a process used in petroleum reservoirs, consisting of reinjecting the water produced during the extraction process. However, this technique can be affected by reactive phenomena, such as adsorption and mechanical retention, which reduce injectivity and impact oil production. Thus, this dissertation proposes a mathematical and computational model to accurately describe particle injection in porous media. The model is based on a system of partial differential equations governing the hydrodynamics and particle transport in the reservoir. The hydrodynamics are described by the total mass balance of fluid phases and the total Darcy's law, while particle transport follows an advective-dispersive-reactive regime, with its reactive nature modeled by ordinary differential equations. The computational formulation employs the dual mixed finite element method for hydrodynamics and the explicit Central-Upwind finite volume method for fluid phase movement. The discretization of particle transport is performed using a predictor-corrector algorithm, enabling the combined use of both methods. The developed simulator is validated through comparisons with analytical solutions, demonstrating high accuracy and stability. Finally, the model is applied to a more realistic scenario, considering a quarter of a \textit{five-spot} domain.
6	KARINE DOS SANTOS ARAUJO Inferência Bayesiana para modelos Poisson com priori conjugada baseada em misturasda distribuição Gama Orientador : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA MEMBROS DA BANCA : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO NELSON LIMA DE SOUZA FILHO Data: 17/03/2025 Mostrar Resumo A inferência Bayesiana é uma metodologia estatística que combina informaçõesprévias sobre os parâmetros do modelo com dados observacionais para estimar a distribuiçãoa posteriori dos parâmetros desconhecidos. Uma das vantagens de utilizar prioris conjugadas éque a distribuição a posteriori resultante permanece dentro da mesma família de distribuiçõesda priori, o que facilita tanto os cálculos quanto a interpretação intuitiva dos parâmetros daposteriori. Neste estudo, adotamos misturas de distribuições Gama como prioris conjugadaspara o parâmetro λ da distribuição Poisson, o que proporciona uma abordagem mais flexível ecapaz de se ajustar melhor às diferentes características dos dados. As misturas de distribuiçõesGama exploradas neste trabalho incluem a distribuição Lindley generalizada 1 (ABOUAMMOH;ALSHANGITI; RAGAB, 2015), a distribuição Lindley generalizada 2 (RAMOS; LOUZADA; MOALA,2021) e a distribuição Lindley generalizada 3 (ZAKERZADEH; DOLATI, 2009). Essas distribuiçõessão extensões da clássica distribuição Lindley. Para ilustrar a aplicação prática da metodologiaproposta, realizamos um estudo com dados reais. Mostrar Abstract Bayesian inference is a statistical methodology that combines prior informationabout model parameters with observational data to estimate the posterior distribution ofunknown parameters. One of the advantages of using conjugate priors is that the resultingposterior distribution remains within the same family of distributions as the prior, whichfacilitates both the calculations and the intuitive interpretation of the posterior parameters. Inthis study, we adopted mixtures of Gamma distributions as conjugate priors for the λparameter of the Poisson distribution, which provides a more flexible approach capable ofbetter adjusting to different data characteristics. The mixtures of Gamma distributionsexplored in this work include the generalized Lindley distribution 1 (ABOUAMMOH; ALSHANGITI; RAGAB, 2015), the generalized Lindley distribution 2 (RAMOS; LOUZADA; MOALA,2021) and the generalized Lindley distribution 3 (ZAKERZADEH; DOLATI, 2009). Thesedistributions are extensions of the classic Lindley distribution. To illustrate the practicalapplication of the proposed methodology, we carried out a study with real data.
7	LUANA MAYARA LUCAS LEITE Inferência Bayesiana para Modelos Binomiais com priori conjugada baseada em generalizações da distribuição beta Orientador : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA MEMBROS DA BANCA : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA ELIARDO GUIMARAES DA COSTA JOSÉ MIR JUSTINO DA COSTA Data: 20/03/2025 Mostrar Resumo A presente dissertação objetiva propor distribuições alternativas a priori conjugadapara o modelo binomial baseadas em generalizações da distribuição beta. Nesse contexto, ametodologia desenvolvida busca estimar o parâmetro de proporção π da distribuição binomialpor meio da abordagem Bayesiana, utilizando-se como priori generalizações da distribuiçãobeta, de tal forma que a distribuição a posteriori também pertença à mesma classe dedistribuição da priori. Além disso, serão estudadas em detalhes as propriedades dessasdistribuições, com a realização de simulações a partir da geração de números aleatórios, sendoverificadas as suas vantagens em relação à distribuição beta, visto que em termos de ajuste,busca-se alcançar melhores resultados aos obtidos pela distribuição beta, quandocomparados. Mostrar Abstract The present dissertation aims to propose alternative conjugate prior distributions forthe binomial model based on generalizations of the beta distribution. In this context, thedeveloped methodology seeks to estimate the proportion parameter π of the binomialdistribution using a Bayesian approach, employing generalizations of the beta distribution aspriors in such a way that the posterior distribution also belongs to the same class as the prior.Additionally, the properties of these distributions will be studied in detail, with simulationsconducted through random number generation. Their advantages over the beta distributionwill be assessed, as the aim is to achieve better fitting results than those obtained by the betadistribution when compared;

2024

	Dissertações
1	BEATRIZ ARIADNA DA SILVA CIRIACO Um processo autoregressivo de primeira ordem para valores inteiros com inovaçõesBorel inflacionada de uns Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO ANTONIO MARCOS BATISTA DO NASCIMENTO LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ ISAAC JALES COSTA SOUZA Data: 02/02/2024 Mostrar Resumo Por se basear em contagens, as séries temporais de valores inteiros, como, porexemplo, os processos autoregressivos de valores inteiros (INAR), podem conter excessos devalores repetidos, que prejudicam as análises inferenciais, se esse comportamento não éconhecido. Sabendo disso, faz-se necessário o estudo do conhecimento sobre modelosinflacionados para séries temporais de valores inteiros. Alguns modelos têm sido propostospara modelar dados de contagens inflacionados em zero. Entretanto, este trabalho foca nomodelo inflacionado de uns (OI) e no processo autoregressivo com inovações inflacionadas deuns (OI-INAR(1)). Dessa forma, são propostos o modelo Borel Inflacionado de uns (OIB) e oprocesso INAR(1) com inovações Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). São desenvolvidas aspropriedades, como esperança, variância, índice de dispersão e função geradora deprobabilidades, destes modelos bem como os métodos de estimação dos parâmetros domodelo OIB, como o método dos momentos e de máxima verossimilhança. E, para o processoOIB-INAR(1), os métodos de mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhançacondicional, além de metodologias previsão um passo a frente. Por fim, é feita uma aplicaçãoajustando o modelo OIB-INAR(1). Mostrar Abstract As time series of integer values are based on counts, such as the autoregressiveprocesses of integer values (INAR), they may contain an excessive number of repeated valuesthat could harm the inferential analysis if this behavior is not known. Then it becomesnecessary to understand time series inflated models for integer values. Some models havebeen developed to study zero-inflated data, however, this work focuses on the one-inflatedmodel (OI) and the autoregressive process with One-inflated innovations (OI-INAR(1)). Thus,the One-inflated Borel (OIB) model and the INAR(1) process with One-inflated Borelinnovations (OIB-INAR(1)) are proposed. In this work the properties, such as expectation,variance, dispersion index and probability generating function, of these models are developed,as well as the methods for estimating the parameters of the OIB model, such as the method ofmoments and maximum likelihood. Likewise, for the OIB-INAR(1) process, the conditional least squares and conditional maximum likelihood methods, in addition to one-step-aheadprediction methodologies are studied. Finally, an application is made adjusting the OIB-INAR(1)model.
2	LUCAS MATHEUS AUGUSTO OLIMPIO GUANABARA Integração Numérica para Funções Compostas em Domínios Multidimensionais atravésde uma Quadratura de Lebesgue Orientador : ELIARDO GUIMARAES DA COSTA MEMBROS DA BANCA : GILBERTO PEREIRA SASSI BRUNO DOS SANTOS SOLHEID DIEGO FERRAZ DE SOUZA ELIARDO GUIMARAES DA COSTA Data: 12/03/2024 Mostrar Resumo A presente dissertação objetiva apresentar um método de integração numérica, cujaaplicação será executada em domínios de integração contendo um alto número de dimensões.Nesse sentido, a metodologia desenvolvida visa apresentar uma quadratura de Lebesgue, aqual baseia-se nas partições da imagem de uma função, onde cada peso é associado a umvalor da função, definido na sua imagem. Para as funções Riemann-Integráveis, mostramos aexistência de uma quadratura de Lebesgue e demonstramos como construir quadraturas dessetipo para funções compostas, nas quais o método apresentou boa eficiência, superando osmétodos quase-Monte Carlo. O método consiste em aproximar arbitrariamente o valor de umadada soma finita, utilizando a informação gerada por um histograma, para mostrar que aintegração numérica de uma função composta, cuja densidade do argumento foi previamentedeterminada, pode ser avaliada muito facilmente. Mostrar Abstract The present dissertation aims to introduce a numerical integration method, whoseapplication will run on domains containing a high number of dimensions. In this regard, thedeveloped methodology seeks to present a Lebesgue quadrature, which is based on partitionsof the image of a function, where each weight is associated with a value of the functiondefined in its image. For Riemann-Integrable functions, we demonstrate the existence of aLebesgue quadrature and show how to construct quadratures of this type for compositefunctions, in which the method exhibited good efficiency, surpassing quasi-Monte Carlomethods. The method involves arbitrarily approximating the value of a given finite sum usinginformation generated by a histogram, to demonstrate that the numerical integration of acomposite function, whose argument’s density has been previously determined, can beevaluated very easily.
3	PAULO CÉSAR DOS SANTOS Modelos de regressão GJS longitudinais Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE MEMBROS DA BANCA : ARTUR JOSE LEMONTE FRANCISCO FELIPE DE QUEIROZ LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ Data: 21/03/2024 Mostrar Resumo Estendemos a classe de modelos de regressão GJS que modelam variáveis contínuascom suporte no intervalo (0, 1), para o caso de dados correlacionados, como aquelasprovenientes de estudos longitudinais ou de dados agrupados. O modelo proposto é baseadona classe de modelos lineares generalizados mistos e as estimativas dos parâmetros sãoobtidas com base no método da máxima verossimilhança (MV). A implementaçãocomputacional combina a quadratura de Gauss-Hermite para obter a densidade marginal davariável resposta e o algoritmo BFGS de otimização não-linear, implementado no pacote optimdo software computacional R. Foram realizadas simulações de Monte Carlo para verificar odesempenho dos estimadores de MV dos parâmetros do modelo. Os resultados dassimulações sugerem que a abordagem da MV fornece estimadores não-enviesados econsistentes para todos os parâmetros. A motivação para esta proposta é a ausência de umaclasse de modelos de regressão GJS para dados correlacionados e pelo fato de dadoslongitudinais no intervalo (0, 1), geralmente, apresentarem assimetria. Desse modo, paraobter estimativas consistentes dos parâmetros são necessários métodos que sejam robustosna presença de assimetria, como é o caso dos modelos de regressão GJS que modelam amediana da variável resposta. Adicionalmente, propomos o resíduo quantílico aleatorizadopara averiguar a qualidade do ajuste. Além disso, verificou-se a eficácia do resíduo proposto nadetecção de algumas formas de inadequação do modelo. Por fim, ilustramos a metodologiadesenvolvida por meio da aplicação a um conjunto de dados reais. Mostrar Abstract We extend the class of GJS regression models that model continuous variables withsupport in the interval (0, 1), to the case of correlated data, such as those coming fromlongitudinal studies or pooled data. The proposed model is based on the class of generalizedlinear mixed models and parameter estimates are obtained based on the marginal maximumlikelihood (ML) method. The computational implementation combines the Gauss-Hermitequadrature to obtain the marginal density of the response variable and the non-linearoptimization algorithm of Broyden, Fletcher, Goldfarb and Shanno (BFGS), implemented in theoptim package of the R software. Monte Carlo to verify the performance of the ML estimators.The simulation results suggest that the ML approach provides unbiased and consistentestimators for all model parameters. The motivation for this proposal is the absence of a classof GJS regression models for correlated data and the fact that longitudinal data in the interval(0, 1) generally present asymmetry or are more concentrated around one of the limits of theinterval. Therefore, to obtain consistent parameter estimates, methods that are robust in thepresence of asymmetry are necessary, as is the case with GJS regression models that modelthe median of the response variable. Additionally, we propose the quantile residue for thisnew class of models and apply the global influence technique based on the conditional Cookdistance with the aim of identifying possible influential points. Finally, we illustrate themethodology developed by applying it to a real dataset.
4	IVONALDO SILVESTRE DA SILVA JÚNIOR Aprimoramento do teste da razão de verossimilhanças em modelos de regressão beta-prime. Orientador : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : TIAGO MAIA MAGALHÃES ARTUR JOSE LEMONTE FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS Data: 26/03/2024 Mostrar Resumo Nesta dissertação, abordamos o problema de testar hipóteses em modelos de regressão beta-prime em amostras de tamanho pequeno e moderado. Focamos no teste de razão deverossimilhanças, o qual não é confiável quando o tamanho da amostra não é grande osuficiente para garantir uma boa aproximação entre a distribuição exata da estatística de testee a correspondente distribuição assintótica qui-quadrado. As correções de Bartlett, Skovgaarde Bartlett-bootstrap tradicionalmente atenuam a distorção do tamanho do teste. Nestetrabalho, derivamos a correção de Bartlett e um ajuste de Skovgaard para o teste de razão deverossimilhanças em modelos de regressão beta-prime. Comparamos numericamente ostestes usual, corrigidos e bootstrap por meio de simulações de Monte Carlo. Nossos resultadossugerem que os testes corrigidos e o teste bootstrap exibem uma probabilidade de erro dotipo I mais próxima do nível nominal estabelecido. Os testes corrigidos analiticamenteapresentam a vantagem de não exigir cálculos computacionalmente intensos. Apresentamosuma aplicação em dados reais para ilustrar a utilidade dos testes modificados. Mostrar Abstract This paper deals with the issue of testing hypotheses in beta-prime regression models in smalland moderate-sized samples. We focus on the likelihood ratio test, which is unreliable whenthe sample size is not large enough to guarantee a good approximation between the exactdistribution of the test statistic and the corresponding chi-squared asymptotic distribution.Bartlett, Skovgaard and Bartlett-bootstrap corrections typically attenuate the size distortion ofthe test. Here, we derive a Bartlett correction and a Skovgaard adjustment for the likelihoodratio test on beta-prime regression models. We numerically compare the usual, corrected andbootstrapped tests, through simulations. Our results suggest that the corrected andbootstrapped tests exhibit type I probability error closer to the chosen nominal level. Theanalytically corrected tests perform with the advantage of not requiring computationallyintensive calculations. We present a real data application to illustrate the usefulness of themodified tests.
5	CAMILIANE AZEVEDO FERREIRA Avaliação do desempenho do gráfico de controle deShewhart para o processo OIB-INAR(1) e comparação com o desempenho dográfico de Shewhart do processo Borel INAR(1) Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO ISAAC JALES COSTA SOUZA LUCAS DE OLIVEIRA FERREIRA DE SALES LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ Data: 13/09/2024 Mostrar Resumo Diante dos avanços tecnológicos e da grande quantidade de informaçõesgeradas, os dados de contagem estão sendo cada vez maisautocorrelacionados. Isso gera a necessidade crescente de novos modelos eferramentas de monitoramento que considerem as características específicasdesses dados. Neste trabalho, propomos um gráfico de controle de Shewhartpara dados de contagem autocorrelacionados que podem ser modelados porum processo INAR(1) com inovações da distribuição Borel inflacionada de uns(OIB-INAR(1)). Este modelo é adequado para modelar dados com inflação deuns, subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. Além disso, faremos umacomparação do desempenho deste gráfico com o de um processo BorelINAR(1), que modela séries de contagens truncadas em zero, também comsubdispersão, equidispersão ou sobredispersão. O Borel INAR(1) pode servisto como um caso particular do OIB-INAR(1). A avaliação do desempenho daabordagem proposta é baseada no número médio de amostras necessáriaspara detectar um alarme (NMAF e NMA) em diferentes cenários. Adeterminação do limite superior de controle (LSC) e a avaliação dodesempenho dos gráficos são realizadas por meio de estudos computacionaisutilizando simulações de Monte Carlo. Para ilustrar a aplicabilidade do métodoproposto apresentamos um exemplo com dados reais. Mostrar Abstract In the face of technological advances and the largeamount of information generated, count data is becoming increasinglyautocorrelated. This creates a growing need for new models and monitoring tools that take into account the specific characteristics of this data. In this paper,we propose a Shewhart control chart control chart for autocorrelated count datathat can be modeled by an INAR(1) process with innovations from the inflatedBorel distribution of ones (OIB-INAR(1)). This model is suitable for modelingdata with inflation of ones, underdispersion, equidispersion or overdispersion.We will also compare the performance of this graph with that of a process BorelINAR(1), which models series of counts truncated at zero, also withunderdispersion, equidispersion or overdispersion. Borel INAR(1) can be seenas a particular case of the OIB-INAR(1). The performance of the proposedapproach is based on the average number of samples required to detect analarm (ARL0 and ARL1) in different scenarios. The determination of the uppercontrol limit (UCL) and the evaluation of the performance of the graphs arecarried out through computational studies using Monte Carlo simulations. Toillustrate the applicability of the proposed method, we present an example withreal data.

2023

	Dissertações
1	TAMARA TAVARES DE MELO Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência Orientador : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES MEMBROS DA BANCA : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES ALEXEY KUZMIN DAVID LEVI DA SILVA MACÊDO DIOGO DINIZ PEREIRA DA SILVA E SILVA Data: 24/02/2023 Mostrar Resumo Sejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudarrecentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não sãoZ-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Z-graduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadasde E. Mostrar Abstract Let E be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field F of characteristic zero and Z be the infinite cyclic group. In the development of Kemer’s Theory, the algebra E plays a crucial role. In recent years, the abelian gradings on E and the respective graded identities have been addressed in several articles, and it is still a very fertile topic at the research level. Therefore, the focus of our dissertation is to study recent results regarding gradings on E by the group Z. We will study results on the construction of gradings on E and, using methods from elementary number theory, we will describe the Z-graded polynomial identities for the so-called 2-induced Z-gradings on E of full support.As a consequence of this fact, we will show some examples of Z-gradings in E, which are PI-equivalent, but not Z-isomorphic. This is the first example of graded algebras with infinite support that are PI-equivalent but not isomorphic as graded algebras. Furthermore, we will introduce the notion of central Z-gradings on E and show that their Z-graded polynomial identities are related to the Z2-graded polynomial identities of E.
2	FRANKLIN DIEGO DE LIMA RODRIGUES Segmentação de sequências em cadeias de Markov usando máxima verossimilhança penalizada Orientador : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS BRUNO MONTE DE CASTRO ELIARDO GUIMARAES DA COSTA ANDRESSA CERQUEIRA Data: 27/03/2023 Mostrar Resumo O problema de segmentação de sequências tem o objetivo de particionar uma sequência ou um conjunto delas em um número finito de segmentos distintos tão homogêneos quanto possível. Neste trabalho, consideramos o problema de segmentação de um conjunto de sequências aleatórias, com valores em um alfabeto E finito, em um número finito de blocos independentes. Sob hipótese que os dados seguem uma cadeia de Markov, o problema consiste em estimar o número e a posição dos pontos de independência (ou mudança). Para isso, propomos usar o critério da máxima verossimilhança penalizada com o objetivo de inferir, simultaneamente, o número e a posição dos pontos de mudança. O principal resultado do nosso trabalho é a demonstração do teorema que garante a consistência forte do conjunto de estimadores dos pontos de corte para um número de amostras suficientemente grande. Mostrar Abstract The sequence segmentation problem has the objective of partitioning a sequence or a set or a set of them into a finite number of distinct segments as homogeneous as possible. as possible. In this paper, we consider the problem of segmenting a set of random sequences, with values in a finite alphabet E, into a finite number of independent blocks. independent blocks. Under the assumption that the data follows a Markov chain, the problem consists in estimating the number and position of independence (or change) points. To this end, we propose to use the penalized maximum likelihood criterion with the objective to simultaneously infer the number and position of change points. The main result of our work is the demonstration of the theorem that guarantees the strong consistency of the consistency of the set of cut-off point estimators for a sufficiently large number of samples sufficiently large.
3	JEFFERSON HENRIQUE DA SILVA Uma nova abordagem topológica para métrica intervalar Orientador : FAGNER LEMOS DE SANTANA MEMBROS DA BANCA : ANNAXSUEL ARAUJO DE LIMA BENJAMIN RENE CALLEJAS BEDREGAL FAGNER LEMOS DE SANTANA REGIVAN HUGO NUNES SANTIAGO SIDARTA ARAUJO DE LIMA Data: 28/03/2023 Mostrar Resumo Neste trabalho fazemos uma abordagem topológica da métrica intervalar diferente da feita com base nas chamadas i-métricas, a qual não faz uso da operação de adição da aritmética de Moore. Usaremos aqui uma ordem admissível que refina a ordem KM para modificar a desigualdade triangular e deixá-la em um formato mais parecido com o caso das métricas usuais. Mostrar Abstract In this work we make a topological approach to the interval metric different from the one based on the i-metric, which does not make use of the addition operation of Moore arithmetic. Here we will use an admissible order that refines the KM order to modify the triangular inequality and make it more like the case of usual metrics.
4	BARBARA KALINE DE SOUSA Análise de Diagnóstico em Modelos de Regressão Bell Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE MEMBROS DA BANCA : ARTUR JOSE LEMONTE ELIARDO GUIMARAES DA COSTA JUVÊNCIO SANTOS NOBRE Data: 31/03/2023 Mostrar Resumo A classe de modelos de regressão Bell é uma interessante alternativa à usual classe de modelos de regressão Poisson para variáveis respostas em forma de contagem, principalmente na presença de sobredispersão. Neste trabalho, técnicas de diagnóstico como influência global e influência local serão desenvolvidas para o modelo de regressão Bell. Em particular, expressões analíticas para a curvatura normal para estudar influencia local serão derivadas sob diferentes esquemas de perturbação. Finalmente, as técnicas de diagnósticos desenvolvidas serão aplicadas em conjuntos de ddados reais. Mostrar Abstract The class of Bell regression models is an interesting alternative to the usual class of Poisson regression models for response variables in count form, mainly in the presence of overdispersion. In this work, diagnostic techniques such as global influence and local influence will be developed for the Bell regression model. In particular, analytical expressions for the normal curvature to study local influence will be derived under different perturbation schemes. Finally, the diagnostic techniques developed will be applied to real data sets.
5	EDWIN CASTRO FERNANDES DOS SANTOS Avaliação do Desempenho e Aplicação do Gráfico de Controle EWMA para o processo estocástico POMINAR(1) Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ FRANCISCO FELIPE DE QUEIROZ Data: 31/03/2023 Mostrar Resumo Neste trabalho se propõe avaliar o desempenho do gráfico de controle EWMA, adaptando-o ao modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denominado POMINAR(1), que é composto de dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Objetiva-se comparar os resultados obtidos com os do gráfico de controle Shewhart, e mostrar que o gráfico de controle EWMA é mais eficiente para detectar desvios na média do processo abaixo de 1.5 desvio padrão. Para isso, é definido o gráfico de controle EWMA e sua esperança. São propostos dois teoremas e dois corolários a fim de definir a variância de acordo com o tamanho do subgrupo racional. Em seguida, seus limites de controle superior e inferior serão definidos, para analisar o seu desempenho. Após isso, será feita uma análise comparando os resultados obtidos de uma simulação utilizando o gráfico de controle EWMA com os resultados obtidos utilizando o gráfico de controle Shewhart. Por fim, apresentam-se duas aplicações com dados reais utilizando o gráfico de controle EWMA. A primeira situação está relacionada à Seção de dados criminais no site Forecasting Principles. A variável escolhida representa o número de roubos mensais relatados no distrito político nº 12, em Pittsburgh (EUA), de jan/1990 a dez/2001, com um total de 144 observações. Já a segunda situação é a contagem de diferentes endereços IP registrados num período de dois minutos de duração no servidor do Departamento de Estatísticas da Universidade de Wüsrzburg, em 29 de novembro de 2005, entre 10h às 18h, com 241 observações. Mostrar Abstract In this work we propose to evaluate the performance of the EWMA control chart, adapting it to the first-order mixed autoregressive model with Poisson innovations, called POMINAR(1), which is composed of two operators known as thinning binomial and thinning Poisson. The objective is to compare the results obtained with those of the Shewhart control chart, and to show that the EWMA control chart is more efficient to detect deviations in the process mean below 1.5 standard deviation. For this, the EWMA control chart and its expectation are defined. Two theorems and two corollaries are proposed in order to define the variance according to the size of the rational subgroup. Moreover, the EWMA upper and lower control limits will be set, to analyze its performance. After that, an analysis will be made comparing the results obtained from a simulation using the EWMA control chart with the results obtained using the Shewhart control chart. Finally, two applications with real data using the EWMA control chart are presented. The first situation relates to the Criminal Data Section on the Forecasting Principles website. The chosen variable represents the number of monthly robberies reported in political district nº 12, in Pittsburgh (USA), from Jan/1990 to Dec/2001, with a total of 144 observations. The second situation is the count of different IP addresses recorded in a period of two minutes in duration on the server of the Department of Statistics of the University of Wüsrzburg, on November 29, 2005, between 10 a.m. and 6 p.m. with 241 observations.
6	ISRAEL COSTA SMITH DE MEDEIROS Resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE MEMBROS DA BANCA : ALDO WILLIAM MEDINA GARAY ARTUR JOSE LEMONTE FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES Data: 20/04/2023 Mostrar Resumo A distribuição Bell-Touchard e seu respectivo modelo de regressão, são umaalternativa promissora aos modelos já consagrados na modelagem de dados de contagem,como por exemplo, os modelos de Poisson e Binomial Negativa. Dados de contagem sãoobservações em que a variável assume valores inteiros não-negativos e são úteis, por exemplo,para modelar o número de sinistros que aconteceram em um determinado período de tempo,que são de interesse na área de seguros, por exemplo. O modelo Poisson, nesse sentido, não éum modelo que lida bem com o problema da sobredispersão dos dados, situação na qual avariância é maior do que a média. Alternativas para contornar esse tipo de problema surgiram,sendo propostos os modelos inflados de zero e o modelo Binomial Negativa. O modelo Bell-Touchard, que é uma generalização do modelo Bell, é uma alternativa recente que também sepropõe a resolver esse tipo de problema. Neste trabalho, um estudo mais aprofundado serárealizado sobre resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard, com o objetivo de aprimorar aliteratura acadêmica sobre dados de contagem. Mostrar Abstract The Bell-Touchard distribution and its regression model, are a promising alternativeto the statistical models that are already established in the count data modelling, as Poissonand Negative Binomial models. Count data are observations such that the variable assumesnon-negative integer values and are useful, for example, to modelling the number of claimsthat happened in a given period of time, which are of interest to insurance companies, forexample. The Poisson model, for this purpose, is not a model that does work well with theoverdispersion problem, a situation in which the variance is greater than the expectation.Alternatives to deal with this kind of problem emerged, being proposed the zero-inflatedmodels and the Negative Binomial model. The Bell-Touchard model, that is a generalization ofBell model, is a recent alternative that tries to solve this kind of problem. In this master’sdissertation, a deeper research is made about residuals in the Bell-Touchard regression modeland the main goal is to improve the academic literature about count data.
7	CARLA DE MORAES APOLINARIO Um guia para planejamento de experimentos na área educacional Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO JANAINA WEISSHEIMER ANDRE LUIS CALADO ARAUJO Data: 27/06/2023 Ata de defesa assinada: Mostrar Resumo A educação no Brasil apresentou e vem apresentando desafios de várias ordens,durante o século XX o principal desafio educacional foi o acesso as escolas e o combate a altataxa de analfabetismo. A construção de escolas públicas como forma de facilitar o acesso aeducação básica culminou em outros desafios que perduram até a atualidade, tal como a baixaqualidade do ensino oferecido, tema constante e relevante em todo o mundo, já que aqualidade de ensino é uma questão crítica para o desenvolvimento de um país. Vários estudostêm sido realizados com o objetivo de identificar maneiras de melhorar o ensino e aaprendizagem e uma forma de identificar as melhores práticas é conduzindo um experimentoestatístico como forma de estabelecer uma relação causal entre diferentes fatores e orendimento acadêmico dos alunos. Além disso, esses estudos permitem avaliar o impacto depolíticas públicas e programas governamentais destinados à melhoria da educação, ajudando adirecionar recursos de forma mais eficiente e efetiva. Tão importante quanto realizar essasintervenções é conduzi-las de forma adequada para que seja possível obter dados confiáveis.Com a grande variedade de técnicas estatísticas existentes, é comum que pesquisadores deoutras áreas façam uso inadequado da estatística experimental ao conduzir uma intervenção.Neste trabalho, é realizada uma revisão de literatura como forma de mapear estudos queutilizam estatística experimental no contexto educacional, a fim de identificar as dificuldadesencontradas pelos pesquisadores, bem como boas práticas realizadas, além de acompanharum estudo de caso para identificar na prática possíveis dificuldades que não foram observadasna revisão. Este trabalho tem como objetivo difundir o uso correto das técnicas de estatísticaexperimental de forma clara, objetiva e fácil de entender para pesquisadores de outras áreasque não possuem familiaridade com o tema. Para atingir esse objetivo, é adotada umalinguagem acessível e simplificada ao explicar conceitos complexos, utilizando exemplosconcretos e gráficos que ajudem a visualizar os conceitos estatísticos. Além disso, sãoenfatizados a importância da utilização de experimentos controlados e da aleatorização, quepossibilitam inferências confiáveis com base em evidências quantitativas. Adicionalmente,como parte do trabalho proposto, será desenvolvido um guia que apresentará os passos epontos importantes para planejar um experimento de forma adequada, garantindo a validadee confiabilidade dos resultados obtidos. Esse guia incluirá orientações sobre o planejamentodo experimento, a escolha do tamanho da amostra, a seleção de grupos experimentais e decontrole, a aleatorização, a seleção dos testes estatísticos apropriados, entre outros aspectoscruciais para uma pesquisa experimental bem-sucedida. Espera-se que este guia forneça umareferência útil para pesquisadores de outras áreas que desejam utilizar a estatísticaexperimental de forma correta e eficaz em suas pesquisas. Mostrar Abstract Education in Brazil has presented and continues to present challenges of variouskinds. During the 20th century the main educational challenge was access to schools andcombating the high rate of illiteracy. The construction of public schools as a way of facilitatingaccess to basic education led to other challenges that persist to the present day, such as thelow quality of the education offered, a constant and relevant theme throughout the world,since the quality of education is a critical issue for the development of a country. Severalstudies have been carried out with the aim of identifying ways to improve teaching andlearning and one way to identify best practices is to conduct a statistical experiment as a wayto establish a causal relationship between different factors and students' academicperformance. Furthermore, these studies make it possible to evaluate the impact of publicpolicies and government programs aimed at improving education, helping to direct resourcesmore efficiently and effectively. As important as performing these interventions is conductingthem properly so that it is possible to obtain reliable data. With the wide variety of existingstatistical techniques, it is common for researchers from other areas to innapropriately use ofexperimental statistics when conducting an intervention. In this work, a literature review iscarried out as a way of mapping studies that use experimental statistics in the educationalcontext, in order to identify the difficulties found by researchers, as well as good practicescarried out, in addition to carrying a case study to identify possible practice difficulties thatwere not noted in the review. This work aims to disseminate the correct use of experimentalstatistics techniques in a clear, objective and understandable way for researchers from otherareas who are not familiar with that subject. To achieve this goal, an accessible and simplifiedlanguage is adopted when explaining complex concepts, using concrete examples and graphicsthat help to visualize the statistical concepts. Moreover, the importance of using controlledexperiments and randomization are emphasized, which allow inferences followed up on thebasis of quantitative evidence. Additionally, as part of the proposed work, a guide will bedeveloped that will present the steps and important points to plan an experiment properly,guaranteeing the validity and reliability of the results obtained. This guide will include guidanceon designing the experiment, choosing sample size, selecting experimental and control groups,randomization, selecting appropriate statistical tests, and other aspects crucial to successfulexperimental research. It is hoped that this guide will provide a useful reference forresearchers from other fields who wish to use experimental statistics correctly and effectivelyin their research.
8	ANA BEATRIZ GOMES DA SILVA Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos Orientador : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES MEMBROS DA BANCA : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES CLAUDEMIR FIDELES BEZERRA JUNIOR ELAINE GOUVEA PIMENTEL LUCIO CENTRONE Data: 30/08/2023 Mostrar Resumo O foco da nossa dissertação é desenvolver um estudo sobre as Z2-graduações daálgebra de Grassmann E de dimensão infinita. As Z2-graduações homogêneas e suasidentidades Z2-graduadas já são bem conhecidas na literatura, veja (VINCENZO; SILVA, 2009),(CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Não obstante, a construção de Z2-graduações não-homogêneas demanda o uso da dualidade entre estas estruturas e automorfismos de ordem ≤2 agindo sobre E. Por meio disso, iremos estudar as Z2-graduações não-homogêneas,produzindo resultados sobre sua construção. Num segundo momento, iremos investigar sobquais condições uma Z2-graduação não homogênea é isomorfa a Z2-graduação canônica de E.Por fim, exibiremos uma Z2-graduação sobre E na qual nenhum elemento não-nulo do espaçobase L é homogêneo, refutando a conjectura apresentada em (GUIMARÃES; KOSHLUKOV,2023). Mostrar Abstract The focus of our dissertation is to develope a study on the Z2-gradings of the infinite-dimensional Grassmann algebra E. The homogeneous Z2-gradings and their Z2-grade identitiesare already well known in the literature, see (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) and(GONÇALVES, 2018). Nevertheless, the construction of non-homogeneous Z2-gradingsdemands the use of the duality between these structures and automorphisms of order ≤ 2acting on E. Through this, we will study the non-homogeneous Z2-gradings, producing resultson their construction. In a second moment, we will investigate under what conditions a non-homogeneous Z2-grading is isomorphic to the canonical Z2-grading of E. Finally, we willprovide a Z2-grading on E in which there is no non-zero element of the space L homogeneous,refuting the conjecture presented in (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).
9	MATHEUS WINGLES ALVES RIBEIRO Análise Espaço-Temporal da Frequência de Homicídios nos Bairros de Natal-RN noPeríodo de 2011 a 2021 Orientador : FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES MEMBROS DA BANCA : ELIARDO GUIMARAES DA COSTA FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES FRANCISCO ALIXANDRE ÁVILA RODRIGUES Data: 22/11/2023 Mostrar Resumo Dados de área são informações, quantias ou indicadores que representam áreacontíguam de uma determinada região, tais como países, cidades, entre outros. Eles sãoobjetos de estudo em variados campos como Geopolítica e Cartografia, Planejamento Urbano,Meio Ambiente, Administração Pública e Saúde. Vários softwares foram desenvolvidos paraauxiliar no processamento desses tipos de dados, como por exemplo o CARBayesST,desenvolvido para a linguagem R e conta com espaço-temporais estruturados em PriorisCondicionais Autoregressivas (CAR) dentro de um cenário Bayesiano Hierárquico e utilizasimulações de Monte Carlo Via Cadeias de Markov. O fenômeno da violência está presentedesde o início das civilizações. Ele é resultado da interação complexa de diversos elementos,em adição exacerbada pela segregação e exclusão oriundas do processo de urbanização. Otermo crime é utilizado para descrever a violação das leis que regem uma sociedade, as quaissão balizadas por um sistema de justiça respaldado pelo Estado. A cidade de Natal, capital doRio Grande do Norte, saiu do status da cidade menos violenta em 2003 do país para a mais em2017 com taxa 102,56 homicídio por cada 100 mil habitantes. A partir disso foi buscadoanalisar os impactos no número de ocorrências de Crimes Violentos Letais Intencionais (CVLIs,que se classificam como homicídios dolosos, lesão corporal seguida de óbito, roubo seguido demorte, feminicídios e outras transgressões que levam a perdas de vidas, com exceção dasmortes ocorridas devido a ações de agentes de segurança do estado) nos bairros de Natal noperíodo de 2011 a 2021, utilizando o pacote CARBayesST. A verificação do melhor ajuste econvergência, foi feita a partir dos critérios propostos por Geweke et al. (1991), Spiegelhalteret al. (2002), Watanabe e Opper (2010) e Congdon (2005). Para as covariáveis foramselecionadas as informações sobre o gasto de iluminação pública em megawatt-hora (Mwh), onúmero de equipamentos públicos, como praças, delegacias e escolas, a renda nominal médiaem quantidade de salários-mínimos, a taxa de analfabetismo, a quantidade deempreendimentos e o percentual de pavimentação urbana extraídas da Secretaria Municipalde Meio Ambiente e Urbanismo e Censo 2010 (CENSO, 2010), além da estimação populacionale densidade demográfica obtidas a partir do Projeto Worldpop (WORLDPOP, 2013) que utilizabases censitárias e geoespaciais, imagens captadas por satélites modelando-asestatisticamente produzindo estimativas da distribuição populacional em diversas áreasglobais. Como o intervalo de tempo do estudo contemplou o período pandêmico do Covid-19,foi visto, com base em Freitas (2021), a necessidade da adição de covariável dummy para osanos de pandemia. Mostrar Abstract Areal Units comprises information, quantities, or indicators that representcontiguous areas of a specific region, such as countries, cities, among others. They are subjectsof study in various fields such as Geopolitics and Cartography, Urban Planning, Environment,Public Administration, and Health. Several software programs have been developed to assist inprocessing these types of data, such as CARBayesST, developed for the R language. It utilizesspace-time structured Conditional Autoregressive Priors (CAR) within a Bayesian Hierarchicalframework and employs Monte Carlo simulations via Markov Chains. The phenomenon ofviolence has existed since the dawn of civilizations. It is the result of the complex interaction ofvarious elements, exacerbated by segregation and exclusion stemming from the urbanizationprocess. The term "crime" is used to describe the violation of the laws that govern a society,which are regulated by a justice system backed by the State. The city of Natal, the capital ofRio Grande do Norte, transitioned from being the least violent city in the country in 2003 tothe most violent in 2017, with a rate of 102.56 homicides per 100,000 inhabitants. In light ofthis, an analysis was conducted to assess the impacts on the number of occurrences ofIntentional Lethal Violent Crimes (CVLIs), which encompass deliberate homicides, bodily injuryfollowed by death, fatal robberies, feminicides, and other offenses leading to loss of life(excluding deaths resulting from state security actions) in the neighborhoods of Natal from2011 to 2021, utilizing the CARBayesST package. The assessment of the best fit andconvergence was conducted based on the criteria proposed by Geweke et al. (1991),Spiegelhalter et al. (2002), Watanabe and Opper (2010), and Congdon (2005). As covariates,information regarding public lighting expenditure in megawatt-hours (Mwh), the number ofpublic facilities such as parks, police stations, and schools, the average nominal income interms of minimum wages, the illiteracy rate, the number of enterprises, and the percentage ofurban pavement were selected. This information was extracted from the Municipal Secretariatof Environment and Urbanism and the 2010 Census. Additionally, population estimates andpopulation density were obtained from the Worldpop Project (2013), which utilizes census andgeospatial data, along with satellite imagery, statistically modeling them to producepopulation distribution estimates in various global areas. Since the study period encompassesthe COVID-19 pandemic, based on Freitas (2021), the addition of a dummy covariate for thepandemic years was considered necessary.

2022

	Dissertações
1	JÉSSICA STEFANNY SOUSA DE LIMA OLIVEIRA Automorfismos da categoria de álgebras livres associativas e comutativas com unidade. Orientador : ARKADY TSURKOV MEMBROS DA BANCA : ALAN DE ARAUJO GUIMARAES ARKADY TSURKOV ELENA ALADOVA IVAN SHESTAKOV Data: 16/02/2022 Mostrar Resumo Na geometria algébrica universal sobre uma variedade de álgebras, o grupo dos automorfismos da categoria de álgebras geradas finitamente livres desempenha um papel importante. Acontece que, para a ampla classe de variedades, um automorfismo da categoria de álgebras geradas finitamente livres pode ser decomposto no produto de um automorfismo interno e um automorfismo fortemente estável. O método de operações verbais fornece um mecanismo para calcular o grupo de automorfismos fortemente estáveis. No presente trabalho, lidamos com a variedade de álgebras associativas e comutativas com unidade sobre um campo infinito de característica zero. Observe que as álgebras geradas finitamente livres nesta variedade são exatamente álgebras de polinômios comutativos e associativos com unidade sobre um conjunto finito de variáveis. O objetivo principal desta tese é investigar os automorfismos da categoria de álgebras geradas finitamente livres nesta variedade. Em particular, aplicando o método de operações verbais, obtemos a descrição do grupo dos automorfismos fortemente estáveis da categoria em consideração. Mostrar Abstract In Universal Algebraic Geometry over a variety of algebras, the group of automorphisms of the category of free finitely generated algebras plays an important role. It turns out that for the wide class of varieties, an automorphism of the category of free finitely generated algebras can be decomposed to the product of an inner automorphism and a strongly stable automorphism. The method of verbal operations provides a machinery to calculate the group of strongly stable automorphisms. In the present work, we deal with the variety of associative and commutative algebras with unit over an infinite field of zero characteristic. Note that free finitely generated algebras in this variety are exactly algebras of commutative and associative polynomials with unit over a finite set of variables. The main goal of this thesis is to investigate automorphisms of the category of free finitely generated algebras in this variety. In particular, applying the method of verbal operations we get description of group of the strongly stable automorphisms of the category under consideration.
2	MATHEUS HENRIQUE TAVARES PINTO Seleção de variáveis usando o algoritmo genético Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES MANOEL FERREIRA DOS SANTOS NETO Data: 18/02/2022 Mostrar Resumo Muitos problemas práticos envolvendo modelos lineares em algum momento necessitam de uma redução do número de varíaveis envolvidas, seja pelo custo envolvido em se trabalhar com muitas variáveis, seja por que uma certa quantidade de variáveis já explica satisfatoriamente o problema abordado. Podemos citar entre outras técnicas a análise de componentes principais, a seleção do melhor subconjunto de variáveis, a seleção progressiva de variáveis, etc. Nesse trabalho apresentaremos como proceder a seleção de variáveis de um modelo linear utilizando o algoritmo genético elitista. Mostrar Abstract Many practical problems involving linear models has a step that consists in reducing the number of variables of the model, either it is very expensive to deal with too many variables or because some of the variables are able to explain the response satisfactorily. We can cite among such methods of reducing the number of variables of a linear model, the principal component analysis, best subset selection, forward stepwise selection, etc. In this work, we present how to use the elitist genetic algorithm in order to select a collection of variables for a linear model.
3	JOSÉ ARLEN DE BRITO BRAZ Existência de soluções para uma classe de sistemas do tipo Schrödinger-Poisson sem a condição de Ambrosetti-Rabinowitz Orientador : DIEGO FERRAZ DE SOUZA MEMBROS DA BANCA : DIEGO FERRAZ DE SOUZA ROMILDO NASCIMENTO DE LIMA RONALDO CESAR DUARTE Data: 29/04/2022 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos a existência de soluções estacionárias para um problema envolvendo sistemas do tipo Schrödinger-Poisson. Estamos interessados em obter soluções de energia mínima usando a teoria de métodos variacionais aplicada às equações diferenciais parciais não lineares. As não linearidades presentes no nosso problema não satisfazem a condição de Ambrosetti-Rabinowitz o que torna a análise das sequências de Palais-Smale mais envolvente. Em particular, para alcançar nossos objetivos, será de fundamental importância o uso do Teorema do passo da montanha, o lema de Concentração de Compacidade e o método da variedade de Nehari. Mostrar Abstract In this work we study the existence of stationary solutions to a problem involving Schrödinger-Poisson type systems. We are interested in obtaining minimum energy solutions using the theory of variational methods applied to nonlinear partial differential equations. The nonlinearities present in our problem do not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition, which makes the analysis of Palais-Smale sequences more involved. In particular, to achieve our goals, it is of fundamental importance to use the Mountain Pass Theorem, the Compactness Concentration Lemma and the Nehari manifold method.
4	VICTOR RAFAEL SANTOS SILVA Sobre a Teoria de Regularidade Elíptica via Análise da Equação de Helmholtz em RN Orientador : DIEGO FERRAZ DE SOUZA MEMBROS DA BANCA : DIEGO FERRAZ DE SOUZA JOSÉ CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JÚNIOR RONALDO FREIRE DE LIMA Data: 22/12/2022 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos um importante resultado de regularidade para a Equação de Helmholtz em domínios não limitados devido a C. A. Stuart e, além disso, mostramos que esse resultado pode ser usado também para regularizar soluções fracas de problemas elípticos não lineares em RN. Para alcançar nossos objetivos, será de vital importância o uso da Teoria das Funções Modificadas de Bessel, da Teoria de Calderón-Zygmund, o Teorema do Passo da Montanha e o Teorema de Schauder, assim como resultados básicos de Medida de Integração, Análise Complexa, Análise Funcional e a Teoria dos Espaços de Sobolev. Mostrar Abstract In this work we present an important regularity result for the Helmholtz Equation in unbounded domains due to C. A. Stuart and, furthermore, we show that this result can also be used to regularize weak solutions of nonlinear elliptic problems in RN. In order to achieve our goals, it will be of vital importance the use of Bessel’s Modified Function Theory, Calderón-Zygmund Theory, the Mountain Pass Theorem and Schauder’s Theorem, as well as basic results of Measure and Integration, Complex Analysis, Functional Analysis and the Theory of Sobolev Spaces.

2021

	Dissertações
1	IRITAN FERREIRA DOS SANTOS Bases Efetivas para Superbimódulos Metabelianos em Variedades de Álgebras não-Associativas Orientador : ALEXEY KUZMIN MEMBROS DA BANCA : ALEXEY KUZMIN ARKADY TSURKOV ARTEM LOPATIN ELENA ALADOVA Data: 28/05/2021 Mostrar Resumo O problema de descrição de uma base efetiva para uma álgebra A sobre um corpo F consta numa busca da base B do espaço vetorial A sobre F com um certo algoritmo de multiplicação de elementos de B que, consequentemente, pode ser aplicado para computar qualquer produto em A. Neste trabalho, desenvolvemos técnicas de busca de bases efetivas para U-superbimódulos de V-birepresentações livres, onde V percorre uma lista de variedades de álgebras próximas para associativas sobre um corpo F de característica diferente de 2 e U percorre o conjunto de todas V-superálgebras com a multiplicação nula.O estudo possui três níveis. Primeiramente, consideramos os casos de variedades V clássicas de álgebras alternativas (Alt), de Jordan (Jord) e de Malcev (Malc). Os resultados obtidos neste nível, sendo inéditos pela forma, de fato, acumulam as experiências dos exemplos já conhecidos na literatura sobre superálgebras metabelianas (solúveis de grau 2) e sobre as bases de subespaços de polinômios multilineares nas álgebras livres em Alt, Jord e Malc.No segundo nível, o estudo trata o caso da variedade de todas as álgebras Lie-admissíveis juntos com suas próprias subvariedades de álgebras flexíveis, anti-flexíveis e de álgebras com identidade do tipo Jacobiano para funções de associadores. Os Teoremas obtidos neste nível são resultados inéditos que descrevem explicitamente as bases de U-superbimódulos para superálgebras U com conjuntos arbitrários de geradores.No terceiro nível, aplicamos as técnicas desenvolvidas no trabalho para uma busca de bases completas de superálgebras livres em certas variedades próximas para associativas nilpotentes. Os resultados do trabalho podem ser aplicados em futuros estudos de problemas atuais em aberto relacionados às superálgebras livres. Mostrar Abstract The problem of the description of an effective base for some algebra A over a field F is to find a base B for the vector space A over F with a certain algorithm of multiplication of the elements from B that in consequence can be applied for computing any product in A. In the present work, we develop some techniques of finding effective bases for U-superbimodules of free V-birepresentations, where V runs some list of varieties of nearly associative algebras over a field F of characteristic distinct from 2 and U runs the set of all V-superalgebras with null multiplication. There are three levels of our study. First, we consider cases of classical varieties of alternative (Alt), Jordan (Jord), and Malcev (Malc) algebras. The results obtained at this level, having the form of new unpublished ones, in fact, accumulate the experience of certain known published examples of metabelian (two-step solvable) superalgebras and known bases for subspaces of multilinear polynomials in the free algebras of Alt, Jord, and Malc. At its second level, the study deals with the case of the variety of all Lie-admissible algebras together with its proper subvarieties of flexible algebras, antiflexible algebras, and the algebras with the identity of Jacobian type for the associator function. The Theorems obtained at this level are new unpublished results giving the explicit descriptions of bases for U-superbimodules with no restrictions on sets of generators for U. At the third level, we apply the techniques developed throughout the work for a finding of complete bases for the free superalgebras in certain nearly associative varieties that are also nearly nilpotent. The results of the work can be applied to further studies on open problems related to free superalgebras.
2	JOSE VICTOR GOMES TEIXEIRA Alguns resultados sobre grupos de automorfismos externos das categorias de álgebras finitamente geradas nilpotentes livres Orientador : ARKADY TSURKOV MEMBROS DA BANCA : ARKADY TSURKOV ALEXEY KUZMIN ELENA ALADOVA EVGENY PLOTKIN Data: 05/07/2021 Mostrar Resumo Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong S/S\cap Y}$ para a categoria das álgebras livres finitamente geradas na variedade das álgebras lineares $n$-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada $n$, tem-se $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong}k^{\ast}\rtimes Autk$. Essa conjectura foi provada no caso em que n=3,4,5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo $\mathfrak{S}$ foi determinada, e a decomposição do grupo $\mathfrak{H}$ associada a essa parametrização foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que $\mathfrak{H}\leq $ $\mathfrak{Y}$. Depois desses progressos, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y}$ para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele nos informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade. Mostrar Abstract This dissertation has as objective the study of the group $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong S/S\cap Y}$ for category of finitely generated free algebras in the variety of $n$-nilpotent linear algebras. There exists a conjecture that for every $n$ we have $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong }k^{\ast }\rtimes Autk$. This conjecture was proved for n=3,4,5. We tried to prove this conjecture for every n. The problem was not completely resolved, but some progress has been made. The parameterization of the group $\mathfrak{S}$ has been set. The decomposition of the group $\mathfrak{H}$ associated with this parameterization was proved. One of the algorithms has been developed that can prove that $\mathfrak{H}\leq $ $\mathfrak{Y}$. After this, problem will be resolved. Complete problem solving can be the topic of a doctoral dissertation. The study of the group $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y}$ for every variety is very important in the area of Universal Algebraic Geometry, because this group gives us the possible differences between geometric and automorphic equivalence of algebras of this variety.

2020

	Dissertações
1	ERIKA RAYANNE FERNANDES DA SILVA Modelo de regressão beta modal Orientador : FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS JEREMIAS DA SILVA LEÃO MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA Data: 18/02/2020 Mostrar Resumo A classe de modelos de regressão beta é usada para modelar variáveis respostas no intervalo (0, 1), como taxas e proporções. Ferrari e Cribari-Neto (2004) propuseram um modelo de regressão beta que incorpora covariáveis na média da distribuição utilizando uma função de ligação genérica. Entretanto, para estudos cuja variável resposta apresenta assimetria e/ou valores discrepantes, esse modelo pode não ser o mais adequado. Uma medida de tendência central mais apropriada neste tipo de situação é a moda da distribuição, devido a sua robustez com relação a valores discrepantes e sua fácil interpretação também em casos assimétricos. Zhou e Huang (2019) propuseram uma reparametrização para a distribuição beta em termos da moda e de um parâmetro de precisão. Assumindo essa distribuição para a variável resposta, Zhou e Huang (2019) propuseram um modelo de regressão para dados contínuos no intervalo unitário, visando ser mais robusto a outliers. Neste trabalho, realizamos um estudo mais aprofundado das propriedades e do desempenho desse modelo, bem como a comparação deste com o modelo proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004). Realizamos estudos de simulação para avaliar as estimativas de máxima verossimilhança em casos simétricos e assimétricos e a sensibilidade à outliers das estimativas quando são impostos alguns padrões de perturbação. Além disso, fizemos a proposição e a avaliação de três resíduos para esta classe de modelos. Nossos estudos de simulação sugerem que o modelo de regressão beta que considera a moda apresenta bom desempenho em dados simétricos e assimétricos e que, na maioria dos cenários, apresenta melhor desempenho na presença de outliers do que o modelo de regressão beta que considera a média. Por fim, apresentamos duas aplicações a conjuntos de dados reais, um retirado do censo 2010 e outro proveniente do ENEM 2017, comparando o ajuste dos modelos de regressão beta para a média e para a moda. Mostrar Abstract The beta regression model is a class of models used for continuous response variablesrestricted to the interval (0,1), such as rates and proportions. Ferrari and Cribari-Neto(2004) proposed a beta regression model that incorporates covariates in the mean of thedistribution using a generic link function. However, for studies which response variablehas asymmetry and / or discrepant values, this model may not be the most appropriated.A more appropriated measure of central tendency in this kind of situation is the modeof distribution because of its robustness to outliers and its easy interpretation in cases ofasymmetry. Zhou and Huang (2019) proposed a parametrization for the beta distributionin terms of the mode and a precision parameter. Assuming that the response variablefollows this distribution, Zhou and Huang (2019) proposed a regression model for continuousdata in the interval (0,1), in order to be more robust to outliers. In this work,we present a more complete study of this model properties and performance as well asa comparison between this model and the model proposed by Ferrari and Cribari-Neto(2004). We developed simulation studies to evaluate the maximum likelihood estimates incases of asymmetry and the sensitivity to outliers when come perturbation patterns areimposed. Furthermore, we proposed and evaluated three residuals to this class of models.Our simulation studies suggest that the model developed to the mode has a good performanceon symmetrical and asymmetrical data and in most scenarios it performs betterin the presence of outliers than the beta regression model that considers the mean. Inaddition, we present two applications to real dataset and a t comparison of the modelsthat consider the mean and the mode.
2	LUCAS DE OLIVEIRA FERREIRA DE SALES Gráficos de controle para o monitoramento de dados simétricos e log-simétricos Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO CARLA ALMEIDA VIVACQUA LINDA LEE HO Data: 19/02/2020 Mostrar Resumo Desde a revolução industrial até os dias atuais existe uma grande necessidade do monitoramento das características de qualidade produzidas, visando obter boa qualidade do produto, bom funcionamento na linha de produção e uma produção rentável. Neste contexto, os gráficos de controle são as principais ferramentas utilizadas para o monitoramento de determinada característica de qualidade. Usualmente a característica monitorada é a média do processo e os gráficos comumente utilizados para tal monitoramento são: X de Shewhart, CUSUM e EWMA, que são baseados em duas suposições: independências entre as amostras monitoradas e que a variável monitorada siga distribuição normal. Porém, a quebra de alguma dessas suposições implica em um baixo desempenho do gráfico de controle. Visto isto, o presente trabalho apresenta um gráfico de controle, para o monitoramento da média, via método bootstrap para dados não necessariamente normais e que seguem distribuição pertencentes à classe simétrica. Além disso, será proposto um método computacional de monitoramento para a mediana (que em caso de dados assimétricos é mais informativa que a média) de dados pertencentes à classe log-simétrica, baseado na distribuição empírica de três novos estimadores para a mediana propostos por Balakrishnan et al. (2017). Adicionalmente, foram realizados estudos de simulações tanto para as ambas abordagens propostas, com a finalidade de avaliar o número médio de amostras até detecção de um alarme, seja ele verdadeiro ou falso, além de avaliar o comportamento dos limites de controle. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com as abordagens de monitoramento mais comuns utilizadas para cada situação e indicaram que ambos os métodos propostos, em detrimento aos métodos usuais para cada cenário, apresentam número médio de amostras até um alarme falso mais próximo ou igual aos valores nominais definidos. Já com relação ao poder de detecção, os métodos propostos apresentaram excelente desempenho, sendo equiparados aos métodos tradicionais, porém com a vantagem de apresentarem menor taxa de alarmes falsos. Por fim, para ilustrar a aplicabilidade dos métodos propostos, o trabalho apresenta uma aplicação em dados reais para cada uma das abordagens apresentadas. Mostrar Abstract Since the industrial revolution to the present day it is in the [UTF-8?]industryâ€™s interest to monitor the quality of their products, aiming at good quality product, good operation on the production line and profitable production. In this context, control charts are the main tools used for monitoring a particular quality characteristic. Usually the monitored characteristic is the process mean and the most used control chart for such monitoring are: X of Shewhart, CUSUM and EWMA, which are based on two assumptions: independence between monitored samples and that monitored variable follow a normal distribution. However, breaking any of these assumptions implies in a poor control chart performance. Considering this, the present work propose a control chart, for the monitoring of the mean, based on the bootstrap method for non-normal data that follows a distribution that belong to the symmetric class of distributions. In addition, a monitoring method will be proposed for the median (which in case of asymmetric data is more informative than the mean) for data that belong to the log-symmetric class of distributions, based on the asymptotic distribution of three new median estimators proposed by Balakrishnan et al. (2017). Additionally, simulation studies were performed for the proposed control chart for monitoring the mean, in order to evaluate the in-control and the out-control average run length (ARL) and to evaluate the behavior of the control limits. For the conclusion of this work, a simulation study will be conducted to evaluate the in-control and the out-control ARL and to evaluate the behavior of the control limits for the proposed method of monitoring the median of the log-symmetric class. In addition, the work will be completed with an application for each of the two propose methods to illustrate their applicability in a real situation.
3	BISMARK GONÇALVES DO NASCIMENTO Metrizabilidade de Topologias e Distâncias Generalizadas Orientador : FAGNER LEMOS DE SANTANA MEMBROS DA BANCA : ANNAXSUEL ARAUJO DE LIMA ELAINE GOUVEA PIMENTEL FAGNER LEMOS DE SANTANA MARIO OTAVIO SALLES Data: 02/03/2020 Mostrar Resumo Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a metrizabilidade de topologias apresen-tando condições necessárias para que uma topologia seja metrizável, ou seja, possa serconstruída partindo-se de uma métrica através das chamadas bolas abertas. Além disso,vários exemplos interessantes de topologias são apresentados de modo a mostrar que vá-rias das condições apresentadas são apenas necessárias. Também é mencionado o teoremade Nagata-Smirnov-Bing, o qual apresenta condições necessárias e suficientes para queuma topologia seja metrizável. Além do mais, apresentamos uma generalização do con-ceito de métrica, a qual é chamada i-métrica V-valorada. Através dessa generalização sãodefinidos os conceitos de i-quasi-métrica V-valorada, i-pseudométrica V-valorada e i-quasi-pseudométrica V-valorada e é provado que toda topologia é i-quasi-pseudometrizável. Combase na ideia de matemática intervalar é construída uma métrica intervalar que é um casoparticular de i-métrica. Essa métrica intervalar também gera uma topologia e avaliamosse essa topologia é metrizável. Mostrar Abstract This paper presents a study on the metrizability of topologies presenting the necessaryconditions for a topology to be metrizable, i.e., it can be constructed starting from ametric through the open balls. In addition, several interesting examples of topologies arepresented to show that several conditions presented are only necessary. Moreover, theNagata-Smirnov Bing theorem is also mentioned, which presents necessary and sufficientconditions for a topology to be metrizable. In addition, we present a generalization ofthe metric concept that also generates a topology and assess whether this topology ismetrizable.
4	RUAN BARBOSA FERNANDES Automorfismos da categoria de grupos livres finitamente gerados de uma subvariedade da variedade de todos os grupos Orientador : ARKADY TSURKOV MEMBROS DA BANCA : EVGENY PLOTKIN ALEXEY KUZMIN ARKADY TSURKOV ELENA ALADOVA Data: 03/05/2020 Mostrar Resumo Em geometria algébrica universal, a categoria das álgebras livres finitamente geradas de alguma variedade fixa de álgebras e o grupo quociente A/Y são muito importantes. Aqui A é o grupo de todos os automorfismos da categoria e Y é o grupo de todos os automorfismos internos de. Na variedade de todos os grupos, todos os grupos abelianos (PLOTKIN; ZHITOMIRSKI, 2006), todos os grupos nilpotentes de classe n (n >1) (TSURKOV, 2007) o grupo A/Y é trivial. B. Plotkin propôs a seguinte pergunta: "Existe uma subvariedade da variedade de todos os grupos tal que o grupo A/Y nessa subvariedade não seja trivial?" A. Tsurkov supôs que existe alguma variedade de grupos periódicos, tal que o grupo A/Y nessa variedade não é trivial. Neste trabalho, nós damos um exemplo de uma subvariedade deste tipo. Mostrar Abstract In universal algebraic geometry the category of the finite generated free algebras of some fixed variety of algebras and the quotient group A/Y are very important. Here A is a group of all automorphisms of the category and Y is a group of all inner automorphisms of this category. In the varieties of all the groups, all the abelian groups (PLOTKIN; ZHITOMIRSKI, 2006), all the nilpotent groups of the class no more then n (n>1) (TSURKOV, 2007b) the group A/Y is trivial. B. Plotkin posed a question: "Is there a subvariety of the variety of all the groups, such that the group A/Y in this subvariety is not trivial?" A. Tsurkov hypothesized that exist some varieties of periodic groups, such that the groups A/Y in these varieties is not trivial. In this work we give an example of one subvariety of this kind.
5	MAYKEL ANDERSON SOUZA CARNEIRO DO NASCIMENTO Existência e Multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas elípticos Orientador : AILTON RODRIGUES DA SILVA MEMBROS DA BANCA : AILTON RODRIGUES DA SILVA DIEGO FERRAZ DE SOUZA ROMILDO NASCIMENTO DE LIMA Data: 15/05/2020 Mostrar Resumo Neste trabalho, mostraremos a existência e multiplicidade de soluções positivas para a seguinte classe de sistemas elípticos\begin{equation}\left\{\begin{array}{lll}& -\epsilon^{2}\Delta{u}+W(x)u=Q_{u}(u,v) \text{ em } \mathbb{R}^N, \\& -\epsilon^{2}\Delta{v}+V(x)v=Q_{v}(u,v) \text{ em } \mathbb{R}^N, \\& u,v\in H^{1}(\mathbb{R}^N), u(x), v(x)>0 \text{ para todo } x\in \mathbb{R}^{N}, \end{array}\right.\tag{$S_\epsilon$}\end{equation}onde $\epsilon>0$ é um parâmetro, $N \geq 3,$ $W, V: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R} $ são funções Hölder contínuas e $Q:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ é uma função de classe $C^{2}$ com crescimento subcrítico. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Método de Penalização, Princípio do Máximo e Categoria de Lusternik-Schnirelman. Mostrar Abstract In this work we will show the existence and multiplicity of positive solutions for the following class of elliptic systems\begin{equation}\left\{\begin{array}{lll}-\epsilon^{2}\Delta{u}+W(x)u=Q_{u}(u,v) \text{ em } \mathbb{R}^N \\-\epsilon^{2}\Delta{v}+V(x)v=Q_{v}(u,v) \text{ em } \mathbb{R}^N \\u,v\in H^{1}(\mathbb{R}^N), u(x), v(x)>0 \text{ para todo } x\in \mathbb{R}^N \end{array}\right.\tag{$S_{\epsilon}$}\end{equation}where $\epsilon>0$ is a parameter, $N \geq 3,$ $W, ~ V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ are positive Hölder continuous functions and $Q:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ is a function of class $C^{2}$ with subcritical growth. The main tools used are Variational Methods, Penalization Method, Maximum Principle and Lusternik-Schnirelman Category.
6	EMERSON WENDLINGGER DANTAS SALES Modalidades em Sistemas Ecumênicos Orientador : ELAINE GOUVEA PIMENTEL MEMBROS DA BANCA : ELAINE GOUVEA PIMENTEL FAGNER LEMOS DE SANTANA CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA SONIA MARIN LUIZ CARLOS DIAS PINHEIRO PEREIRA Data: 27/10/2020 Mostrar Resumo A discussão sobre como reunir os sistemas de Gentzen para lógica clássica e intuicionista em um único sistema unificado está de volta à tona. Recentemente, Prawitz e outros têm discutido os chamados Sistemas Ecumênicos, onde conectivos dessas lógicas podem coexistir em paz. No sistema de Prawitz, o lógico clássico e o lógico intuicionista compartilhariam o quantificador universal, conjunção, negação e a constante para o absurdo, mas cada um teria seu próprio quantificador existencial, disjunção e implicação, com significados diferentes. A ideia principal de Prawitz é que esses diferentes significados são dados por uma estrutura semântica que pode ser aceita por ambas as partes. Em um trabalho recente, um cálculo sequencial ecumênico e um sistema aninhado foram apresentados, e algumas propriedades de teoria da prova muito interessantes dos sistemas foram estabelecidas. Neste trabalho, a noção de verdade na Lógica Ecumênica de Prawitz será estendida, de forma a definir modalidades aléticas ecumênicas. Mostrar Abstract The discussion about how to put together Gentzen's systems for classical and intuitionistic logic in a single unified system is back in fashion. Indeed, recently Prawitz and others have been discussing the so-called Ecumenical Systems, where connectives from these logics can co-exist in peace. In Prawitz' system, the classical logician and the intuitionistic logician would share the universal quantifier, conjunction, negation, and the constant for the absurd, but they would each have their own existential quantifier, disjunction, and implication, with different meanings. Prawitz' main idea is that these different meanings are given by a semantical framework that can be accepted by both parties. In a recent work, an Ecumenical sequent calculus and a nested system were presented, and some very interesting proof theoretical properties of the systems were established. In this work the notion of truth in Prawitz Ecumenical Logic will be extended, so to define an Ecumenical alethic modalities.

2019

	Dissertações
1	ROBERT WAGNER ROCHA DOS SANTOS Existência de Soluções Multi-Bump para uma Classe de Problemas quasilineares Orientador : AILTON RODRIGUES DA SILVA MEMBROS DA BANCA : AILTON RODRIGUES DA SILVA DIEGO FERRAZ DE SOUZA JOSÉ FERNANDO LEITE AIRES Data: 31/05/2019 Mostrar Resumo Neste trabalho, nosso objetivo é mostrar a existência de soluções não-negativas do tipo Multi-Bump para uma classe de problemas quasilineares em R^N. Tais problemas estão relacionados com a existência de ondas estacionárias de uma equação de Schrödinger não-linear. As equações de Schrödinger surgem de diversos fenômenos físicos, por exemplo, Física dos Plamas, Optica não-linear e Física da matéria condensada. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos variacionais, Lema da Deformação, Teorema do Passo da Montanha, Método de Penalização e argumentos do tipo mini-max. Mostrar Abstract In this work, our objective is to show the existence of nonegative solutions of the Multi-Bump type for a class of quasilineares problems in R^N. Such problems are related with the existence of standing waves of a non-linear Schrödinger equation. Schrödinger's equations arise from several physical phenomena, for example, Plamma Physics, Nonlinear Optics, and Condensed Matter Physics. The main tools used are the Variational Methods, Deformation Lemma, Mountain Pass Theorem, Penalization Method and mini-max type arguments.
2	CLEANDERSON ROMUALDO FIDELIS Resíduos em Modelos de Sobrevivência com Fração de Cura Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BRUNO MONTE DE CASTRO MARIANA CORREIA DE ARAUJO DIEGO IGNACIO GALLARDO MATELUNA Data: 31/05/2019 Mostrar Resumo Modelos de sobrevivência com fração de cura representam uma generalização dos modelos desobrevivência clássicos, que permitem a ocorrência de uma fração de indivíduos curados napopulação estudada. Dois modelos paramétricos de sobrevivência com fração de curabastante conhecidas são os modelos de mistura padrão e modelo de tempo de promoção.Após o ajuste de um modelo aos dados, é importante a validação dos pressupostos e a análisede resíduos é uma importante técnica com este propósito. Embora análise de resíduos sejaamplamente utilizada para avaliar o ajuste de modelos de sobrevivência usuais, existempoucos estudos sobre o uso de resíduos para dados de sobrevivência com fração de cura. Estetrabalho tem como objetivo estudar uma recente proposta da literatura que avalia, através deresíduos tipo Cox-Snell, o ajuste global em modelos de mistura padrão e estender estaproposta para modelos de tempo de promoção. Consideramos um estudo de simulação paraavaliar o desempenho dos resíduos. Uma aplicação é considerada para ilustrar osprocedimentos estudados. Mostrar Abstract Cure fraction survival models represent a generalization of classical survival models, whichallow the occurrence of a fraction of cured individuals in the population studied. Two well-known parametric cure fraction survival models are the mixture cure models and thepromotion time models. After the fit of a model to a dataset, it is important to validate theassumptions and the residuals analysis is an important technique for this purpose. Althoughresiduals analysis is widely used to assess the fit of usual survival models, there are fewresiduals proposed for survival data with cure fraction. This work aims to study a recentproposal of the literature that evaluates, through Cox-Snell type residues, the globaladjustment in mixture cure models and extend this proposal to promotion time model. Weconsidered a simulation study to evaluate the performance of the proposed residuals. Anapplication is considered to illustrate the procedures studied.
3	JOCENRIQUE CARLO DE OLIVEIRA RIOS FILHO Modelagem Matemática e Simulação Numérica da Injeção de Partículas em Meios Porosos. Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : ADOLFO PUIME PIRES ADRIANO DOS SANTOS JÚLIO CESAR SANTOS NASCIMENTO LUIZ CARLOS RADTKE RENATHA BATISTA DOS SANTOS SIDARTA ARAUJO DE LIMA VIVIANE KLEIN Data: 03/06/2019 Mostrar Resumo Neste trabalho abordamos a problemática associada aos processos de movimento de fluidos, transporte, retenção e adsorção de partículas em meios porosos. Em particular, destacamos o fenômeno de filtração e adsorção que ocorre durante o processo de injeção de partículas em meios porosos. O objetivo principal do trabalho é deduzir uma modelagem matemática e computacional para o processo de filtração profunda e adsorção de partículas. Deduzido o modelo matemático baseado em equações diferenciais, soluções analíticas são obtidas considerando alguns casos particulares para o coeficiente de filtração e adsorção. Do ponto de vista computacional, utilizamos o método de volumes finitos de alta ordem Kurganov & Tadmor (KT), com o objetivo de obter soluções numéricas para a equação do transporte de partículas, e o método de Runge-Kutta para a equação da cinética de retenção. Em seguida, simulações numéricas são propostas para o processo de filtração possibilitando compreender a filtração profunda, bem como avaliar as propriedades ótimas do método de volumes finitos proposto. Finalmente, o modelo matemático e numéricos proposto aliado a uma técnica de otimização possibilita a quantificar os coeficientes efetivos do modelo matemático tomando como base perfis obtidos experimentalmente para as concentrações efluente e retida disponíveis na literatura. Mostrar Abstract In this work we present a problematic associated with fluid flow, transport and particle retention processes in porous media. In particular, we highlight the filtration and adsorption phenomena which occur during particle injection in porous media. This work main goal is to deduct a mathematical and computational modeling of deep bed filtration and particle adsorption. A mathematical model is obtained based on differential equations, and analytical solutions considering particular cases of the filtration coefficient are obtained. The high order finite volume scheme based on Kurganov & Tadmor (KT) method is proposed in order to obtain numerical solutions for the particle transport equation, and the Runge-Kutta method is used for the retention kinetics. Furthermore, numerical simulations for the filtration process are proposed making it possible to understand filtration, as well as evaluating the optimal properties of the proposed finite volume method. Finally, we use the proposed mathematical and numerical model along with an optimization technique to quantify the model’s effective coefficients based on effluent and retained particle concentrations profiles obtained experimentally.
4	RODRIGO MATHEUS ROCHA DE MEDEIROS Um novo modelo de regressão para dados em Z Orientador : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA MEMBROS DA BANCA : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS SILVIA LOPES DE PAULA FERRARI Data: 23/07/2019 Mostrar Resumo Existem várias situações práticas nas quais é de interesse modelar eventos associados com variáveis que assumem valores discretos. Até o momento, as teorias que foram construídas e aperfeiçoadas para a análise de observações com esta natureza possuem ênfase na modelagem de dados discretos não-negativos. Entretanto, observações discretas que possam assumir qualquer valor no conjunto dos números inteiros Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...} também podem ser encontradas em diferentes contextos. O objetivo principal desta dissertação consiste em propor uma nova parametrização para distribuição Laplace discreta assimétrica (KOZUBOWSKI; INUSAH, 2006), em termos da média e de um parâmetro de dispersão, e então definir um novo modelo de regressão capaz de modelar observações que assumem valores em Z com base nesta distribuição. Consideramos o estimador de máxima verossimilhança para a etapa de estimação dos parâmetros desconhecidos do modelo. Propomos métodos de diagnósticos para avaliar a qualidade do ajuste. Realizamos alguns estudos de simulação para verificar o desempenho dos estimadores, das estatísticas do teste e dos resíduos propostos. Por fim, aplicamos o modelo em dois conjuntos de dados reais. Mostrar Abstract There are several practical situations in which it is of interest to model events associated with discrete-valued variables. Until now, theories that have been constructed and refined to handling observations of this nature have an emphasis on modeling non-negative discrete data. Nevertheless, discrete observations that may assume any value on the set of integers Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}can also be found in different contexts. The main objective of this master thesis are to propose a new parameterization for the skew discrete Laplace distribution (KOZUBOWSKI; INUSAH, 2006), in terms of the mean and a dispersion parameter, and then define a new regression model able of modeling observations that assume values on Z based on this distribution. We consider the maximum likelihood estimator for the estimation of unknown model parameters. We propose diagnostic methods to evaluate the goodness of fit. We performed some simulation studies to verify the performance of the proposed estimators, test statistics and residuals. Finally, we apply the model to two real data sets.
5	RONALDO DIAS DOS SANTOS JUNIOR Modelagem Computacional Multiescala do Transporte de Solutos Iônicos Bivalentes em Meios Porosos Carregados Eletricamente. Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : VIVIANE KLEIN RENATHA BATISTA DOS SANTOS SIDARTA ARAUJO DE LIMA ADRIANO DOS SANTOS LUIZ CARLOS RADTKE IURY HIGOR AGUIAR DA IGREJA Data: 02/08/2019 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos uma modelagem computacional multiescala do acoplamento eletroquímico em meios porosos carregados eletricamente. Para tanto, considerando a matriz sólida rígida e incompressível foi modelado a hidrodinâmica e o transporte de quatro solutos iônicos monovalentes e um soluto iônico bivalente. Na escala nanoscópica, a modelagem matemática foi obtida considerando teoria da camada dupla possibilitando obter a equação de Poisson-Boltzmann para quantificar o potencial elétrico, densidade de carga elétrica e adsorção eletroquímica. A modelagem na microescala se deu considerando a equação de Stokes para hidrodinâmica e equações de Nernst-Planck para o transporte dos solutos iônicos. As equações nano/micro são deduzidas na escala macroscópica fazendo uso da teoria de homogeneização. De posse do modelo macroscópico com as respectivas equações microscópicas, simulações numéricas são obtidas com o uso do método de elementos finitos multiescala possibilitando quantificar os parâmetros efetivos do modelo dados pelo tensor permeabilidade e campo vetorial para tortuosidade. Por fim, com os parâmetros efetivos obtidos, simulamos computacionalmente o modelo macroscópico para quatro microgeometrias bidimensionais em diferentes regimes de salinidade, pH e concentração do íon bivalente. Mostrar Abstract In this work we present a multiscale computational modeling of the electrochemical coupling in electrically charged porous media. For this, considering the rigid and incompressible solid matrix, hydrodynamics and the transport of monovalent ionic solutes were modeled. At the nanoscopic scale, mathematical modeling was obtained considering electrical double-layer theory to obtain the Poisson-Boltzmann equation to quantify electric potential, electric charge density and electrochemical adsorption. The modeling at the microscale was given considering the Stokes equation for hydrodynamics and Nernst-Planck equations for the transport of the ionic solutes. The nano/micro equations are deduced on the macroscopic scale using the homogenization theory. With the macroscopic model with the respective microscopic equations, numerical simulations are obtained using the finite element multiscale method to quantify the effective parameters of the model given by the tensor permeability and vector field for tortuosity.
6	ARTUR BRENO MEIRA SILVA Existência de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos em $\mathbb{R}^N$. Orientador : AILTON RODRIGUES DA SILVA MEMBROS DA BANCA : AILTON RODRIGUES DA SILVA DIEGO FERRAZ DE SOUZA CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES Data: 22/08/2019 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas: \begin{equation}\tag{$P_\varepsilon$} \left\{ \begin{array}{ll} -\varepsilon^{p} \Delta_p u + V(x)u^{p-1} = h(u), \ \text{ em \:} \R^N, \\ u > 0 \text{\: em \:} \mathbb{R}^N, \ u \in W^{1,p} (\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation} onde $\varepsilon > 0$ é um parâmetro positivo, $2 \leq p < N$, $\Delta_p u = \text{div}(\|\Grad u\|^{p-2} \Grad u)$ denota o operador p-Laplaciano, $\ h:\R \conv \R$ é uma função contínua verificando algumas condições e $V:\R^{N} \rightarrow \mathbb{R}$ é uma função de classe $C^2$ que pertence a duas classes de potenciais. O nosso estudo está dividido em duas partes: na primeira, mostramos os mesmos resultados obtidos por (Alves, 2015) para $p\geq 2$, estabelecendo a existência de solução positiva para o problema (\ref{P}) quando $h$ tem crescimento subcrítico; na segunda, mostramos a existência de solução positiva considerando $h$ com crescimento crítico. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Princípio de Concentração de Compacidade devido a Lions e o Método de Penalização de Del Pino e Felmer. Mostrar Abstract In this work, we study the existence of positive solutions for the following class of problems: \begin{equation}\tag{$P_\varepsilon$} \left\{ \begin{array}{ll} -\varepsilon^{p} \Delta_p u + V(x)u^{p-1} = h(u), \ \text{ em \:} \R^N, \\ u > 0 \text{\: em \:} \mathbb{R}^N, \ u \in W^{1,p} (\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation} where $\varepsilon > 0$ is a positive parameter, $2 \leq p<N $, $\Delta_p u = div(\|\Grad u\|^{p-2} \Grad u)$ denotes the p-Laplacian operator, $h: \R \to \R$ is a continuous function satisfying some conditions and $V: \R \to \R$ is a function of class $C^2$ which belongs to two classes of potentials. Our study is divided in two parts: firstly we show the same results obtained by (Alves, 2015) for $p \geq 2$, establishing the existence of positive solution for the \eqref{P} problem when $h$ has subcritical growth; in the second we show the existence of positive solution considering $h$ with critical growth. The main tools used are the Variational Methods, Mountain Pass Theorem, Lions' Concentration-Compactness Principle and del Pino and Felmer's Penalization Method.
7	JARAFE AUGUSTO ABDALA CI-posets, Domínios e Espaços de Funções Orientador : FAGNER LEMOS DE SANTANA MEMBROS DA BANCA : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA CLAUDIO ANDRES CALLEJAS OLGUIN ELAINE GOUVEA PIMENTEL FAGNER LEMOS DE SANTANA Data: 25/11/2019 Mostrar Resumo Considera-se posets (conjuntos parcialmente ordenados) que não são necessariamente contínuos tais que os seus intervalos com a ordem induzida constituem, por sua vez, posets contínuos. Associando-se à topologia de Scott, esta classe de posets desempenha um papel muito importante quando o interesse é caracterizar, de certa forma, o espaço das funções contínuas. Neste trabalho, o estudo é focado nas três topologias de Scott hereditárias, nomeadamente, hereditária para baixo, hereditária para cima e fracamente hereditária para cima, procurando-se caracterizar o espaço das funções contínuas definidas de um espaço core compacto X em um poset P, este último equipado com uma topologia de Scott hereditária e satisfazendo outras condições. Mostrar Abstract Posets (partially ordered sets) that are not necessarily continuous but having intervals as continuous posets with induced order has been considered. That class of posets associated with the Scott topology plays an important role when the interest is to characterize in such a way the space of continuous functions. In this work the study is focused on three hereditary Scott topologies, namely lower hereditary, upper hereditary and weakly upper hereditary, seeking to characterize the space of continuous functions defined from a core compact space X to a poset P such that is equipped with a hereditary Scott topology and satisfying some additional conditions
8	TALITA VIVIANE SIQUEIRA DE BARROS Dengue em Natal/RN: uma análise do período 2000-2016 via séries temporais Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA BERNARDO BORBA DE ANDRADE Data: 29/11/2019 Mostrar Resumo A dengue é uma doença infecciosa transmitida pelo mosquito Aedes aegypti. Este vetor transmite também a chikungunya, zika e febre amarela. Em 2019, a Organização Mundial de Saúde (OMS) estabeleceu o combate à dengue como uma das dez prioridades para esse ano. Estima-se que quase metade da população mundial está em risco de infecção pela dengue. Frente ao exposto, este trabalho tem o intuito de analisar dados de casos notificados de dengue entre os anos de 2000 e 2016, obtidos junto ao Centro de Controle de Zoonoses (CCZ) da cidade de Natal/RN, via séries temporais. Em Natal-RN desde 2000 ocorrem surtos de dengue, implicando na existência de possíveis observações atípicas (denotadas neste trabalho por outliers) na série histórica. Além disso, em 2015 ocorreu um surto de zika e por possuir sintomas semelhantes, casos podem ter sido notificados como dengue. Assim, busca-se uma modelagem que considera a informação de possíveis mudanças de comportamento e existência de outliers através da análise de intervenção. Foram utilizados também os métodos de suavização exponencial simples, de Holt e de Holt Winters, bem como o modelo ARIMAX com variáveis exógenas climáticas. Modelos são comparados utilizando a raiz do erro médio quadrático (rEMQ) e do erro absoluto médio (EAM) de previsões para as 37 primeiras semanas de 2017. O modelo GARCH foi utilizado para estimar a volatilidade da série. Mostrar Abstract Dengue fever is an infectious disease transmitted by the Aedes aegypti mosquito. This vector also transmits the chikungunya, zika and yellow fever. In 2019, the World Health Organization (WHO) has established the fight against dengue as one of the ten priorities for this year. It is estimated that almost half of the [WINDOWS-1252?]world’s population is at risk of dengue infection. Based on the above, this study aims to analyze data on reported cases of dengue fever between 2000 and 2016, obtained from the Center for Zoonoses Control (CCZ) in the city of Natal/RN, through time series. In Natal/RN since 2000 dengue outbreaks occur, implying the existence of possible atypical observations (denoted in this paper by outliers) in the historical series. In addition, an outbreak of zika occurred in 2015 and because of a similar symptoms, cases may have been reported as dengue. Therefore, we search for a model that considers information of possible pattern changes and existence of outliers by intervention analysis. The exponential smoothing methods simple, Holt and HoltWinters were also used, as well as the ARIMAX model with exogenous climatic variables. Models are compared using root mean square error (rMSE) and mean absolute error (MAE) of forecasts for the first 37 weeks of 2017. The GARCH model was used to estimate the volatility of the series.

2018

	Dissertações
1	FIDEL HENRIQUE FERNANDES Gráficos de Controle para o Monitoramento de Processos Autorregressivos de Valores Inteiros com Inflação ou Deflação de Zeros. Orientador : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA MEMBROS DA BANCA : LINDA LEE HO LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA Data: 20/02/2018 Mostrar Resumo A série temporal é uma coleção de observações medidas sequencialmente ao longo do tempo, sendo estudadas com profunda notoriedade nos últimos anos juntamente com o controle estatístico de processo. O presente trabalho objetiva estudar o desempenho dos gráficos de controle CUSUM e Shewhart na detecção de médias do processo com inflação ou deflação de zeros através do modelo autorregressivo de valores inteiros geométrico zero modificado de primeira ordem [ZMGINAR(1)]. Nesse sentido, analisa-se ainda a sensibilidade através de simulações, o número médio de amostras que excedem o limite de controle (NMA), além disso, novos estimadores foram propostos afim de verificar, através do estudo de Monte Carlo, o comportamento dos estimadores através do erro quadrático médio (EQM) e viés em diferentes cenários, os estimadores propostos se mostraram mais eficazes. No que concerne a simulação, os diferentes cenários apresentados com inflação e deflação de zeros, o CUSUM mostrou-se mais eficiente no cenário com deflação de zeros e o de Shewhart com inflação de zeros em determinados casos. Nessa instância, considerou-se duas aplicações, uma com inflação de zeros e outra com deflação de zeros. Assim como na simulação, o CUSUM é melhor no cenário com deflação de zeros e o Shewhart com inflação de zeros. O grande diferencial deste trabalho é a aparição da deflação de zeros modelada nos gráficos de controle, além disso o modelo a ser trabalhado possui distribuição marginal conhecida diferentemente de outros modelos, o que é uma vantagem na implementação e construção de novos estimadores, acrescido a isso, considera-se ainda as estimativas dos parâmetros por diversos métodos: Máxima Verossimilhança, Yule-Walker e o estimador baseado em Probabilidade. Mostrar Abstract The time series is a collection of observations sequentially measured over time, being studied with great notoriety in recent years along with statistical process control. The present work aims to study the performance of the CUSUM and Shewhart control charts in the detection of averages of processes with inflation or deflation of zeros through the zero-modified geometric firs-order integer-valued autorregressive process [ZMGINAR(1)]. In this sense, it is also analyzed the sensitivity through simulations, average number of samples exceeding the control limit (ARL), in addition, new estimators were proposed in order to verify, through the Monte Carlo study, the behavior of the estimators through the mean square errors (MSE) and bias in different scenarios, the proposed estimators proved to be more effective. As for the simulation, the different scenarios presented with inflation and deflation of zeros, the CUSUM was more efficient in the scenario with zero deflation and Shewhart with zero inflation in certain cases. In this instance, two applications were considered, one with inflation of zeros and the other with deflation of zeros. Just as in the simulation, CUSUM is best in the zero deflation scenario and the Shewhart with zero inflation. The great differential of this work, is the appearance of deflation of zeros modeled in the control charts, in addition the model to be worked has a known marginal distribution unlike other models, which is an advantage in Implementation and construction of new estimators, in addition to this, it is still considered the parameter estimates by several methods: maximum likelihood, Yule-Walker and probabilit based estimator.
2	RENATO SANTOS DA SILVA Abordagem Bayesiana para distribuição das r-maiores estatísticas de ordem (GEVr) com estrutura de modelos dinâmicos Orientador : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO MEMBROS DA BANCA : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES HÉLIO DOS SANTOS MIGON Data: 23/02/2018 Mostrar Resumo Em séries temporais é estudado uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. Este tipo de alteração é comum para dados aplicados na teoria dos valores extremos (TVE) . Em dados ambientais, por exemplo, em chuva, vento e temperatura, seus níveis podem estar correlacionados com a sazonalidade, além de apresentar uma tendência de aumento ao longo dos anos, devido a mudanças climáticas no planeta. Geralmente, este tipo de evento foi trabalhado usando distribuições paramétricas padrão como a Normal ou Gama, veja em Camargo et al. (1994). Entretanto, os dados ambientais, na maioria dos casos, têm uma cauda pesada, ao contrário dessas distribuições. Em algumas situações analisar apenas a distribuição de valores extremos generalizada (GEV) de um conjunto de dados pode fornecer poucas observações, nestes casos é mais interessante usar a distribuição das r-maiores estatísticas de ordem (GEVr) . Este trabalho consiste no desenvolvimento de um algoritmo no Software R, para distribuições posterioris, para GEVr com base na estimativa bayesiana usando cadeias de Markov MCMC e o uso da técnica do algoritmo de Metropolis-Hastings. Também foi introduzido um Modelo Linear Dinâmico (DLM) , que é uma classe geral de modelos de séries temporais, para modelar os parâmetros da GEVr ao longo do tempo. O modelo proposto foi aplicado na série temporal da temperatura em ºC de Teresina-PI e no retorno da BOVESPA, com a finalidade de modelar a sazonalidade da temperatura na capital piauiense e dos níveis de retorno, também foi incorporado um Modelo Linear Dinâmico Sazonal (DLMS), que é uma classe de modelos de séries temporais para modelar os parâmetros da GEVr ao longo do tempo. O modelo proposto foi aplicado na série temporal da temperatura em ºC de Teresina-PI, Curitiba-PR e Brasília-DF. Mostrar Abstract In series a collection of observations made sequentially over time. This type of change is Common for data applied in the theory of extreme values (EVT). In environmental data, for example, in rain, wind and temperature, Their levels may be correlated with seasonality, in addition to showing a tendency to increase over the Due to climate change on the planet. Generally, this type of event has been worked on Using standard parametric distributions such as Normal or Gamma, look at Camargo et al. (1994). However, environmental data, in most cases Cases have a heavy tail, unlike these distributions. In some situations (EVT) Analyzing only the generalized extreme value distribution (GEV) of a set of data can provide few Observations, in these cases it is more interesting to use the distribution of r-largest order statistics (GEVr). This work consists of the development of an algorithm in Software R for posterior distributions for GEVr based on the Bayesian estimation using Markov chains (MCMC) and the use of the Metropolis-Hastings algorithm technique. A Dynamic Linear Model (DLM), which is a general class of time series models, has also been introduced to model the GEVr parameters over time. The proposed model was applied in the time series of the temperature in ºC Teresina-PI and return BOVESPA , in order to follow the seasonality of the temperature in the capital of Piauí and level return BOVESPA, also incorporated was a Linear Dynamic Seasonal Model (DLMS), which is a class of time series models, for the GEVr parameter model over time. The proposed model was applied in the time series of temperature of ºC Teresina-PI, Curitiba-PR and Brasília-DF.
3	JOSENILDO SIMOES DA SILVA Equivalência Geométrica e Equivalência Geométrica de Tipo de Ação de Representações de Grupos. Orientador : ARKADY TSURKOV MEMBROS DA BANCA : ARKADY TSURKOV ELENA ALADOVA MIKHAILO DOKUCHAEV Data: 22/03/2018 Mostrar Resumo No presente trabalho, veremos a definição de equivalência geométrica entre álgebras universais (e especialmente, para grupos), a então aplicar esse conceito a elementos na variedade de todas as representações de grupos sobre um corpo fixo. Nesse espaço, consideramos pares de conjuntos de equações em representações livres (XKF(Y ); F(Y )), onde X e Y são finitos. Depois, veremos outro tipo de equivalência geométrica: a equivalência geométrica de tipo de ação, cuja definição é muito similar à usual, mas nesse caso consideramos apenas subconjuntos XKF(Y ) na representação livre (XKF(Y ); F(Y )), para X e Y - finitos. Aqui, temos dois objetivos principais: o primeiro é estudar os diferentes casos de equivalência geométrica e o segundo é mostrar um exemplo que prova que não podemos concluir a equivalência geométrica entre duas representações a partir de sua equivalência geométrica de tipo de ação e a equivalência geométrica de seus grupos. Mostrar Abstract In the present work, we will see the defnition of geometrical equivalence between universal algebras (and specially, for groups), and so apply that concept to elements in the variety of all representations of groups over a fixed field. In that space, we consider pairs of equations in free representations (XKF(Y ); F(Y )), where X and Y are finite. After that, we will see another kind of geometrical equivalence: the action type geometrical equivalence, whose definition is very similar to the usual one, but in this case we consider only subsets of XKF(Y ) in the free representation (XKF(Y ); F(Y )), for finite X and Y. Here, we have two main objectives: the first is to study the different cases of geometrical equivalence and the second is to show an example which proves that we can not conclude the geometrical equivalence between two representations from their action type geometrical equivalence and the geometrical equivalence of their groups.
4	WASHINGTON CAVALCANTE DA SILVA Especificação e Verificação de Protocolos de Votação em Lógica Linear com Focusing Orientador : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA MEMBROS DA BANCA : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA ELAINE GOUVEA PIMENTEL GISELLE MACHADO NOGUEIRA REIS Data: 28/05/2018 Mostrar Resumo A lógica linear (LL) tem se consolidado como um bom arcabouço para especificar sistemas computacionais, uma vez que fórmulas podem ser interpretadas como recursos que podem ser consumidos e/ou produzidos. Além disso, do ponto de vista da Teoria da Prova, a LL reconcilia o aspecto construtivo da lógica intuicionista com a simetria da lógica clássica. Desta maneira, é possível, de uma forma mais flexível, modelar estados de um sistema como fórmulas lógicas, e as transições entre esses estados como etapas na construção de uma prova. No entanto, a busca por provas, em geral, não é determinística, pois existem diferentes maneiras de se provar a mesma proposição. Visando reduzir esse problema, um sistema de provas focado pode ser utilizado nesse processo de busca. A grosso modo, um sistema focado considera provas em forma normal, reduzindo assim as ocorrências de provas não essenciais que são sintaticamente diferentes, mas equivalentes no final do processo. Neste trabalho, é apresentada a prova da completude de um sistema focado para a LL, bem como outras propriedades essenciais desse sistema. Além disso, o sistema focado será utilizado para especificar e verificar protocolos de votação, que definem como deve ser escolhido um candidato, feita uma contagem de votos, e divulgado o resultado de uma eleição. Para que isso seja possível, dois protocolos de votação serão especificados formalmente utilizando sistemas de transição de estados, que modelam de forma natural os estados e comportamento de tais protocolos. Junto a isso, para cada sistema, uma especificação em LL será definida e demonstrada que é correta, ou seja, que um passo focado representa uma determinada transição no sistema de estados modelado. Por fim, propriedades inerentes aos protocolos de votação, como a garantia de que o resultado da eleição reflete o desejo dos eleitores, serão apresentadas e demonstradas através de derivações no sistema focado. Mostrar Abstract Linear logic (LL) allows us to specify computational systems more accurately than traditional logics. This is mainly due to the fact that formulas are seen as resources that can be consumed and produced during a proof. From the point of view of Proof Theory, LL reconciles the constructive aspect of intuitionistic logic with the symmetry of rules in classical logic. Hence, LL offers a more flexible way to model states of a system as well as transitions among those states. We note that the proof search procedure is inherently non-deterministic since there are different ways of proving the same proposition. In order to tame this problem, focused systems have been proposed aiming at reducing the number of choices during the proof search procedure. Roughly, a focused system considers normal form proofs, thus eliminating the occurrences of nonessential proofs that are syntactically different but equivalent. In this work, we prove the completeness of a focused system for LL as well as some other essential properties of this system. In addition, we use the focused system for specifying and verifying voting protocols. Such systems define how a candidate is chosen by tallying votes and computing the final result of an election. We formally specify two voting protocols using transition systems, which naturally model the states and behavior of such protocols. For each system, an encoding in LL is defined and we show that our specification is correct: a focused step corresponds exactly to a transition in the modeled system. Finally, we verify important properties of the voting protocols such as the fact that the system ensures that the election result reflects the voters' desire.
5	JOYCE BEZERRA ROCHA Modelos log-simétricos com fração de cura Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS MARIANA CORREIA DE ARAUJO MICHELLI KARINNE BARROS DA SILVA Data: 29/05/2018 Mostrar Resumo Os modelos de longa duração são de grande interesse na modelagem estatística que envolve dados referentes ao tempo até a ocorrência de um determinado evento, em que uma parcela da população é imune a esse evento. Para estes modelos, também conhecidos com modelos de sobrevivência com fração de cura, existem na literatura diversas propostas para a modelagem com abordagem paramétrica. Este trabalho tem como objetivo propor e estudar propriedades do modelo de longa duração considerando que a distribuição de probabilidade para modelar os tempos dos indivíduos susceptíveis segue algum modelo da classe log-simétrica de distribuições. Esta classe de distribuições é caracterizada por distribuições contínuas, estritamente positivas e assimétricas incluindo distribuições como, por exemplo, log-t-Student, log-logística I, log-logística II,log-normal-contaminada, log-exponencial-potência e log-slash, entre outras. A classe log-simétrica é bastante flexível para incluir distribuições bimodais e comportar outliers. Neste modelo, chamado aqui de modelo log-simétrico com fração de cura, as variáveis explicativas são incluídas no parâmetro associado à fração de cura. Avaliamos o desempenho do modelo proposto por meio de amplos estudos de simulação e finalmente, consideramos uma aplicação a dados reais em um estudo que busca identificar fatores que influenciam na imunidade a reações hansênicas de pacientes portadores de hanseníase. Mostrar Abstract Long-term models are of great interest in statistical modeling that involves time-to-event data in which a fraction of the population is immune to this event. For these models, also known as cure fraction models, there are in the literature several proposals considering parametric aproach. We propose and study properties of the long-term model considering that the distributions of lifetimes of the susceptible individuals belongs to the log-symmetric class of distributions. This class is characterized by continuous, strictly positive and asymmetric distributions including distributions such as log-t-Student, log-logistic I, log-logistic II, log-normal-contaminated, log-exponential-power and log-slash, among others. The log-symmetric class is quite flexible to include bimodal distributions and behave outliers. In this model, here called the log-symmetric model with cure rate, the explanatory variables are included through the parameter associated with the cure fraction. We evaluate the performance of the proposed model through extensive simulation studies and consider a application the fit of this model to a real data in a study to identify factors influencing the immunity to leprosy reactions in patients with leprosy. Long-term models are of great interest in statistical modeling that involves time-to-event data in which a fraction of the population is immune to this event. For these models, also known as cure fraction models, there are in the literature several proposals considering parametric aproach. We propose and study properties of the long-term model considering that the distributions of lifetimes of the susceptible individuals belongs to the log-symmetric class of distributions. This class is characterized by continuous, strictly positive and asymmetric distributions including distributions such as log-t-Student, log-logistic I, log-logistic II, log-normal-contaminated, log-exponential-power and log-slash, among others. The log-symmetric class is quite flexible to include bimodal distributions and behave outliers. In this model, here called the log-symmetric model with cure rate, the explanatory variables are included through the parameter associated with the cure fraction. We evaluate the performance of the proposed model through extensive simulation studies and consider a application the fit of this model to a real data in a study to identify factors influencing the immunity to leprosy reactions in patients with leprosy.
6	FRANCISCO FELIPE DE QUEIROZ O modelo de regressão GJS inflacionado em zero ou um Orientador : ARTUR JOSE LEMONTE MEMBROS DA BANCA : ARTUR JOSE LEMONTE FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS SILVIA LOPES DE PAULA FERRARI Data: 31/07/2018 Mostrar Resumo Em uma ampla variedade de problemas envolvendo taxas, frações e proporções, a variável de interesse pode assumir não apenas valores no intervalo (0, 1) como, também, os valores zero ou um. Nessas situações, o modelo de regressão beta, que é uma alternativa para modelagem de dados no intervalo (0, 1), não é adequado, já que a variável resposta é discreta nos pontos zero e/ou um, e contínua no intervalo (0, 1). O modelo de regressão beta inflacionado de zero ou um pode ser utilizado nestes casos. Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma alternativa ao modelo de regressão beta inflacionado para análise de taxas e proporções na presença de zeros ou uns. O modelo de regressão proposto é baseado na distribuição GJS (LEMONTE; BAZÁN, 2016). Apresentamos a distribuição GJS inflacionada de zero ou um, seu respectivo modelo de regressão e abordamos aspectos inferenciais para a estimação dos parâmetros do modelo. Além disso, avaliamos o desempenho dos estimadores através de simulações Monte Carlo. Adicionalmente, propomos resíduos para o modelo de regressão GJS inflacionado e aplicamos a técnica de influência local baseada na curvatura normal conforma para identificar possíveis pontos influentes. Ilustramos a metodologia desenvolvida mediante duas aplicações a conjuntos de dados reais. Mostrar Abstract Beta regression models are useful for modeling random variables that assume values in the standard unit interval, such as rates and proportions. Such models cannot be used when the data contain zeros and/or ones. The main aim of this work is to propose a mixed continuous-discrete distribution to model data observed on the intervals [0, 1) or (0, 1] and its associated regression model. The GJS distribution is used to describe the continuous component of the model. The parameters of the mixture distribution are modelled as functions of regression parameters. We study the performance of the maximum likelihood estimators through Monte Carlo simulations. Also, we define a residual for the proposed regression model to assess departures from model assumptions as well as to detect outlying observations, and discuss some influence methods such as the local influence. Finally, applications to real data are presented to show the usefulness of the new regression model.
7	JOSENILDO LOPES DA SILVA Bidualização de Espaços Afim Orientador : MARIO OTAVIO SALLES MEMBROS DA BANCA : ALEXEY KUZMIN LEANDRO GUSTAVO GOMES MARIO OTAVIO SALLES Data: 30/08/2018 Mostrar Resumo Principais ideias sobre o espaço afim são apresentadas. Seja A um espaço afim modelado em um espaço vetorial V, e seja A†= Aff (A,IR) o dual estendido de A, isto é, o espaço vetorial de todos as aplicações afins de A para a reta real. Sabe-se que no caso de um espaço vetorial V, o bidual V** é canonicamente isomorfo a V. Consideramos o bidual vetorial (A†)* de A e mostramos como o espaço afim A esta imerso no seu bidual vetorial. Mostrar Abstract Main ideas on affine space are presented. Let A be an affine space modelled on a vector space V , and let A†=Aff(A,IR) be the extended dual of A, that is, the vector space of all affine maps from A to the real line. It is well known that in the case of a vector space V , the bidual V** is isomorphic to V. We consider the vector bidual (A†)* of A and includes the affine space A into its vector bidual.
8	JUSCELINO PEREIRA DE ARAUJO Análise da Taxa de Convergência da Regra de Classificação dos k-Vizinhos Mais Próximos Orientador : ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA MEMBROS DA BANCA : ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA ALLAN DE MEDEIROS MARTINS ALEXANDRE DE BUSTAMANTE SIMAS Data: 05/10/2018 Mostrar Resumo O objetivo principal do trabalho é analisar a velocidade de convergência da Regra de Classificação dos k-Vizinhos Mais Próximos (kNN). Assim, o problema da classificação binária é abordado. Os principais resultados teóricos são desenvolvidos, sobretudo o Teorema de Stone, que garante a consistência universal de regras de classificação com determinadas propriedades. Especificamente a regra kNN é analisada, principalmente sua consistência universal. Em seguida, condições restritivas que permitam a obtenção de taxas uniformes de convergência para uma família de distribuições são estudadas. Por fim, sob as mencionadas condições restritivas, a ordem de grandeza da taxa de convergência da regra kNN é obtida de modo a descartar a necessidade de que o espaço das observações seja limitado. Mostrar Abstract The main objective of this work is to analyze the velocity of convergence of k-Nearest Neighbor (kNN) classification rule. Thus the binary classification problem is approached. The main theoretical results are developed, overall Stone Theorem, which guarantees the universal consistency of classification rules with some properties. Specifically the kNN rule is analyzed, mainly its universal consistency. Then restrictive conditions which allow uniform rates of convergence for a family of distributions are presented. Finally, under the mentioned restrictive conditions the order of magnitude of rate of convergence of kNN rule is obtained such that it cross out the need of a bounded space of observations.
9	JOÃO FREIRE DANTAS NETO De relações a vizinhanças: um entendimento sobre não-normalidade modal Orientador : ELAINE GOUVEA PIMENTEL MEMBROS DA BANCA : ELAINE GOUVEA PIMENTEL SAMIR BEZERRA GORSKY MARIO ROBERTO FOLHADELA BENEVIDES Data: 18/10/2018 Mostrar Resumo A busca por estruturas matemáticas que representem comportamentos de determinadas lógicas é importante para um melhor entendimento dessas lógicas. Ao modicarmos essas lógicas acrescentando modalidades, precisamos de outras estruturas para representa- las, como estruturas relacionais para lógica modal normal. Quando trabalhamos com lógicas modais não-normais, as estruturas de vizinhança conseguem representar a parcela dessas lógicas, as lógicas modais clássicas. Neste trabalho, estudamos como se dá a construção de estruturas de vizinhança para algumas lógicas modais não-normais, com o objetivo relacionar estruturas semânticas e sistemas de provas, buscando entender sistemas de provas que internalizam linguagem semântica. Mostrar Abstract The search for mathematical structures to represent some logics is important for a better understanding of these logics. When we use modalities to generate other logics we need other structures to represent them, as relational frames for normal modal logics. In the case of non-normal modalities, we need neighborhood frames to represent classical modal logics. In this work, we investigate neighborhood frames for non-normal modal logics, with the goal to relate frame semantics with proof systems. Moreover we aim to understand proof systems with semantic language internalized.

2017

	Dissertações
1	WANDERSON LAERTE DE OLIVEIRA CARVALHO Estudo de Parâmetros Ótimos em Algoritmos Genéticos Elitistas Orientador : ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA MEMBROS DA BANCA : ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA RAFAEL BESERRA GOMES GISLENE MICARLA BORGES DE LIMA Data: 09/02/2017 Mostrar Resumo O algoritmo genético é um processo iterativo de busca, utilizado para encontraro máximo global no domı́nio de funções não convencionais. Esse algoritmo se baseiaem fundamentos naturalistas, evoluindo uma amostra de candidatos a máximo globala cada iteração. Essa evolução é consequência de três operadores (Seleção, Mutaçãoe Cruzamento) que vasculham o domı́nio da função e ao mesmo tempo selecionam osmelhores candidatos obtidos. Nesse estudo, apresentaremos uma cadeia de Markovque modela a evolução desse algoritmo, e demonstraremos algumas propriedades dessacadeia que justificam a convergência do algoritmo. Realizaremos uma simulação paramodelar o efeito da parametrização do algoritmo em sua velocidade de convergência,estimada pelo número de iterações até obtenção do máximo global. Nessas simulaçõesobservaremos esse efeito em funções: unidimensionais, bidimensionais, com um únicomáximo local (o máximo global) e com vários máximos locais. Finalmente, esse tra-balho apresenta resultados que questionam a relevância do operador cruzamento nasfunções estudadas e argumentos para acreditar que o operador mutação otimiza a ve-locidade de convergência do algoritmo quando ocorre com probabilidade de mutaçãopróxima a 0, 2). Mostrar Abstract The genetic algorithm is a search process used to find the global maximum offunctions. This algorithm rests on naturalistic firmaments that evaluate a sample ofglobal maximum candidates in each iteration. This evolution is consequence of threeoperators (Selection, Mutation and Crossover) exploiting the domain of the functionat the same time that select the best candidates found. In this study we will showa Markov chain to fit this algorithm’s evolution. We will simulate a model to fitthe effect of this algorithm’s parametrization in its hate of convergence, estimated bythe number of iterations until the global maximum is reached. In the simulations weobserved this effect at functions such as: unidimensional, bidimensional, with only onelocal maximum (the global one) and with many local maxima. Finally, this work showsresults that put in question the crossover operator’s relevance in the studied functionsand arguments to believe that the mutation and crossover operators, that makes theconvergence’s hate optimum, depend on the function.
2	BRUNO FRANCISCO XAVIER Formalização da Lógica Linear em Coq Orientador : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA MEMBROS DA BANCA : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA ELAINE GOUVEA PIMENTEL MÁRIO SÉRGIO FERREIRA ALVIM Data: 15/02/2017 Mostrar Resumo Em teoria da prova, o teorema da eliminação do corte (ou Hauptsatz, que significa resultado principal) é de suma importância, uma vez que, em geral, implica a consistência e a propriedade subfórmula para um dado sistema. Ele assinala que qualquer prova em cálculo de sequentes que faz uso da regra do corte pode ser substituída por outra que não a utiliza. A prova procede por indução na ordem lexicográfica (peso da fórmula, altura do corte) e gera múltiplos casos quando a fórmula de corte é ou não principal. De forma geral, deve-se considerar a última regra aplicada nas duas premissas imediatamente depois de aplicar a regra do corte, o que gera um número considerável de situações. Por essa razão, a demonstração poderia ser propensa a erros na hipótese de recorremos a uma prova informal. A lógica linear (LL) é uma das lógicas subestruturais mais significativas que pode ser considerada um refinamento das lógicas clássica e intuicionista e o teorema da eliminação do corte é válido para ela. Sendo uma lógica sensível ao uso de recursos, LL tem sido amplamente utilizada na especificação e verificação de sistemas computacionais. À vista disso, se torna relevante sua abordagem neste trabalho. Nesta dissertação, formalizamos, em Coq, três cálculos de sequentes para a lógica linear e provamos que são equivalentes. Além disso, provamos metateoremas tais como admissibilidade da regra do corte, generalização das regras para axioma inicial, bang e copy e invertibilidade das regras para os conectivos par, bottom, with e quest. Com relação à invertibilidade, a demonstração foi elaborada de duas maneiras: 1) por indução sobre a altura da derivação e 2) utilizando a regra do corte. A diferença das duas provas mostra que, em um sistema que satisfaz Hauptsatz, a regra do corte simplifica bastante as provas em seu cálculo de sequentes. Finalmente, com a finalidade de atenuar o número dos diversos casos, neste trabalho desenvolvemos várias táticas em Coq que nos permitiram automatizar parte das provas. Mostrar Abstract In proof theory, the cut-elimination theorem (or Hauptsatz, which means main result) is of paramount importance since it implies the consistency and the subformula property for the given system. This theorem states that for any sequent that has a proof using the cut rule, it is possible to find a cut-free proof for the same sequent. The proof of cut-elimination proceeds by induction on the lexicographical order (formula weight, cut height) and generates multiple cases, considering for instance, when the cut-formula is or not principal. In general, one must consider the last rule applied in the two premises immediately after applying the cut rule (seeing the proof bottom-up). This generates a considerable amount of cases and then, the demonstration of this theorem could be error prone if we use an informal proof. Linear Logic (LL) is one of the most significant substructural logics and it allows for cut-free sequent calculi. LL is a resource sensible logic and has been widely used in the specification and verification of computer systems. In view of this, it becomes relevant the study of this logic in this work. In this dissertation we formalize three sequent calculi for linear logic in Coq and prove all of them to be equivalent. Additionally, we formalize meta-theorems such as admissibility of cut, generalization of initial rule, bang and copy and invertibility of the rules for the connectives par, bottom, with and quest. Regarding the invertibility, we demonstrate this theorem in two different ways: a version by induction on the height of the derivation and by using the cut rule. This allows us to show how the cut rule greatly simplifies the proofs in the sequent calculus. In order to mitigate the number of several cases in the proofs, we develop several tactics in Coq that allows us to perform semi-automatic reasoning.
3	LAURA FERNANDES DELL ORTO Um estudo de Lógica Linear com Subexponenciais Orientador : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA MEMBROS DA BANCA : CARLOS ALBERTO OLARTE VEGA ELAINE GOUVEA PIMENTEL MÁRIO SÉRGIO FERREIRA ALVIM Data: 15/02/2017 Mostrar Resumo Em Lógica Clássica, podemos utilizar as hipóteses um número indeterminado de vezes. Por exemplo, a prova de um teorema pode fazer uso do mesmo lema várias vezes. Porém, em sistemas físicos, químicos e computacionais a situação é diferente: um recurso não pode ser reutilizado após ser consumido em uma ação. Em Lógica Linear, fórmulas são vistas como recursos a serem utilizados durante a prova. É essa noção de recursos que faz a Lógica Linear ser interessante para a modelagem de sistemas. Para tanto, a Lógica Linear controla o uso da contração e do enfraquecimento através dos exponenciais ! e ?. Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo sobre a Lógica Linear com Subexponenciais (SELL), que é um refinamento da Lógica Linear. Em SELL, os exponenciais da Lógica Linear possuem índices, isto é, ! e ? serão substituídos por !^i e ?^i, onde “i” é um índice. Um dos pontos fundamentais de Teoria da Prova é a prova da Eliminação do Corte, que neste trabalho é demonstrada tanto para Lógica Linear como para SELL, onde apresentamos detalhes que normalmente são omitidos. A partir do teorema de Eliminação do Corte, podemos concluir a consistência do sistema (para as lógicas que estamos utilizando) e outros resultados como a propriedade de subfórmula. O trabalho inicia-se com um capítulo de Teoria da Prova, e em seguida se faz uma exposição sobre a Lógica Linear. Assim, com essas bases, apresenta-se a Lógica Linear com Subexponenciais. SELL tem sido utilizada, por exemplo, na especificação e verificação de diferentes sistemas tais como sistemas bioquímicos, sistemas de interação multimídia e, em geral, em sistemas concorrentes com modalidades temporais, espaciais e epistêmicas. Com essa base teórica bastante clara, apresenta-se a especificação de um sistema bioquímico utilizando SELL. Além disso, apresentamos várias instâncias de SELL que tem interpretações interessantes do ponto de vista computacional. Mostrar Abstract In Classical Logic, we can use a given hypothesis an indefinite number of times. For example, the proof of a theorem may use the same lemma several times. However, in physical, chemical and computational systems, the situation is different: a resource cannot be reused after being consumed in one action. In Linear Logic, formulas are seen as resources to be used during a proof. This feature makes Linear Logic an interesting formalism for the specification and verification of such systems. Linear Logic controls the rules of contraction and weakening through the exponentials ! and ?. This work aims to study Linear Logic with subexponentials (SELL), which is a refinement of Linear Logic. In SELL, the exponentials of Linear Logic are decorated with indexes, i.e., ! and ? are replaced with !^i and ?^i, where “i” is an index. One of the main results in Proof Theory is the Cut-Elimination theorem. In this work we demonstrate that theorem for both Linear Logic and SELL, where we present details that are usually omitted in the literature. From the Cut-Elimination Theorem, we can show, as a corollary, the consistency of the system (for the logics considered here) and other results as the subformula property. This work begins with an introduction to Proof Theory and then, it presents Linear Logic. On these bases, we present Linear Logic with subexponentials. SELL has been used, for example, in the specification and verification of various systems such as biochemical systems, multimedia interaction systems and, in general, concurrent systems with temporal, spatial and epistemic modalities. Using the theory of SELL, we show the specification of a biochemical system. Moreover, we present several instances of SELL that have interesting interpretations from a computational point of view.
4	PAULO ROBERTO BELTRAO MAIA Dualidades: de Birkhoff à N4-reticulados limitados Orientador : ELAINE GOUVEA PIMENTEL MEMBROS DA BANCA : ALEXEY KUZMIN ELAINE GOUVEA PIMENTEL MÁRIO SÉRGIO FERREIRA ALVIM UMBERTO RIVIECCIO Data: 15/02/2017 Mostrar Resumo O trabalho tem como objetivo apresentar a dualidade de Birkhoff, estendendo para dualidade de Stone e por seguinte a dualidade de Priestley, assim como os conceitos básicos para o entendimento das mesmas. Feito isso, será colocado um operador modal positivo e mostrado que a dualidade de Priestley continua valendo agora para espaços de Priestley com um certo tipo de relação. Finalmente será apresentada uma dualidade entre N4-limitados e NE-Sp, utilizando a equivalência entre N4-limitados e TWIST-limitados como atalho. Além de apresentar algumas idéias sobre bireticulados no apêndice. Mostrar Abstract The present study aims to introduce the Birkhoff duality, extending for Stone duality and followed by Priestley duality, as well as the basic concepts for understanding them. It will then be introduced a positive modal operator and shown that Priestley duality applies for Priestley spaces with a certain type of relation. After that, it will be done a duality among bounded N4 and NE-Sp, using the equivalence between bounded N4 and bounded TWIST as a shortcut. In addition to presenting some ideas about non-involutive bilattices in the appendix.
5	DANIEL LEONARDO RAMÍREZ OROZCO Um Novo Processo Autorregressivo Misto Para Séries Temporais de Valores Inteiros de Primeira Ordem com Inovações Poisson POMINAR(1). Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO KLAUS LEITE PINTO VASCONCELLOS LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA Data: 21/02/2017 Mostrar Resumo As séries temporais, vistas como uma coleção de observações medidas sequencialmente ao longo do tempo, vem sendo estudadas com profunda notoriedade nos últimos anos, observando-se aplicações e novas propostas de modelos autorregressivos que ampliam o campo de estudo. Neste trabalho se propõe um novo modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denotado POMINAR(1), misturando dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Ademais, se fornece a interpretação desses operadores e demonstram-se suas respectivas propriedades, como também um possível caso da aplicação do POMINAR(1). A esperança marginal, variância marginal, esperança condicional e variância condicional do processo proposto são obtidas passo a passo. De forma detalhada são desenvolvidas as probabilidades de transição. Os estimadores de máxima verossimilhança condicional para os parâmetros do processo são determinados e uma aplicação a um conjunto de dados reais é dada buscando a efetividade do modelo proposto. Mostrar Abstract Time series, viewed as a collection of observations measured sequentially over time, has been studied with deep notoriety in recent years, based on applications and new proposals of autoregressive models that extend the field of study. This paper proposes a new first order mixed autoregressive model with Poisson innovations, denoted POMINAR (1), mixing two operators known as thinning binomial and thinning Poisson, it also provides the interpretation of these operators and demonstrates their respective properties, as well as a possible case of applying POMINAR (1). Expected value, variance, conditional expectation and conditional variance of the proposed process are taken step by step. In detail the transition probabilities are developed. The maximum conditional likelihood estimators to the process parameters are determined and an application to a real data set is given seeking the effectiveness of the proposed model.
6	JORDÂNIA FURTADO DE OLIVEIRA Imputação de dados em experimentos fatoriais com dois níveis Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MARCUS ALEXANDRE NUNES LINDA LEE HO Data: 27/04/2017 Mostrar Resumo Experimentos fatoriais completos e fracionados com dois níveis são muito usadosem diversas áreas do conhecimento e, especialmente na indústria. Para analisar taisexperimentos é necessário que todas as combinações planejadas de tratamentos sejamexecutadas e as respostas sejam obtidas. No entanto, na prática, muitos experimentosdeixam de ser completados devidos a problemas de logística, tempo, ou limitaçõesdo orçamento. Esses experimentos são chamados de incompletos. Com o intuito deanalisar adequadamente tais experimentos, diferentes métodos são propostos na literatura.Este trabalho tem o objetivo de apresentar, comparar e fazer reflexões críticasde métodos para estimar dados perdidos em experimentos fatoriais com dois níveis. Mostrar Abstract Full and fractional factorial designs with two levels are widely used in various fieldsof knowledge, especially in industry. To analyze such experiments is necessary that allplanned treatment combinations are performed and the answers are obtained. However,in practice, many experiments fail to be completed due to logistical problems, time orbudget constraints. These experiments are called incomplete. To properly analyzesuch experiments, different methods are proposed in the literature. This study aims topresent, compare and make critical reflections about methods for estimating missingdata in factorial experiments with two levels.
7	ALEXANDRE HENRIQUE QUADROS GRAMOSA DISTRIBUIÇÃO DE VALORES EXTREMOS GENERALIZADA INFLADA DE ZEROS Orientador : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO MEMBROS DA BANCA : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO HEDIBERT FREITAS LOPES MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA Data: 05/05/2017 Mostrar Resumo Eventos Extremos geralmente são responsáveis por produzirem grandes ganhos ou grandes perdas à sociedade. Já existe uma distribuição específica, conhecida como Distribuição de Valores Extremos Generalizada (GEV), desenvolvida para predizer e prevenir tais acontecimentos. Entretanto, em muitas situações com dados extremos, existem a presença de zeros excessivos no banco de dados, dificultando a análise e a precisão na estimação. A Distribuição Inflada de Zeros (ZID) é recomendada para fazer a modelagem desses dados que apresentam zeros inflacionados. É objetivo deste trabalho criar uma nova distribuição para modelar dados de valores extremos e inflados de zeros. Portanto, foi realizado uma mistura das distribuições GEV e ZID, e também feito uma abordagem Bayesiana, na busca de obter um melhor ajuste em aplicações com dados de máximos inflacionados de zeros. Foram escolhidas para análises, a precipitação diária de chuvas na cidade de Natal do estado do Rio Grande do Norte e nas cidades de Paulistana, Picos, São João do Piauí e Teresina do estado do Piauí. Foi utilizado também a distribuição GEV padrão para modelar estes mesmos dados coletados, a título de comparação, e assim, por meio de medidas e estimações feitas pelas duas distribuições, verificar a qualidade do ajuste encontrado pela nova distribuição de Valores Extremos Inflados de Zeros (IGEV). Logo, verificou-se que o modelo foi bem desenvolvido, conseguindo estimar bem os dados de máximos, mesmo uma quantidade excessiva de zeros, sendo que a GEV padrão não conseguiu encontrar a distribuição de equilíbrio quando os dados dados possuem muitos zeros. Além disso, quando os dados de valores extremos não tem zeros inflacionados, o novo modelo converge para a GEV padrão, identificando a ausência dos zeros Mostrar Abstract Extreme events are usually responsible for producing big gains or big losses to society. For some decades now there has been a specific distribution, known as Generalized Extreme Values Distribution (GEV), designed to predict and prevent such events. However, in many situations with extreme data, there are excessive zeros in the database, making it difficult to analyze and decrease the estimation accuracy. Influenced Zero Distribution (ZID) is recommended to model such data that has inflated zeros. It is the objective of this work to create a new distribution to model data of extreme and inflated values of zeros. Therefore, a mixture of the GEV and ZID distributions was made, as well as a Bayesian approach, in order to obtain a better fit in applications with data of inflated maximums of zeros. The daily precipitation of rainfall in the city of Natal in the state of Rio Grande do Norte and in the cities of Paulistana, Picos, São João do Piauí and Teresina in the state of Piauí were chosen for analysis. It was also used the standard GEV distribution to model the same data collected for comparison purposes, and thus, through measurements and estimates made by the two distributions, to verify the quality of the adjustment found by the new distribution of inflated extreme values of zeros. Therefore, it was verified that both the model and the algorithm were well developed, the model being able to estimate the maximum data, even an excessive amount of zeros, and the standard GEV could not find the equilibrium distribution when the data given Many zeros. In addition, when the data of extreme values do not have inflated zeros, the new model converges to the standard GEV, identifying the absence of zeros.
8	ANTONIO DJACKSON ALVES DA SILVA Nova Prova de Resultados Clássicos de Percolação Orientador : ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA MEMBROS DA BANCA : BRUNO DOS SANTOS GOIS DEBORA BORGES FERREIRA GISLENE MICARLA BORGES DE LIMA ROBERTO TEODORO GURGEL DE OLIVEIRA Data: 21/07/2017 Mostrar Resumo Um processo de percolação modela o fenômeno da distribuição ou transporte de fluidos em um meio poroso. A variação de um parâmetro do modelo revela a existência de, geralmente, duas fases, uma fase dita subcrítica e outra fase dita supercrítica. Essas fases possuem características globais distintas e a transição de uma dessas fases à outra se dá em um valor crítico do parâmetro do modelo. O presente trabalho tem como objetivo apresentar novas demonstrações para resultados clássicos no modelo de percolação Bernoulli de elos, a saber: o decaimento exponencial do raio de um aglomerado aberto na fase subcrítica e a cota inferior da probabilidade de percolação. Para isso, seguimos as considerações e demonstrações devidas a Hugo Duminil-Copin e Vincent Tassion no artigo intitulado “A New Proof of the Sharpness of the Phase Transition for Bernoulli Percolation and the Ising Model” publicado no Journal of Mathematical Physics em 2016. Mostrar Abstract A percolation process models the distribution and transport of fluids in porous media. The variation of a model parameter reveals the existence of, generally, two phases, one called subcritical and the other called supercritical. These phases bear distinct global characteristics and the transition between phases takes place at a critical value for the model parameter. The present work aims at presenting new proofs for some classical results of Bond Bernoulli Percolation, namely: exponential decay of the radius of the cluster at the origin in subcritical phase and a lower bound on probability of percolation. The considerations and proofs we follow are due to Hugo Duminil-Copin and Vincent Tassion in their paper “A New Proof of the Sharpness of the Phase Transition for Bernoulli Percolation and the Ising Model” published on the Journal of Mathematical Physics in 2016.
9	MANOEL MESSIAS DE ARAÚJO GOMES Automorfismos Fortemente Estáveis da categoria de Álgebras livres finitamente geradas da Variedade de todas as Álgebras Lineares Nilpotentes de Grau 5. Orientador : ARKADY TSURKOV MEMBROS DA BANCA : ARKADY TSURKOV ALEXEY KUZMIN WALTER MARTINS RODRIGUES Data: 08/08/2017 Mostrar Resumo Este trabalho tem por objetivo o estudo dos automorfismos fortemente estáveis da categoria de todas as álgebras livres finitamente geradas na variedade de todas as Álgebras Lineares Nilpotentes de grau 5. Apresentamos uma breve explicação sobre o método de operações verbais. Nosso interesse principal é computar o grupo A/Y no caso da variedade de todas as álgebras lineares nilpotentes de grau 5. Tendo em vista que o estudo do grupo A/Y é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois esse grupo nos dá as possíveis diferenças entre equivalência geométrica e automórfica de álgebras. Mostrar Abstract This study has as objective the study of the strongly stable automorphisms of the categoryof all the finitely generated free algebras in the variety of all Nilpotent Linear Algebrasof degree 5. We present a brief explanation of the method of verbal operations. Our maininterest is to prove the isomorphism A5=Y5 ∼= k∗hAutk. The the study of the group A=Yis very important in the area of Universal Algebraic Geometry, because this group givesus the possible differences between geometric and automorphic equivalence of algebras.
10	WYARA VANESA MOURA E SILVA Inferência Bayesiana para a distribuição conjunta das r-maiores estatísticas de ordem com ponto de mudança Orientador : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO MEMBROS DA BANCA : FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO FIDEL ERNESTO CASTRO MORALES HEDIBERT FREITAS LOPES Data: 28/08/2017 Mostrar Resumo A análise de valores extremos tem sido amplamente utilizada a fim de avaliar e prever catástrofes ambientais ocasionadas devido a mudanças climáticas ocorridas ao longo dos anos. Além da área ambiental, outras áreas comuns de aplicações destas análises são finanças, atuária, entre outras. Desta maneira, o presente trabalho consiste na estimação de parâmetros e níveis de retornos esperados, considerando a distribuição de valores extremos para as r-maiores estatísticas de ordem. Tais estimações serão avaliadas em séries que possuem pontos de mudança no regime, ou seja, será proposto um modelo para detecção de pontos de mudança numa série, aplicado a distribuição das r-maiores estatísticas de ordem (GEVr). Será abordado o caso em que a série possui k pontos de mudança, na qual a série possui k+1 diferentes regimes, e será modelado cada regime pela distribuição GEVr. A inferência usada no modelo é baseada numa abordagem bayesiana, em que ambos o parâmetros da GEVr para cada regime, e os pontos de mudança são considerados como parâmetros desconhecidos a serem estimados. Além de uma avaliação quanto ao critério de escolha do r ótimo para a distrubuição dos dados. A estimação é realizada pelo Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) com o uso da técnica do algoritmo de Metropolis-Hastings. Inicialmente, foram realizadas apenas simulações, para avaliação de séries com um e dois pontos de mudança, em que obteve-se resultados pertinentes. Além disso, foi realizada um breve análise de níveis de retornos quanto a diferentes valores do r, e uma sumária análise descritiva dos dados reais que serão utilizados nas aplicações do modelo proposto. E por fim, a aplicação do modelo proposto para os dados de cotas do rio Parnaíba e Paraná, além de dados de retornos diários da Nasdaq. Mostrar Abstract Extreme value analysis has been widely used to assess and predict environmental catastrophes caused by climate change over the years. In addition to the environmental area, other common areas of application of these analyzes are finance, actuarial, among others. In this way, the present work consists in the estimation of parameters and levels of expected returns, considering the distribution of extreme values for the r-highest order statistics. These estimates will be evaluated in series that have points of change in the regime, that is, a model will be proposed to detect points of change in a series, applied to the distribution of the r-largest order statistics (GEVr). We will address the case where the series has k change points, in which the series has k+1 different schemes, and each scheme will be modeled by the GEVr distribution. The inference used in the model is based on a Bayesian approach, where both the GEVr parameters for each scheme, and the change points are considered as unknown parameters to be estimated. In addition, an evaluation of the criterion of choosing the optimal r for the distribution of the data. The estimation is performed by the Monte Carlo Method via Markov Chains (MCMC) using the Metropolis-Hastings algorithm technique. Initially only simulations were performed, for evaluation of series with one and two change points, in which remarkable results were obtained. In addition, a brief analysis of levels of returns for different values of r, and a brief descriptive analysis of the real data that will be used in the applications of the proposed model, was carried out. Finally, the application of the proposed model for the Parnaíba and Paraná river quota data, as well as daily Nasdaq returns data.

2016

	Dissertações
1	ISAAC JALES COSTA SOUZA Estimação Bayesiana no Modelo Potência Normal Bimodal Assimétrico. Orientador : BERNARDO BORBA DE ANDRADE MEMBROS DA BANCA : BERNARDO BORBA DE ANDRADE LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ FERNANDO FERRAZ DO NASCIMENTO Data: 28/01/2016 Mostrar Resumo Neste trabalho é apresentada uma abordagem bayesiana dos modelos potência normal bimodal (PNB) e potência normal bimodal assimétrico (PNBA). Primeiramente, apresentamos o modelo PNB e especificamos para este prioris não informativas e informativas do parâmetroque concentra a bimodalidade (α). Em seguida, obtemos a distribuição a posteriori pelo método MCMC, o qual testamos a viabilidade de seu uso a partir de um diagnóstico de convergência. Depois, utilizamos diferentes prioris informativas para α e fizemos a análise de sensibilidadecom o intuito de avaliar o efeito da variação dos hiperparâmetros na distribuição a posteriori. Também foi feita uma simulação para avaliar o desempenho do estimador bayesiano utilizando prioris informativas. Constatamos que a estimativa da moda a posteriori apresentou em geralresultados melhores quanto ao erro quadratico médio (EQM) e viés percentual (VP) quando comparado ao estimador de máxima verossimilhança. Uma aplicação com dados bimodais reais foi realizada. Por último, introduzimos o modelo de regressão linear com resíduos PNB. Quanto ao modelo PNBA, também especificamos prioris informativas e não informativas para os parâmetros de bimodalidade e assimetria. Fizemos o diagnóstico de convergência para o método MCMC, que também foi utilizado para obter a distribuição a posteriori. Fizemos uma análise de sensibilidade, aplicamos dados reais no modelo e introduzimos o modelo de regressão linear com resíduos PNBA. Mostrar Abstract In this paper it is presented a Bayesian approach to the bimodal power-normal (BPN) models and the bimodal asymmetric power-normal (BAPN). First, we present the BPN model, specifying its non-informative and informative parameter alpha (bimodality). We obtain the posterior distribution by MCMC method, whose feasibility of use we tested from a convergence diagnose. After that, We use different informative priors for and we do a sensitivity analysis in order to evaluate the effect of hyperparameters variation on the posterior distribution. Also, it is performed a simulation to evaluate the performance of the Bayesian estimator using informative priors. We noted that the Bayesian method shows more satisfactory results when compared to the maximum likelihood method. It is performed an application with bimodal data. Finally, we introduce the linear regression model with BPN error. As for the BAPN model we also specify informative and uninformative priors for bimodality and asymmetry parameters. We do the MCMC Convergence Diagnostics, which is also used to obtain the posterior distribution. We do a sensitivity analysis, applying actual data in the model and we introducing the linear regression model with PNBA error.
2	JHONNATA BEZERRA DE CARVALHO Classificador Máquina de Suporte Vetorial com Análise de Fourier Aplicada em Dados de EEG e EMG Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO CARLA ALMEIDA VIVACQUA GETULIO JOSE AMORIM DO AMARAL Data: 03/02/2016 Mostrar Resumo O classificador Máquina de Suporte Vetorial, que vem do termo em inglês \textit{Support Vector Machine}, é utilizado em diversos problemas em várias áreas do conhecimento. Basicamente o método utilizado nesse classificador é encontrar o hiperplano que maximiza a distância entre os grupos, para aumentar o poder de generalização do classificador. Neste trabalho, são tratados alguns problemas de classificação binária com dados obtidos através da eletroencefalografia (EEG) e eletromiografia (EMG), utilizando a Máquina de Suporte Vetorial com algumas técnicas complementares, destacadas a seguir como: Análise de Componentes Principais para a identificação de regiões ativas do cérebro, o método do periodograma que é obtido através da Análise de Fourier, para ajudar a discriminar os grupos e a suavização por Médias Móveis Simples para a redução dos ruídos existentes nos dados. Foram desenvolvidas duas funções no $software$ \textbf{R}, para a realização das tarefas de treinamento e classificação. Além disso, foram propostos 2 sistemas de pesos e uma medida sumarizadora para auxiliar na decisão do grupo pertencente. A aplicação dessas técnicas, pesos e a medida sumarizadora no classificador, mostraram resultados bastantes satisfatórios, em que os melhores resultados encontrados foram, uma taxa média de acerto de 95,31\% para dados de estímulos visuais, 100\% de classificação correta para dados de epilepsia e taxas de acerto de 91,22\% e 96,89\% para dados de movimentos de objetos para dois indivíduos. Mostrar Abstract O classificador Máquina de Suporte Vetorial, que vem do termo em inglês \textit{Support Vector Machine}, é utilizado em diversos problemas em várias áreas do conhecimento. Basicamente o método utilizado nesse classificador é encontrar o hiperplano que maximiza a distância entre os grupos, para aumentar o poder de generalização do classificador. Neste trabalho, são tratados alguns problemas de classificação binária com dados obtidos através da eletroencefalografia (EEG) e eletromiografia (EMG), utilizando a Máquina de Suporte Vetorial com algumas técnicas complementares, destacadas a seguir como: Análise de Componentes Principais para a identificação de regiões ativas do cérebro, o método do periodograma que é obtido através da Análise de Fourier, para ajudar a discriminar os grupos e a suavização por Médias Móveis Simples para a redução dos ruídos existentes nos dados. Foram desenvolvidas duas funções no $software$ \textbf{R}, para a realização das tarefas de treinamento e classificação. Além disso, foram propostos 2 sistemas de pesos e uma medida sumarizadora para auxiliar na decisão do grupo pertencente. A aplicação dessas técnicas, pesos e a medida sumarizadora no classificador, mostraram resultados bastantes satisfatórios, em que os melhores resultados encontrados foram, uma taxa média de acerto de 95,31\% para dados de estímulos visuais, 100\% de classificação correta para dados de epilepsia e taxas de acerto de 91,22\% e 96,89\% para dados de movimentos de objetos para dois indivíduos.
3	FELIPE RODRIGUES DA SILVA Estimação e Previsão no Processo INARCH(2) Orientador : LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ MEMBROS DA BANCA : LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA KLAUS LEITE PINTO VASCONCELLOS Data: 05/02/2016 Mostrar Resumo Nas últimas décadas o estudo de séries temporais de valores inteiros tem ganhado notoriedade devido a sua ampla aplicabilidade, por exemplo, modelar o número de acidentes com automóveis em uma determinada rodovia, ou, o número de pessoas infectadas por um vírus. Um dos grandes interesses desta área de estudo está em fazer previsões, por este motivo é de grande importância propor metodologias para fazer previsões futuras, as quais devem, dada a natureza dos dados, apresentar valores inteiros não negativos.Neste trabalho concentramo-nos em estudar e propor previsões um, dois e h passos à frente para os processos autorregressivos de segunda ordem condicionalmente heteroscedásticos de valores inteiros, Integer-valued second-order Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Processes [INARCH(2)], e estudar algumas propriedades teóricas deste modelo, como o r-ésimo momento marginal e a distribuição assintótica dos estimadores de mínimos quadrados condicionais referentes ao processo INARCH(2). Além disso, verificamos, através de ensaios de Monte Carlo, o comportamento dos estimadores dos parâmetros do processo INARCH(2), obtidos através de três métodos de estimação, Yule-Walker, mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, em termos de erro quadrático médio, erro absoluto médio e viés. Apresentamos algumas propostas de previsão para o processo INARCH(2) e comparamos as previsões propostas via simulações de Monte Carlo. Como aplicação da teoria apresentada, modelamos dados referentes ao número de nascidos vivos do sexo masculino de mães residentes na cidade de Riachuelo no estado do Rio Grande do Norte. Mostrar Abstract Nas últimas décadas o estudo de séries temporais de valores inteiros tem ganhado notoriedade devido a sua ampla aplicabilidade, por exemplo, modelar o número de acidentes com automóveis em uma determinada rodovia, ou, o número de pessoas infectadas por um vírus. Um dos grandes interesses desta área de estudo está em fazer previsões, por este motivo é de grande importância propor metodologias para fazer previsões futuras, as quais devem, dada a natureza dos dados, apresentar valores inteiros não negativos.Neste trabalho concentramo-nos em estudar e propor previsões um, dois e h passos à frente para os processos autorregressivos de segunda ordem condicionalmente heteroscedásticos de valores inteiros, Integer-valued second-order Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Processes [INARCH(2)], e estudar algumas propriedades teóricas deste modelo, como o r-ésimo momento marginal e a distribuição assintótica dos estimadores de mínimos quadrados condicionais referentes ao processo INARCH(2). Além disso, verificamos, através de ensaios de Monte Carlo, o comportamento dos estimadores dos parâmetros do processo INARCH(2), obtidos através de três métodos de estimação, Yule-Walker, mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, em termos de erro quadrático médio, erro absoluto médio e viés. Apresentamos algumas propostas de previsão para o processo INARCH(2) e comparamos as previsões propostas via simulações de Monte Carlo. Como aplicação da teoria apresentada, modelamos dados referentes ao número de nascidos vivos do sexo masculino de mães residentes na cidade de Riachuelo no estado do Rio Grande do Norte.
4	LAÍS HELEN LOOSE Avaliação e correções dos testes de hipóteses em modelos de sobrevivência com fração de cura Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA FRANCISCO CRIBARI NETO FÁBIO MARIANO BAYER Data: 15/02/2016 Mostrar Resumo Os modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até a ocorrência de um evento de interesse. Em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita à ocorrência do evento. Nesse contexto surgiram os modelos com fração de cura. Dentre os modelos que incorporam uma fração de curados um dos mais conhecidos é o modelo tempo de promoção. No presente trabalho abordamos inferências em termos de testes de hipóteses no modelo tempo de promoção assumindo a distribuição Weibull para os tempos de falha dos indivíduos suscetíveis. Os testes de hipóteses nesse modelo podem ser realizados com base nas estatísticas da razão de verossimilhanças, gradiente, escore ou Wald. Os valores críticos são obtidos através de aproximações assintóticas, que podem conduzir a distorções no tamanho do teste em amostras de tamanho finito. Nesse sentido, o presente trabalho propõe correções via bootstrap para os testes mencionados e Bartlett bootstrap para a estatística da razão de verossimilhanças no modelo tempo de promoção Weibull. Por meio de simulações de Monte Carlo comparamos o desempenho em amostras finitas das correções propostas com os testes usuais. Os resultados numéricos obtidos evidenciam o bom desempenho das correções propostas. Ao final do trabalho é apresentadaumaaplicação a dados reais. Mostrar Abstract Os modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até a ocorrência de um evento de interesse. Em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita à ocorrência do evento. Nesse contexto surgiram os modelos com fração de cura. Dentre os modelos que incorporam uma fração de curados um dos mais conhecidos é o modelo tempo de promoção. No presente trabalho abordamos inferências em termos de testes de hipóteses no modelo tempo de promoção assumindo a distribuição Weibull para os tempos de falha dos indivíduos suscetíveis. Os testes de hipóteses nesse modelo podem ser realizados com base nas estatísticas da razão de verossimilhanças, gradiente, escore ou Wald. Os valores críticos são obtidos através de aproximações assintóticas, que podem conduzir a distorções no tamanho do teste em amostras de tamanho finito. Nesse sentido, o presente trabalho propõe correções via bootstrap para os testes mencionados e Bartlett bootstrap para a estatística da razão de verossimilhanças no modelo tempo de promoção Weibull. Por meio de simulações de Monte Carlo comparamos o desempenho em amostras finitas das correções propostas com os testes usuais. Os resultados numéricos obtidos evidenciam o bom desempenho das correções propostas. Ao final do trabalho é apresentadaumaaplicação a dados reais.
5	MOIZÉS DA SILVA MELO Monitoramento das médias de um processo bivariado por gráficos de controle por atributos e/ou variáveis Orientador : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO LINDA LEE HO ROBERTO DA COSTA QUININO Data: 18/02/2016 Mostrar Resumo A alta variabilidade de um processo está diretamente relacionada com a má qualidade do mesmo, portanto, reduzi-la é a maneira de melhorar o processo. Os métodos estatísticos estão incluídos ao planejamento de melhoria de processos, dentre os quais os gráficos de controle são o mais eficientes e utilizados. Esta dissertação propõe dois novos gráficos de controle para monitorar um vetor de médias de um processo bivariado. O primeiro, chamado de new npxy, emprega um gráfico por atributos. O procedimento consiste em inspecionar e classificar, através dos limites discriminantes, cada unidade da amostra como aprovada ou reprovada. Os limites discriminantes são ajustados de tal forma que tem-se uma fração especificada de unidades reprovadas quando o processo está sob controle. Em seguida o número de unidades reprovadas é plotado no gráfico, e caso seja maior que o limite de controle, o processo é parado para ajuste. O segundo gráfico utiliza os gráficos new npxy e T2. Este procedimento consiste em dividir uma amostra de tamanho $n$ em duas partes (n1 e n2), determinadas por um processo de otimização. As unidades da primeira sub-amostra são avaliadas por atributos e plotadas em um gráfico de controle new npxy. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial, inspeciona-se a sub-amostra de tamanho n2 por variáveis por meio do gráfico T2. O procedimento é interrompido para o ajuste se a presença de alguma causa especial for detectada em ambos gráficos de controle. A possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no custo quanto no tempo de inspeção. A análise de desempenho foi realizada comparando o número médio de amostras até o alarme verdadeiro (NMA1). Verificou-se que os gráficos propostos apresentam desempenho satisfatório e são concorrentes com o gráfico T2. Os resultados foram obtidos com o auxílio do software estatístico R. Mostrar Abstract A alta variabilidade de um processo está diretamente relacionada com a má qualidade do mesmo, portanto, reduzi-la é a maneira de melhorar o processo. Os métodos estatísticos estão incluídos ao planejamento de melhoria de processos, dentre os quais os gráficos de controle são o mais eficientes e utilizados. Esta dissertação propõe dois novos gráficos de controle para monitorar um vetor de médias de um processo bivariado. O primeiro, chamado de new npxy, emprega um gráfico por atributos. O procedimento consiste em inspecionar e classificar, através dos limites discriminantes, cada unidade da amostra como aprovada ou reprovada. Os limites discriminantes são ajustados de tal forma que tem-se uma fração especificada de unidades reprovadas quando o processo está sob controle. Em seguida o número de unidades reprovadas é plotado no gráfico, e caso seja maior que o limite de controle, o processo é parado para ajuste. O segundo gráfico utiliza os gráficos new npxy e T2. Este procedimento consiste em dividir uma amostra de tamanho $n$ em duas partes (n1 e n2), determinadas por um processo de otimização. As unidades da primeira sub-amostra são avaliadas por atributos e plotadas em um gráfico de controle new npxy. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial, inspeciona-se a sub-amostra de tamanho n2 por variáveis por meio do gráfico T2. O procedimento é interrompido para o ajuste se a presença de alguma causa especial for detectada em ambos gráficos de controle. A possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no custo quanto no tempo de inspeção. A análise de desempenho foi realizada comparando o número médio de amostras até o alarme verdadeiro (NMA1). Verificou-se que os gráficos propostos apresentam desempenho satisfatório e são concorrentes com o gráfico T2. Os resultados foram obtidos com o auxílio do software estatístico R.
6	JOSIMARA TATIANE DA SILVA Precondicionamento do método GMRES para Z-matrizes Orientador : NIR COHEN MEMBROS DA BANCA : JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES LUIZ MARIANO PAES DE CARVALHO FILHO NIR COHEN SANTOS DEMETRIO MIRANDA BORJAS Data: 19/07/2016 Mostrar Resumo Este trabalho tem por objetivo investigar o comportamento de convergência dométodo GMRES (Generalized Minimal RESidual) e sua versão GMRES(m), seme com precondicionador ILU (0) aplicado à sistemas lineares não simétricos es-parsos. Nosso interesse principal é verificar se o comportamento destes algoritmospode ser influenciado pela estrutura das matrizes consideradas, em particular, asZ-matrizes. Além disto, a influência da escolha do grau de esparsidade. Entreos parâmetros observados, concentramos no raio espectral dessas matrizes, tantocomo a norma do resíduo relativo obtido por estes algoritmos. Mostrar Abstract This study aims to investigate the convergence behavior of the GMRES (Gene-ralized Minimal Residual) method and its version GMRES(m), without and withpreconditioner ILU(0) applied to sparse non-symmetric linear systems. Our maininterest is to see if the behavior of these algorithms can be influenced by the struc-ture of the matrices considered, in particular, the Z-matrices. Furthermore, theinfluence of the choice of the degree of sparsity. Among the observed parameters,we focus on the spectral radius of these matrices, as well as the relative residualnorm obtained by these algorithms.
7	TITO LÍVIO DA CUNHA LOPES Novos modelos para séries temporais de valores binários e inteiros não negativos baseados em operadores thinning Orientador : MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA MEMBROS DA BANCA : KLAUS LEITE PINTO VASCONCELLOS LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ MARCELO BOURGUIGNON PEREIRA Data: 28/11/2016 Mostrar Resumo Modelos para séries temporais de valores inteiros têm se destacado devido a vasta possibilidade de aplicação. Modelos para controle estatístico de processos, para dados econômicos e, atualmente, para a sequência estrutural dos ácidos desoxirribonucleicos (DNA), são exemplos de importantes aplicações. Este trabalho está dividido em dois capítulos independentes. A primeira parte do trabalho diz respeito a modelagem de dados binários autocorrelacionados. Neste contexto, uma nova classe de modelos foi proposta, baseado em operadores thinning, denominada processo Bernoulli autorregressivo de ordem p[BeAr(p)] similar ao modelo clássico AR(p). Em particular, o modelo BeAr(1) foi estudado e várias propriedades foram estabelecidas, três métodos de estimação foram propostos para o modelo, inclusive foi estabelecida a distribuição assintótica dos estimadores pelo método de mínimos quadrados condicionais e os elementos da matriz de informação de Fisher. Além das simulações, aplicações foram feitas em dados reais de precipitação, ocasião em que os modelos BeAr(1) e BeAr(2) foram indicados para modelagem. Na segunda parte do trabalho, novos modelos foram estudados ao propor a família de distribuições de séries de potência generalizada com parâmetro inflador (IGPSD) para o processo de inovação do modelo INAR(1). As principais propriedades do processo foram estabelecidas, tais como a média, variância, autocorrelação e probabilidade de transição. Os métodos de estimação por Yule-Walker e máxima verossimilhança condicional foram utilizados para estimar os parâmetros dos modelos. Dois casos particulares do modelo INAR$(1)$ com inovação IGPSD foram estudados, denominados de IPoINAR(1) e IGeoINAR(1). Por fim, na aplicação a dados reais, observou-se um bom desempenho do novo modelo proposto. Mostrar Abstract Models for time series of integer values have stood out because of the vast possibility of application. Models for statistical process control, for economic data and currently for the structural sequence of deoxyribonucleic acids (DNA), are examples of important applications. This work is divided into two independent parts. The first part of the work concerns the modeling of autocorrelated binary data. In this context, a new class of models has been proposed, based on thinning operators called Bernoulli order autoregressive process p [BeAr(p)] similar to the classical model AR(p). In particular, BeAr(1) model was studied, setting various properties of three estimation methods have been proposed for the model, including the asymptotic distribution of the estimators by the conditional least squares method, and the elements of the Fisher information matrix. In addition to the simulations, applications were made on real data of precipitation, at which models BeAr(1) and BeAr(2) were given to modeling. In the second part of the work, new models were studied to propose the family of inflated-parameter generalized power series distributions (IGPSD) to the innovation process INAR(1) model. The main properties of the process have been established, such as the mean, variance and autocorrelation transition probability. The estimation methods for Yule-Walker and conditional maximum likelihood were used to estimate the parameters of the models. Two particular cases of model INAR(1) with IGPSD innovation process were studied, called IPoINAR(1) and IGeoINAR(1). Applications to real data showed a good performance of the new model proposed.

2015

	Dissertações
1	WENIA VALDEVINO FÉLIX DE LIMA Probabilidades Assintóticas da Cauda de Somas Ponderadasde Variáveis Aleatórias Dependentes com Variação Dominada Orientador : DEBORA BORGES FERREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA CHANG CHUNG DOREA DEBORA BORGES FERREIRA JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ Data: 20/02/2015 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico caudal das probabilidades das somas aleatórias ponderadas de variáveis aleatórias com certa estrutura de dependência e de variação dominada, baseados no artigo de Hai-zhong Yang, com título "Asymptotic Tail Probability of Randomly Weighted Sums of Dependent Random Variables with Dominated Variation". Para tanto, apresentamos resultados essenciais sobre a classe de distribuições de cauda pesada que contem as seguintes subclasses : de cauda subexponencial, longa, variação regular, variação regular estendida e dominada, entre outras. Nosso objetivo é proporcionar todo um embasamento teórico para esclarecer ao máximo a demonstração do Teorema de Yang. Para isto, apresentamos a demonstração de três lemas principais e de alguns resultados que são utilizados na demonstração desses lemas. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico caudal das probabilidades das somas aleatórias ponderadas de variáveis aleatórias com certa estrutura de dependência e de variação dominada, baseados no artigo de Hai-zhong Yang, com título "Asymptotic Tail Probability of Randomly Weighted Sums of Dependent Random Variables with Dominated Variation". Para tanto, apresentamos resultados essenciais sobre a classe de distribuições de cauda pesada que contem as seguintes subclasses : de cauda subexponencial, longa, variação regular, variação regular estendida e dominada, entre outras. Nosso objetivo é proporcionar todo um embasamento teórico para esclarecer ao máximo a demonstração do Teorema de Yang. Para isto, apresentamos a demonstração de três lemas principais e de alguns resultados que são utilizados na demonstração desses lemas.
2	RENATO TIGRE MARTINS DA COSTA Gráfico de Controle Modificado para Processos com Estruturas Complexas deAutocorrelação Orientador : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO CARLA ALMEIDA VIVACQUA LINDA LEE HO PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS Data: 29/04/2015 Mostrar Resumo Este trabalho propõe um gráfico de controle modificado incorporando conceitos de análisede séries temporais. Especificamente, nós consideramos os modelos de distribuição de transiçãoe mistura gaussianas (GMTD). Os modelos GMTD são uma classe mais geral do que osmodelos da família autoregressiva (AR), no sentido de que os processos autocorrelacionadospodem apresentar trechos planos (platôs), explosões ou outliers. Neste cenário os Gráficos deShewhart tradicionais não são mais ferramentas adequadas para o acompanhamento dessesprocessos. Portanto, Vasilopoulos e Stamboulis (1978) propuseram uma versão modificadados gráficos, considerando limites de controle adequados com base em processos autocorrelacionados.A fim de avaliar a eficiência da técnica proposta uma comparação com um gráficotradicional Shewhart (que ignora a estrutura de autocorrelação do processo), o gráfico decontrole Shewhart AR(1) e um gráfico de controle Shewhart GMTD foi feita. Uma expressãoanalítica para a variância processo, assim como os limites de controle foram desenvolvidospara um modelo GMTD particular. Os critérios utilizados para medir a eficiência foram oARL 0 e ARL 1 . A comparação foi feita com base em uma série gerada de acordo com ummodelo GMTD. Os resultados apontam para a direção que os gráficos modificados ShewhartGMTD têm um melhor desempenho do que o Shewhart AR(1) e o Shewhart tradicional. Mostrar Abstract Este trabalho propõe um gráfico de controle modificado incorporando conceitos de análisede séries temporais. Especificamente, nós consideramos os modelos de distribuição de transiçãoe mistura gaussianas (GMTD). Os modelos GMTD são uma classe mais geral do que osmodelos da família autoregressiva (AR), no sentido de que os processos autocorrelacionadospodem apresentar trechos planos (platôs), explosões ou outliers. Neste cenário os Gráficos deShewhart tradicionais não são mais ferramentas adequadas para o acompanhamento dessesprocessos. Portanto, Vasilopoulos e Stamboulis (1978) propuseram uma versão modificadados gráficos, considerando limites de controle adequados com base em processos autocorrelacionados.A fim de avaliar a eficiência da técnica proposta uma comparação com um gráficotradicional Shewhart (que ignora a estrutura de autocorrelação do processo), o gráfico decontrole Shewhart AR(1) e um gráfico de controle Shewhart GMTD foi feita. Uma expressãoanalítica para a variância processo, assim como os limites de controle foram desenvolvidospara um modelo GMTD particular. Os critérios utilizados para medir a eficiência foram oARL 0 e ARL 1 . A comparação foi feita com base em uma série gerada de acordo com ummodelo GMTD. Os resultados apontam para a direção que os gráficos modificados ShewhartGMTD têm um melhor desempenho do que o Shewhart AR(1) e o Shewhart tradicional.
3	DANIEL DE SOUZA GRILO Sobre a Integração Indefinida de Funções Racionais Complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais Orientador : NIR COHEN MEMBROS DA BANCA : EDGAR SILVA PEREIRA NIR COHEN VILMAR TREVISAN Data: 12/06/2015 Mostrar Resumo Apresentamos algoritmos de integração indefinida de funções racionais sobre subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem algébrica. Estudamos o algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integração para a classe de funções em questão, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos também o algoritmo de Rioboo para conversão de logaritmos envolvendo extensões complexas para funções arco-tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integração de funções racionais com coeficientes reais. Concluímos fornecendo pseudocódigos e códigos para implementação no software Máxima relativos aos algoritmos estudados neste trabalho, e, além disso, a algoritmos para cálculo de mdc de poliômios; decomposição em frações parciais; fatoração livres de quadrados; obtenção de sequências de subresultantes, entre outros algoritmos acessórios ao trabalho. Será também apresentado no apêndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integração de funções hiperexponenciais, bem como seu pseudocódigo e código para Maxima. Como alternativa aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda um código para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados; e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este não seja estudado em detalhes no trabalho, devido às bases teóricas necessárias para o seu entendimento, as quais se encontram fora do escopo deste trabalho. Diversos exemplos são fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento dos algoritmos de integração deste trabalho. Mostrar Abstract Apresentamos algoritmos de integração indefinida de funções racionais sobre subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem algébrica. Estudamos o algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integração para a classe de funções em questão, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos também o algoritmo de Rioboo para conversão de logaritmos envolvendo extensões complexas para funções arco-tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integração de funções racionais com coeficientes reais. Concluímos fornecendo pseudocódigos e códigos para implementação no software Máxima relativos aos algoritmos estudados neste trabalho, e, além disso, a algoritmos para cálculo de mdc de poliômios; decomposição em frações parciais; fatoração livres de quadrados; obtenção de sequências de subresultantes, entre outros algoritmos acessórios ao trabalho. Será também apresentado no apêndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integração de funções hiperexponenciais, bem como seu pseudocódigo e código para Maxima. Como alternativa aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda um código para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados; e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este não seja estudado em detalhes no trabalho, devido às bases teóricas necessárias para o seu entendimento, as quais se encontram fora do escopo deste trabalho. Diversos exemplos são fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento dos algoritmos de integração deste trabalho.
4	FÁBIO AZEVÊDO DE SOUZA Experimentos Fatoriais Fracionados Assimetricos para Avaliação de Modelos para Previsão de Chuva no Nordeste do Brasil Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO MARCUS ALEXANDRE NUNES MICHEL DOS SANTOS MESQUITA Data: 29/09/2015 Mostrar Resumo No Estado do Rio Grande do Norte, episódios de chuvas intensas têm causado transtornos, tais como, deslizamento de barreiras, alagamentos, trânsito caótico, etc.. Assim, a ocorrência de chuvas é uma das principais preocupações dos pesquisadores e demais órgãos ligados à pesquisa meteorológica. A previsão acurada de eventos extremos como chuvas intensas é fator essencial para que políticas públicas possam ser adotadas com o intuito de mitigar os efeitos causados pelos fenômenos meteorológicos. Desde meados do século XX o uso de métodos quantitativos para realizar previsão de tempo através de simulacão numérica vem se destacando na meteorologia, pois com o avanço tecnológico da computação, cada vez mais torna-se possível simular fenômenos atmosféricos em alta resolução. Nesses modelos, identicar combinações e/ou congurações de parametrizações de física atmosférica é um desafio para os pesquisadores. Neste sentido, o principal objetivo deste trabalho e implementar técnicas de planejamento de experimentos para selecionar congurações de parametrizações e avaliar modelos numéricos de previsão de tempo. Este trabalho apresenta o uso de experimentos fatoriais fracionados assimetricos (EFFA) para avaliar o desempenho do modelo Weather Research and Forecasting (WRF), utilizando diversas congurações de física, para simular um evento ocorrido no segundo bimestre de 2008 no Estado do Rio Grande do Norte. Foram selecionados quatro esquemas de parametrização de cúmulus (Grell-Deveyi, NSAS, Tiedtke e Kain-Fritsch), dois de microfísica (WSM6 e Thompson), dois de camada limite planetária (YSU e MYJ) e duas congurações de topo do modelo (10mb e 50mb), para três domínios distintos (36Km, 12Km e 4Km) e realizadas 32 simulações. As análises do experimento utilizam gráficos de Lenth para auxiliar na identificação de parametrizações adequadas. Os resultados finais deste trabalho mostram-se promissores e corroboram para que a metodologia proposta de experimentos estatisticamente planejados seja considerada ferramenta de suma importância para avaliação do WRF, trazendo avancos significativos neste campo. Cabe ressaltar que o mesmo procedimento pode ser usado para outros modelos numéricos de previsão de tempo. Mostrar Abstract In the state of Rio Grande do Norte, episodes of heavy rains have caused disorders such as land slides, flood and chaotic traffic. Thus, rainfall is a major concern for researchers and other agencies linked to weather research. The accurate prediction of extreme events, such as heavy rainfall, is an essential factor in public polices to mitigate the effects caused by meteorological phenomena. Since the mid-twentieth century, the use of quantitative methods to conduct weather forecast by numerical simulation has stood out in meteorology. With the technological advancement of computing, more and more atmospheric phenomena can be simulated in high resolution. In these models, identifying combinations and/or atmospheric physics parameterization settings is still a challenge for researchers. In this sense, the main objective of this work is to implement experimental design techniques to select parameterization settings and evaluate numerical weather forecasting models. This paper presents the use of asymmetric fractional factorial designs (EFFA) to evaluate the performance of Weather Research and Forecasting (WRF), using various physical parameterizations, to simulate a weather event in 2008 in Rio Grande do Norte State. We selected four cumulus parameterization schemes (Grell-Deveyi, NSAS, Tiedtke and Kain-Fritsch), two schemes of microphysics (WSM6 and Thompson), two planetary boundary layer (YSU and MYJ) and two model top settings (10mb and 50mb), for three different domains (36Km, 12Km and 4km) and conducted 32 simulations. We use Lenth plots to analyse the experiment and guide the identificationof appropriat parameterization schemes. The final results of this study are promising and confirm that statistically designed experiments is of utmost importance to assess WRF, bringing significant progress in this field. It is whorth mentioning that the same procedure can be used for other models.
5	RUMENICK PEREIRA DA SILVA Modelos Flexíveis de Sobrevivencia com Fração de Cura: Implementação Computacional Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ DANI GAMERMAN Data: 23/10/2015 Mostrar Resumo Em análise de sobrevivência a variável em estudo é o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse. Este tempo é denominado de tempo de vida ou tempo até a falha. A teoria usual assume que, se observado por um longo período de tempo todos os indivíduos irão experimentar o evento em algum momento. Mas, em algumas situações uma proporção da população pode não estar mais sujeita à ocorrência deste evento, por mais longo que seja o tempo de observação. Neste sentido, alguns modelos foram propostos e são conhecidos na literatura como modelos com fração de cura ou de longa duração. Ao considerar o aumento do interesse no ajuste desses modelos, percebe-se a importância da existência de rotinas amigáveis e capazes de obter de forma precisa as estimativas de máxima verossimilhança. Neste contexto, o objetivo principal deste trabalho foi a implementação de um pacote em linguagem R com um conjunto de rotinas amigáveis (de forma didática e de fácil utilização) para analisar dados de sobrevivência com fração de cura, a partir do uso de alguns modelos paramétricos flexíveis. Neste programa, denominado de flexcure, foram considerados os modelos de tempo de falha acelerado log-gama generalizado, log-F generalizado e Weibull na forma estendida de Marshall-Olkin, para modelar os tempos dos indivíduos susceptíveis e, para a fração de curados foram considerados os modelos usuais de mistura padrão e de tempo de promoção. O desempenho destas implementações foi avaliado através de um extensivo estudo de simulação, considerando diferentes cenários. Além disso, o uso deste pacote foi ilustrado em algumas aplicações. Mostrar Abstract Em análise de sobrevivência a variável em estudo é o tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse. Este tempo é denominado de tempo de vida ou tempo até a falha. A teoria usual assume que, se observado por um longo período de tempo todos os indivíduos irão experimentar o evento em algum momento. Mas, em algumas situações uma proporção da população pode não estar mais sujeita à ocorrência deste evento, por mais longo que seja o tempo de observação. Neste sentido, alguns modelos foram propostos e são conhecidos na literatura como modelos com fração de cura ou de longa duração. Ao considerar o aumento do interesse no ajuste desses modelos, percebe-se a importância da existência de rotinas amigáveis e capazes de obter de forma precisa as estimativas de máxima verossimilhança. Neste contexto, o objetivo principal deste trabalho foi a implementação de um pacote em linguagem R com um conjunto de rotinas amigáveis (de forma didática e de fácil utilização) para analisar dados de sobrevivência com fração de cura, a partir do uso de alguns modelos paramétricos flexíveis. Neste programa, denominado de flexcure, foram considerados os modelos de tempo de falha acelerado log-gama generalizado, log-F generalizado e Weibull na forma estendida de Marshall-Olkin, para modelar os tempos dos indivíduos susceptíveis e, para a fração de curados foram considerados os modelos usuais de mistura padrão e de tempo de promoção. O desempenho destas implementações foi avaliado através de um extensivo estudo de simulação, considerando diferentes cenários. Além disso, o uso deste pacote foi ilustrado em algumas aplicações.
6	MÁRCIA GABRIELE GONÇALVES DE SOUSA LIMA Um estudo sobre Polinômios Matriciais Orientador : EDGAR SILVA PEREIRA MEMBROS DA BANCA : EDGAR SILVA PEREIRA NIR COHEN MARIA CECÍLIA DOS SANTOS ROSA Data: 29/10/2015 Mostrar Resumo Esse trabalho de pesquisa tem por objetivo, fazer um estudo sobre a teoria algébrica dos polinômios matriciais mônicos, bem como das definições, conceitos e propriedades de no que diz respeito a bloco autovalores, bloco autovetores e solventes de P(X). Investigando as principais relações entre o polinômio matricial e as matrizes bloco. Companheira e bloco Vandermonde. Estudamos a construção de polinômios matriciais com determinados solventes e a extensãon da Método da Potência , para calcular blocos autovalores da matriz Companheira e solventes de P(X). Através da relação entre o bloco autovalor dominante da matriz Companheira e o solvente dominante de P(X) é possível obtermos a convergência do algoritmo para o solvente dominante do polinômio matricial mônico. Ilustramos com exemplos numéricos para casos distintos de convergência. Mostrar Abstract Esse trabalho de pesquisa tem por objetivo, fazer um estudo sobre a teoria algébrica dos polinômios matriciais mônicos, bem como das definições, conceitos e propriedades de no que diz respeito a bloco autovalores, bloco autovetores e solventes de P(X). Investigando as principais relações entre o polinômio matricial e as matrizes bloco. Companheira e bloco Vandermonde. Estudamos a construção de polinômios matriciais com determinados solventes e a extensãon da Método da Potência , para calcular blocos autovalores da matriz Companheira e solventes de P(X). Através da relação entre o bloco autovalor dominante da matriz Companheira e o solvente dominante de P(X) é possível obtermos a convergência do algoritmo para o solvente dominante do polinômio matricial mônico. Ilustramos com exemplos numéricos para casos distintos de convergência.
7	JULY HERBERT DA SILVA MARIANO Modelagem Multiescala de Fenômenos Eletrocinéticos em Meios Porosos Carregados Eletricamente: Aplicação a Meios Porosos Argilosos Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : ADRIANO DOS SANTOS JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES RICARDO COELHO SILVA SIDARTA ARAUJO DE LIMA VIVIANE KLEIN Data: 12/11/2015 Mostrar Resumo Nesta dissertação de mestrado, propomos uma modelagem computacional multiescala de fenômenos eletrocinéticos em meios poroso carregados eletricamente. Consideramos um meio poroso rígido e incompressível saturado por uma solução eletrolítica contendo quatro solutos iônicos monovalentes totalmente diluídos no solvente.Inicialmente, desenvolvemos a modelagem da dupla camada elétrica com a intenção de computar o potencial elétrico, densidade superficial de cargas elétricas e, considerando duas reações químicas, propomos um modelo 2-pK para calcular as adsorções químicas que ocorrem no domínio da dupla camada elétrica. De posse do modelo nanoscópico, desenvolvemos um modelo na microescala, onde as adsorções eletroquímicas de íons no domínio da camada dupla, reações de protonação/deprotonação e potencial zeta obtidos na escala nanoscópica, são incorporados ao modelo na escala microscópica através das condições de interface fluido/sólido do problema de Stokes e no transporte dos íons, modelado pelas equações de Nerst-Planck. Usando a técnica de homogeneização de estrutura periódicas juntamente com a hipótese de periodicidade do meio, deduzimos um modelo na escala macroscópica com respectivos problemas de células para os parâmetros efetivos das equações macroscópicas.Finalmente, fazendo uso do modelo 2-pK, simulamos os fenômenos de adsorções eletroquímicas em uma caulinita saturada por uma solução aquosa na micro escala. Em seguida fazemos duas simulações macroscópicas em regimes ácidos e básico com a intensão de observar a influência dos fenômenos na escala nano/microscópica sobre a macroescala. Mostrar Abstract Nesta dissertação de mestrado, propomos uma modelagem computacional multiescala de fenômenos eletrocinéticos em meios poroso carregados eletricamente. Consideramos um meio poroso rígido e incompressível saturado por uma solução eletrolítica contendo quatro solutos iônicos monovalentes totalmente diluídos no solvente.Inicialmente, desenvolvemos a modelagem da dupla camada elétrica com a intenção de computar o potencial elétrico, densidade superficial de cargas elétricas e, considerando duas reações químicas, propomos um modelo 2-pK para calcular as adsorções químicas que ocorrem no domínio da dupla camada elétrica. De posse do modelo nanoscópico, desenvolvemos um modelo na microescala, onde as adsorções eletroquímicas de íons no domínio da camada dupla, reações de protonação/deprotonação e potencial zeta obtidos na escala nanoscópica, são incorporados ao modelo na escala microscópica através das condições de interface fluido/sólido do problema de Stokes e no transporte dos íons, modelado pelas equações de Nerst-Planck. Usando a técnica de homogeneização de estrutura periódicas juntamente com a hipótese de periodicidade do meio, deduzimos um modelo na escala macroscópica com respectivos problemas de células para os parâmetros efetivos das equações macroscópicas.Finalmente, fazendo uso do modelo 2-pK, simulamos os fenômenos de adsorções eletroquímicas em uma caulinita saturada por uma solução aquosa na micro escala. Em seguida fazemos duas simulações macroscópicas em regimes ácidos e básico com a intensão de observar a influência dos fenômenos na escala nano/microscópica sobre a macroescala.
8	EDUARDO RANGEL GOMES Modelagem Matemática e Computacional do Processo de Filtração Profunda em Meios Porosos Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : SIDARTA ARAUJO DE LIMA VIVIANE KLEIN ADRIANO DOS SANTOS RICARDO COELHO SILVA Data: 13/11/2015 Mostrar Resumo O trabalho de pesquisa objetiva desenvolver uma modelagem matemática e computacional do processo de filtração profunda durante o transporte de partículas em suspensão em meios porosos. Inicialmente, desenvolvemos um modelo matemático estocástico baseado em equações diferenciais parciais para modelar o processo de filtração profunda em meios porosos com a exclusão pelo tamanho como mecanismo de captura. O modelo é constituído das equações da conservação de massa de partículas em suspensão, cinética de captura de partículas e cinética de obstrução de poros. Considerando algumas hipóteses, foram obtidos modelos matemáticos reduzidos, e consequentemente foram obtidas algumas soluções analíticas para o transporte de partículas e cinética de obstrução de poros. Do ponto de vista numérico, propomos algumas formulações de métodos de volumes finitos de primeira e segunda ordem não-oscilatórios, satisfazendo uma condição CFL. Deduzimos formulações preliminares discretas dos métodos de Lax-Friedrichs (LxF) e Nessyahu e Tadmor (NT) baseados no algoritmo REA, com o intuito de introduzir as ideias iniciais do método de volumes finitos de Kurganov e Tadmor (KT). Realizamos a discretização do método KT para equações diferenciais hiperbólicas homogênea e não-homogênea com o objetivo de simularmos o processo de filtração profunda. Para a resolução da equação do transporte de partículas utilizamos o método KT e para a cinética de obstrução de poros fizemos uso da família de métodos de Runge-Kutta. Simulações numéricas foram realizadas utilizando as formulações discretas obtidas via métodos de volumes finitos e o método de Runge-Kutta, com o intuito de analisar a acurácia e eficiência da metodologia numérica apresentada. Finalmente, utilizamos a metodologia numérica proposta com o objetivo de obtermos soluções numéricas do processo de filtração profunda, e consequentemente comparar os resultados numéricos com as soluções analíticas obtidas para os modelos matemáticos reduzidos, possibilitando avaliar a acurácia das formulações discretas. Por fim, propomos soluções numéricas do processo de filtração profunda para avaliarmos como ocorre o transporte de partículas em suspensão em meios porosos. Para isso, foram utilizados diferentes tamanhos de partículas e poros. Mostrar Abstract The objective of this research work is to develop a mathematical and computational modeling of depth filtration process during the transport of suspendend particles in porous media. Initially, we developed a stochastic mathematical model based on partial differential equations to model the depth filtration process in porous media with the size exclusion as the capture mechanism. The model consists of the equations of conservation of mass suspendend particles, particle-capture kinetics and pore-blocking kinetics. Considering some hypothesis, reduced mathematical models were obtained, and consequently some analytical solutions were obtained for the transport of particles and pore-blocking kinetics. From the numerical viewpoint, we propose some finite volume methods formulations of first and second order non-oscillatory, satisfying a CFL condition. We deduce discrete preliminary formulations of the methods Lax-Friedrichs (LXF) and Nessyahu and Tadmor (NT) based on the algorithm REA, as the purpose of introducing the initial ideas of the finite volume method of Kurganov and Tadmor (KT). We conduct discretization KT method for hyperbolic differential equations homogeneous and non-homogeneous in order to simulate the depth filtration process. For the resolution of the particle transport equation use the KT method and the pore blocking kinetics family Runge-Kutta methods. Numerical simulations were performed using the discrete formulations obtained via methods of finite volume, in order to analyze the accuracy and efficiency of the numerical methodology presented. Finally, we use numerical methodology proposed with the purpose of obtaining numerical solutions of the depth filtration process, and therefore to compare the results obtained with analytical solutions to mathematical models reduced, making it possible to evaluate the accuracy of discrete formulations. Lastly, we propose numerical solutions of the depth filtration process to evaluate occurs as the particles in suspension transport in porous media. For this, used were different particle and pores sizes.

2014

	Dissertações
1	ANNA RAFAELLA DA SILVA MARINHO Modelo de Risco com Dependência entre os Valoresdas Indenizações e seus Intervalos entre Ocorrências Orientador : DEBORA BORGES FERREIRA MEMBROS DA BANCA : BERNARDO BORBA DE ANDRADE CIRA ETHEOWALDA OTINIANO GUEVARA DEBORA BORGES FERREIRA Data: 30/01/2014 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos um modelo de risco dependente para descrever o excedente de uma carteira de seguros, com base no artigo ”A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals”(Albrecher e Boxma [1]). Obtemos uma expressão exata para a probabilidade de sobrevivência através da Transformada de Laplace da função de sobrevivência do superávit. Ilustramos os resultados obtidos através de exemplos numéricos e investigamos o que acontece ao se ignorar a estrutura de dependência presente no modelo. Estudamos também a probabilidade de sobrevivência para indenizações que possuem distribução do Tipo Fase, considerando que esta é uma classe de distribuições, computacionalmente tratáveis, bem mais geral. Mostrar Abstract Neste trabalho apresentamos um modelo de risco dependente para descrever o excedente de uma carteira de seguros, com base no artigo ”A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals”(Albrecher e Boxma [1]). Obtemos uma expressão exata para a probabilidade de sobrevivência através da Transformada de Laplace da função de sobrevivência do superávit. Ilustramos os resultados obtidos através de exemplos numéricos e investigamos o que acontece ao se ignorar a estrutura de dependência presente no modelo. Estudamos também a probabilidade de sobrevivência para indenizações que possuem distribução do Tipo Fase, considerando que esta é uma classe de distribuições, computacionalmente tratáveis, bem mais geral.
2	ANDRESSA NUNES SIROKY Inferência no Modelo Potência Normal Bimodal Assimétrico Orientador : BERNARDO BORBA DE ANDRADE MEMBROS DA BANCA : BERNARDO BORBA DE ANDRADE ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO JUVÊNCIO SANTOS NOBRE Data: 31/01/2014 Mostrar Resumo Neste trabalho foram estudadas questões em aberto relativas ao modelo recém proposto por Bolfarine e outros (2013), o modelo potência normal bimodal assimétrico (PNBA). Após uma revisão das propriedades básicas do referido modelo, nos ocupamos das seguintes questões: desenvolver um algoritmo para geracão de amostras aleatórias, comparar os métodos de máxima verossimilhanca e de momentos em pequenas amostras e propor um método de reamostragem (bootstrap) para comparacão de duas populacões PNBA. Identificamos a existência de dificuldades numéricas referentes a estimacão por MV em virtude de pouca curvatura da verossimilhança para determinados pontos no espaco paramétrico e partir daí foram propostas soluções numéricas de simples implementação. Mostrar Abstract Neste trabalho foram estudadas questões em aberto relativas ao modelo recém proposto por Bolfarine e outros (2013), o modelo potência normal bimodal assimétrico (PNBA). Após uma revisão das propriedades básicas do referido modelo, nos ocupamos das seguintes questões: desenvolver um algoritmo para geracão de amostras aleatórias, comparar os métodos de máxima verossimilhanca e de momentos em pequenas amostras e propor um método de reamostragem (bootstrap) para comparacão de duas populacões PNBA. Identificamos a existência de dificuldades numéricas referentes a estimacão por MV em virtude de pouca curvatura da verossimilhança para determinados pontos no espaco paramétrico e partir daí foram propostas soluções numéricas de simples implementação.
3	ANTONIO MARCOS BATISTA DO NASCIMENTO Ergodicidade em Cadeias de Markov Não-Homogêneas e Cadeias de Markov com Transições Raras Orientador : JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ MEMBROS DA BANCA : JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ DEBORA BORGES FERREIRA CÁTIA REGINA GONÇALVES Data: 14/02/2014 Mostrar Resumo O objetivo central de estudo em Cadeias de Markov Não-Homogêneas são os conceitos de ergodicidade fraca e forte. Uma cadeia é ergódica fraca se a dependência da distribuição inicial desaparece com o tempo, e é ergódica forte se é ergódica fraca e converge em distribuição. A maioria dos resultados teóricos sobre a ergodicidade forte supõem algum conhecimento do comportamento limite das distribuições estacionárias. Neste trabalho, reunimos alguns resultados gerais sobre ergodicidade fraca e forte para cadeias com espaço de estados enumerável, e também estudamos o comportamento assintótico das distribuições estacionárias de um tipo particular de Cadeias de Markov com espaço de estados finito, chamadas Cadeias de Markov com Probabilidades Raras. Mostrar Abstract O objetivo central de estudo em Cadeias de Markov Não-Homogêneas são os conceitos de ergodicidade fraca e forte. Uma cadeia é ergódica fraca se a dependência da distribuição inicial desaparece com o tempo, e é ergódica forte se é ergódica fraca e converge em distribuição. A maioria dos resultados teóricos sobre a ergodicidade forte supõem algum conhecimento do comportamento limite das distribuições estacionárias. Neste trabalho, reunimos alguns resultados gerais sobre ergodicidade fraca e forte para cadeias com espaço de estados enumerável, e também estudamos o comportamento assintótico das distribuições estacionárias de um tipo particular de Cadeias de Markov com espaço de estados finito, chamadas Cadeias de Markov com Probabilidades Raras.
4	JOCELÂNIO WESLEY DE OLIVEIRA Gráficos CUSUM Ajustados ao Risco para Monitoramento de Tempos de Sobrevivência com Fração de Cura Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA CARLA ALMEIDA VIVACQUA FRANCISCO LOUZADA NETO Data: 14/02/2014 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos o uso de técnicas de Controle Estatístico de Processos (CEP) para monitoramento de tempos de sobrevivência. Diferentemente de aplicações na área industrial, em que a população em estudo é considerada homogênea, o CEP na área de saúde admite a heterogeneidade e deseja levar em consideração características particulares de pacientes que, antes de se submeterem a um procedimento médico, podem apresentar diferentes riscos de morte. Nessa perspectiva, alguns autores propõem o uso de um gráfico de controle CUSUM ajustado ao risco (RAST CUSUM) para monitorar resultados clínicos em que a resposta e o tempo até a ocorrência de um evento e está sujeita a censura à direita. No entanto, os modelos adotados não consideram a possibilidade de fração de cura. Neste estudo propomos estender esta abordagem considerando um modelo de sobrevivência com fração de cura. Para tanto, admitimos as distribuições log-logística e Weibull como exemplos. Finalmente, realizamos um estudo de simulação com a distribuição Weibull para obter limites de controle ótimos e avaliar o desempenho do gráfico que propomos em comparação com o RAST CUSUM sem fração de cura. Como resultado, notamos que o gráfico RAST CUSUM sem fração de cura se mostra inadequado ao ser aplicado em dados com fração de cura, mas o gráfico RAST CUSUM com fração de cura parece ter desempenho similar se aplicado em dados sem fração de cura. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos o uso de técnicas de Controle Estatístico de Processos (CEP) para monitoramento de tempos de sobrevivência. Diferentemente de aplicações na área industrial, em que a população em estudo é considerada homogênea, o CEP na área de saúde admite a heterogeneidade e deseja levar em consideração características particulares de pacientes que, antes de se submeterem a um procedimento médico, podem apresentar diferentes riscos de morte. Nessa perspectiva, alguns autores propõem o uso de um gráfico de controle CUSUM ajustado ao risco (RAST CUSUM) para monitorar resultados clínicos em que a resposta e o tempo até a ocorrência de um evento e está sujeita a censura à direita. No entanto, os modelos adotados não consideram a possibilidade de fração de cura. Neste estudo propomos estender esta abordagem considerando um modelo de sobrevivência com fração de cura. Para tanto, admitimos as distribuições log-logística e Weibull como exemplos. Finalmente, realizamos um estudo de simulação com a distribuição Weibull para obter limites de controle ótimos e avaliar o desempenho do gráfico que propomos em comparação com o RAST CUSUM sem fração de cura. Como resultado, notamos que o gráfico RAST CUSUM sem fração de cura se mostra inadequado ao ser aplicado em dados com fração de cura, mas o gráfico RAST CUSUM com fração de cura parece ter desempenho similar se aplicado em dados sem fração de cura.
5	ALEX WAGNER PEREIRA CONSEQUÊNCIAS DA ANÁLISE INADEQUADA DE UM EXPERIMENTO FATORIAL 2k EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS E SEM REPLICAÇÃO Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO ALINE DE HOLANDA NUNES MAIA Data: 13/03/2014 Mostrar Resumo Em experimentos com vários fatores em que alguns são mais difíceis de mudar que outros, pode ser inconveniente executar as provas do experimento em uma forma completamente aleatória, levando o pesquisador a criar naturalmente uma restrição na ordem de execução para poupar tempo ou reduzir os custos. Este tipo de restrição pode resultar em uma generalização do planejamento fatorial, conhecida como experimentos em parcelas subdivididas. Na prática, é comum executar um experimento em parcelas subdivididas e analisá-lo como se fosse completamente aleatorizado. O objetivo principal do trabalho é avaliar o impacto de analisar um experimento com restrição na aleatorização como completamente aleatorizado. Mostrar Abstract Em experimentos com vários fatores em que alguns são mais difíceis de mudar que outros, pode ser inconveniente executar as provas do experimento em uma forma completamente aleatória, levando o pesquisador a criar naturalmente uma restrição na ordem de execução para poupar tempo ou reduzir os custos. Este tipo de restrição pode resultar em uma generalização do planejamento fatorial, conhecida como experimentos em parcelas subdivididas. Na prática, é comum executar um experimento em parcelas subdivididas e analisá-lo como se fosse completamente aleatorizado. O objetivo principal do trabalho é avaliar o impacto de analisar um experimento com restrição na aleatorização como completamente aleatorizado.
6	ELVIS NERIS DE MEDEIROS NI-GMRES Precondicionado Orientador : JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES MEMBROS DA BANCA : JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY MARIA APARECIDA DINIZ EHRHARDT Data: 22/04/2014 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rn-> Rn. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(xk)sk =-F(xk), onde J(xk) representa a matriz Jacobiana no ponto xk e o passo iterativo sk é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rn-> Rn. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(xk)sk =-F(xk), onde J(xk) representa a matriz Jacobiana no ponto xk e o passo iterativo sk é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES.
7	ALLYSON FERNANDES LIANDRO A Distribuição F Generalizada para Selecionar Modelos de Sobrevivência com Fração de Cura Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BERNARDO BORBA DE ANDRADE JUVÊNCIO SANTOS NOBRE Data: 03/06/2014 Mostrar Resumo A analise de sobrevivência paramétrica estuda o tempo até a ocorrência de um evento com base no ajuste de modelos probabilísticos fazendo uso frequente de modelos flexíveis para a escolha de um modelo mais simples e fácil de interpretar. Nesse sentido, a distribuição F generalizada tem a vantagem de incluir várias distribuições importantes como casos especiais, com Weibull, Log-normal, log-logstica entre outras. Modelos de sobrevivência que tratam de estudos em que um percentual dos indivduos não apresentam a ocorrência do evento de interesse, mesmo acompanhados por um longo período de tempo, são chamados de modelos de longa duração ou modelos de fração de cura e vem sendo estudados nos últimos anos por diversos autores. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo o estudo de características teóricas e computacionais associadas ao ajuste do modelo F generalizado com fração de cura. Mostrar Abstract A analise de sobrevivência paramétrica estuda o tempo até a ocorrência de um evento com base no ajuste de modelos probabilísticos fazendo uso frequente de modelos flexíveis para a escolha de um modelo mais simples e fácil de interpretar. Nesse sentido, a distribuição F generalizada tem a vantagem de incluir várias distribuições importantes como casos especiais, com Weibull, Log-normal, log-logstica entre outras. Modelos de sobrevivência que tratam de estudos em que um percentual dos indivduos não apresentam a ocorrência do evento de interesse, mesmo acompanhados por um longo período de tempo, são chamados de modelos de longa duração ou modelos de fração de cura e vem sendo estudados nos últimos anos por diversos autores. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo o estudo de características teóricas e computacionais associadas ao ajuste do modelo F generalizado com fração de cura.
8	PAULO DE SOUSA SOBRINHO Algoritmos genéticos canônico e elitista: Uma abordagem comparativa Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA DIONE MARIA VALENCA EDMILSON RODRIGUES PINTO Data: 02/07/2014 Mostrar Resumo Este trabalho tem como objetivo apresentar as diferenças entre os algoritmos genético canônico e elitista. Para isso explicamos detatalhadamente cada etapa dos algoritmos, sua modelagem via cadeias de Markov e suas convergências. Utilizamos a versão elitista apresentada no artigo MULTISTAGE MARKOV CHAIN MODELING OF THE GENETIC ALGORITHM AND CONVERGENCE RESULTS a fim de desenvolver simulações numéricas comparativas. Mostrar Abstract Este trabalho tem como objetivo apresentar as diferenças entre os algoritmos genético canônico e elitista. Para isso explicamos detatalhadamente cada etapa dos algoritmos, sua modelagem via cadeias de Markov e suas convergências. Utilizamos a versão elitista apresentada no artigo MULTISTAGE MARKOV CHAIN MODELING OF THE GENETIC ALGORITHM AND CONVERGENCE RESULTS a fim de desenvolver simulações numéricas comparativas.
9	BRUNO DE LIMA BARBOSA O USO DE MODELOS DE MARKOV OCULTOS NO ESTUDO DO FLUXO DE ÁGUA EM RIOS INTERMITENTES Orientador : BERNARDO BORBA DE ANDRADE MEMBROS DA BANCA : BERNARDO BORBA DE ANDRADE FRANCISCO DE ASSIS SALVIANO DE SOUZA LUZ MILENA ZEA FERNANDEZ Data: 04/09/2014 Mostrar Resumo Neste trabalho, apresentamos nosso entendimento acerca do artigo de Aksoy (2003), executando uma aplicação do modelo por ele apresentado, com o intuito de gerar dados de fluxos intermitentes, a partir de bancos de dados brasileiros. Em seguida, construímos um modelo oculto de Markov como uma nova proposta de abordagem para o problema. Nele utilizamos distribuições gama para simular os aumentos e decréscimos dos fluxos dos rios. Mostrar Abstract Neste trabalho, apresentamos nosso entendimento acerca do artigo de Aksoy (2003), executando uma aplicação do modelo por ele apresentado, com o intuito de gerar dados de fluxos intermitentes, a partir de bancos de dados brasileiros. Em seguida, construímos um modelo oculto de Markov como uma nova proposta de abordagem para o problema. Nele utilizamos distribuições gama para simular os aumentos e decréscimos dos fluxos dos rios.

2013

	Dissertações
1	RAFAELA HORACINA SILVA ROCHA SOARES Modelo de Risco controlado por resseguros e desigualdades para a probabilidade de ruína Orientador : DEBORA BORGES FERREIRA MEMBROS DA BANCA : CÁTIA REGINA GONÇALVES DEBORA BORGES FERREIRA JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ Data: 28/02/2013 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos resultados teóricos e numéricos referentes a um Modelode Risco com Taxa de Juros e Resseguro Proporcional baseados no artigo Inequalitiesfor the ruin probability in a controlled discrete-time risk process de Rosario Romera eMaikol Diasparra. Equações recursivas e integrais para a Probabilidade deRuna são obtidas bem como cotas superiores para a mesma por diferentes abordagens, asaber, pela clássica desigualdade de Lundberg, pela abordagem Indutiva e pela abordagemMartingale. Técnicas de estimação de densidade (não-parametricas) são utilizadas para aobtenção das cotas para a Probabilidade de Ruína e os algoritmos utilizados na simulaçãosão apresentados. Mostrar Abstract Neste trabalho apresentamos resultados teóricos e numéricos referentes a um Modelode Risco com Taxa de Juros e Resseguro Proporcional baseados no artigo Inequalitiesfor the ruin probability in a controlled discrete-time risk process de Rosario Romera eMaikol Diasparra. Equações recursivas e integrais para a Probabilidade deRuna são obtidas bem como cotas superiores para a mesma por diferentes abordagens, asaber, pela clássica desigualdade de Lundberg, pela abordagem Indutiva e pela abordagemMartingale. Técnicas de estimação de densidade (não-parametricas) são utilizadas para aobtenção das cotas para a Probabilidade de Ruína e os algoritmos utilizados na simulaçãosão apresentados.
2	JOSEMIR RAMOS DE ALMEIDA Estimação Clássica e Bayesiana em Modelos de Sobrevida com Fração de Cura Orientador : BERNARDO BORBA DE ANDRADE MEMBROS DA BANCA : BERNARDO BORBA DE ANDRADE DIONE MARIA VALENCA JOSÉ AILTON ALENCAR ANDRADE Data: 22/03/2013 Mostrar Resumo Na An ́ lise de Sobrevivˆ ncia, os modelos de longa duracao permitindo uma generalizacao dos modelos basicos no sentido de modelar a parcela da populacao em estudo que é imune ao evento de interesse. Neste trabalho ilustramos e comparamos as estimacoes Bayesiana e frequentista com base nos modelos de mistura padr ̃ o exponencial e de tempo de promocao aplicados a uma base de dados descrita em Kersey et al. (1987), que consiste em dois grupos de pacientes com leucemia submetidos a dois tipos de transplantes. Os procedimentos comparados foram o m ́ todo de Laplace, m ́ todo de m ́ xima verossimilhanca e amostrador de Gibbs. Mostrar Abstract Na An ́ lise de Sobrevivˆ ncia, os modelos de longa duracao permitindo uma generalizacao dos modelos basicos no sentido de modelar a parcela da populacao em estudo que é imune ao evento de interesse. Neste trabalho ilustramos e comparamos as estimacoes Bayesiana e frequentista com base nos modelos de mistura padr ̃ o exponencial e de tempo de promocao aplicados a uma base de dados descrita em Kersey et al. (1987), que consiste em dois grupos de pacientes com leucemia submetidos a dois tipos de transplantes. Os procedimentos comparados foram o m ́ todo de Laplace, m ́ todo de m ́ xima verossimilhanca e amostrador de Gibbs.
3	ELISANGELA DA SILVA RODRIGUES Analise de Resíduos em Modelos de Tempo de Falha Acelerado com Efeito Aleatorio Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BERNARDO BORBA DE ANDRADE HELENO BOLFARINE JULIO DA MOTTA SINGER Data: 15/04/2013 Mostrar Resumo Apresentamos tecnicas de analise de resduos para avaliar o ajuste de dados de sobrevivênencia correlacionados por meio de Modelos de Tempo de Falha Acelerado (MTFA) com efeito aleatorio. Propomos um procedimento de imputação para as informações censuradas e consideramos três tipos de resíduos para avaliar diferentes caractersticas do modelo. Ilustramos as propostas com a analise do ajuste de um MTFA com efeitoaleatorio a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de pocos de petroleo. Mostrar Abstract Apresentamos tecnicas de analise de resduos para avaliar o ajuste de dados de sobrevivênencia correlacionados por meio de Modelos de Tempo de Falha Acelerado (MTFA) com efeito aleatorio. Propomos um procedimento de imputação para as informações censuradas e consideramos três tipos de resíduos para avaliar diferentes caractersticas do modelo. Ilustramos as propostas com a analise do ajuste de um MTFA com efeitoaleatorio a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de pocos de petroleo.
4	MARIA JUCIMEIRE DOS SANTOS Uma estratégia aleatória chamada de Moses. Orientador : JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ MEMBROS DA BANCA : DANIELE DA SILVA BARATELA MARTINS NETO DEBORA BORGES FERREIRA JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ Data: 24/04/2013 Mostrar Resumo Neste trabalho é estudado um algoritmo evolutivo chamado de MOSE,o qual foi introduzido por François em 1996.Resultados assintóticos deste algoritmo,comportamento das distribuiçoes estacionárias,foram derivados por François,em 1998,da teoria de Freidlin e Wentzell,detalhamentos destes resultados estão neste trabalho.Por outro lado,notamos que uma abordagem alternativa da convergência do algoritmo é possível sem fazer uso dos resultados de Freidlin e Wentzell,obtendo-se a visita quase certa do algoritmo ás populaçoes que contém o mínimo global.Também algumas simulaçoes no Matlab são apresentadas. Mostrar Abstract Neste trabalho é estudado um algoritmo evolutivo chamado de MOSE,o qual foi introduzido por François em 1996.Resultados assintóticos deste algoritmo,comportamento das distribuiçoes estacionárias,foram derivados por François,em 1998,da teoria de Freidlin e Wentzell,detalhamentos destes resultados estão neste trabalho.Por outro lado,notamos que uma abordagem alternativa da convergência do algoritmo é possível sem fazer uso dos resultados de Freidlin e Wentzell,obtendo-se a visita quase certa do algoritmo ás populaçoes que contém o mínimo global.Também algumas simulaçoes no Matlab são apresentadas.
5	ALDEMIR CIRILO DA SILVA Modelagem Matemática e Computacional de Fenômenos Eletrocinéticos em Meios Porosos Carregados Eletricamente Orientador : SIDARTA ARAUJO DE LIMA MEMBROS DA BANCA : SIDARTA ARAUJO DE LIMA JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES VIVIANE KLEIN LEONARDO JOSÉ DO NASCIMENTO GUIMARÃES Data: 05/08/2013 Mostrar Resumo Neste trabalho derivamos uma modelagem matemática e computacional multiescala para o movimento de fluidos e transporte dos solutos utilizando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas. Na escala nanoscópica modelamos os fenômenos eletroquímicos fazendo uso da teoria da camada dupla de Gouy-Chapmann. Na escala do poro, assumimos as partículas sólidas carregadas eletricamente, consideradas rígidas e incompressíveis, com a matriz porosa saturada por uma solução aquosa salina. Reações eletroquímicas de ionização, hidrólise e eletrólise dão origem a solutos dissociados na fase aquosa. Para a modelagem do movimento da solução aquosa e transporte dos íons, postulamos a equação de Stokes que governa a eletro-hidrodinâmica do fluido e equações de Nernst-Planck do contínuo para o movimento dos solutos iônicos juntamento com condições de interface para o deslizamento dos ions na camada dupla e adsorção eletro-química das espécies na interface fluido/sólido. O sistema de equações microscópico/nanoscópico é derivado na escala macroscópica fazendo uso da técnica de perturbação assintótica denominada homogeneização de estruturas periódicas. Simulação computacionais são propostas com o objetivo de quantificar fenômenos eletrocinéticos em meios porosos argilosos. Mostrar Abstract Neste trabalho derivamos uma modelagem matemática e computacional multiescala para o movimento de fluidos e transporte dos solutos utilizando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas. Na escala nanoscópica modelamos os fenômenos eletroquímicos fazendo uso da teoria da camada dupla de Gouy-Chapmann. Na escala do poro, assumimos as partículas sólidas carregadas eletricamente, consideradas rígidas e incompressíveis, com a matriz porosa saturada por uma solução aquosa salina. Reações eletroquímicas de ionização, hidrólise e eletrólise dão origem a solutos dissociados na fase aquosa. Para a modelagem do movimento da solução aquosa e transporte dos íons, postulamos a equação de Stokes que governa a eletro-hidrodinâmica do fluido e equações de Nernst-Planck do contínuo para o movimento dos solutos iônicos juntamento com condições de interface para o deslizamento dos ions na camada dupla e adsorção eletro-química das espécies na interface fluido/sólido. O sistema de equações microscópico/nanoscópico é derivado na escala macroscópica fazendo uso da técnica de perturbação assintótica denominada homogeneização de estruturas periódicas. Simulação computacionais são propostas com o objetivo de quantificar fenômenos eletrocinéticos em meios porosos argilosos.
6	MARCIO LEMOS DO NASCIMENTO Unicidade e Discretização para problemas de valor inicial Orientador : NIR COHEN MEMBROS DA BANCA : NIR COHEN JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES DANIEL CORDEIRO DE MORAIS FILHO Data: 13/08/2013 Mostrar Resumo O presente trabalho tem dois objetivos: (i) a realização de uma pesquisa bibliograca sobre os criterios de unicidade de solução para problemas de valor inicialde equações diferenciais ordinarias. (ii) Introduzir uma modicação do metodo deEuler que parece ser capaz de convergir a uma das soluções do problema, caso asolução não seja única. Mostrar Abstract O presente trabalho tem dois objetivos: (i) a realização de uma pesquisa bibliograca sobre os criterios de unicidade de solução para problemas de valor inicialde equações diferenciais ordinarias. (ii) Introduzir uma modicação do metodo deEuler que parece ser capaz de convergir a uma das soluções do problema, caso asolução não seja única.
7	IVANILDO FREIRE PEREIRA Parâmetro de regularização em problemas inversos: Estudo numérico com a Transformada de Radón Orientador : ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY MEMBROS DA BANCA : ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY EDGAR SILVA PEREIRA WALTER EUGENIO DE MEDEIROS REGINALDO DE JESUS SANTOS Data: 20/09/2013 Mostrar Resumo Problemas inversos, usualmente recaem em resolver alguma equação do tipo f(x) = b, onde cada equação fi(x) = bi pode ser pensada como uma medida de um dado x a ser recuperado. Usualmente são mal postos, no sentido de corresponderem a equações que podem não ter solução exata, podem ainda ter muitas soluções, ou ainda, o que é o mais comum, ter soluções muito instáveis a ruídos na obtenção de b. Há várias formas de “regularizar” a obtenção de soluções de tais problemas e a mais “popular” seria a de Tykhonov, que corresponde a: Minimizar \|\|f(x) – b\|\|2 + l \|\|L(x – x0) \|\|2 (I) A regularização pretendida corresponde a se escolher o operador l, de tal forma que o problema I tenha soluções estáveis com perturbações em b e que aproximem soluções do problema de mínimos quadrados usual, no caso de se fazer l 0. O primeiro termo de (I) representa o ajuste aos dados e o segundo termo penaliza a solução de forma a regularizar o problema e produzir uma solução estável a ruídos. Se l = 0, isto significa que estamos procurando uma solução de quadrados mínimos para o problema, o que usualmente é insuficiente para problemas mal postos. O termo de regularização adicionado introduz um viés na solução ao penalizar o ajuste com um termo adicional. Se L for a identidade, por exemplo, isto significa que estamos apostando que a solução estaria relativamente próxima de x0. Se L for o operador gradiente, estamos apostando que a solução x é razoavelmente suave. Nas aplicações, L usualmente é escolhido como um operador adaptado ao problema estudado e de forma se valer de informações a priori disponíveis sobre as soluções procuradas. A escolha do parâmetro l > 0 é crucial neste métodos, pelo fato que se l é excessivo, isto tende a enfraquecer excessivamente o ajuste aos dados, induzindo um ajuste da solução à x0. Se l for pequeno demais a regularização pretendida acaba não acontecendo e a solução do problema (I) usualmente acaba ficando muito instável e contaminada por ruídos. Há várias técnicas disponíveis na literatura para tal escolha, sobretudo se f é uma função linear f(x) = Ax. O objetivo da dissertação é o de estudar algumas destas técnicas de ajuste do parâmetro l no caso de operadores discretizados, vale dizer, x no Rn. Em especial, destacamos os métodos de ajuste do parâmetro l reconhecidos na literatura como L-curve, GCV e método da discrepância, e objetiva-se comparar estes métodos em testes feitos com a transformada de Radon e tendo como regularizador um operador de derivada de primeira ordem. Os resultados dos testes realizados revelam pontos interessantes na relação entre os diferentes estimadores para o parãmetro de regularização e que sugerem um aprofundamento teórico além do escopo desta dissertação. Mostrar Abstract Problemas inversos, usualmente recaem em resolver alguma equação do tipo f(x) = b, onde cada equação fi(x) = bi pode ser pensada como uma medida de um dado x a ser recuperado. Usualmente são mal postos, no sentido de corresponderem a equações que podem não ter solução exata, podem ainda ter muitas soluções, ou ainda, o que é o mais comum, ter soluções muito instáveis a ruídos na obtenção de b. Há várias formas de “regularizar” a obtenção de soluções de tais problemas e a mais “popular” seria a de Tykhonov, que corresponde a: Minimizar \|\|f(x) – b\|\|2 + l \|\|L(x – x0) \|\|2 (I) A regularização pretendida corresponde a se escolher o operador l, de tal forma que o problema I tenha soluções estáveis com perturbações em b e que aproximem soluções do problema de mínimos quadrados usual, no caso de se fazer l 0. O primeiro termo de (I) representa o ajuste aos dados e o segundo termo penaliza a solução de forma a regularizar o problema e produzir uma solução estável a ruídos. Se l = 0, isto significa que estamos procurando uma solução de quadrados mínimos para o problema, o que usualmente é insuficiente para problemas mal postos. O termo de regularização adicionado introduz um viés na solução ao penalizar o ajuste com um termo adicional. Se L for a identidade, por exemplo, isto significa que estamos apostando que a solução estaria relativamente próxima de x0. Se L for o operador gradiente, estamos apostando que a solução x é razoavelmente suave. Nas aplicações, L usualmente é escolhido como um operador adaptado ao problema estudado e de forma se valer de informações a priori disponíveis sobre as soluções procuradas. A escolha do parâmetro l > 0 é crucial neste métodos, pelo fato que se l é excessivo, isto tende a enfraquecer excessivamente o ajuste aos dados, induzindo um ajuste da solução à x0. Se l for pequeno demais a regularização pretendida acaba não acontecendo e a solução do problema (I) usualmente acaba ficando muito instável e contaminada por ruídos. Há várias técnicas disponíveis na literatura para tal escolha, sobretudo se f é uma função linear f(x) = Ax. O objetivo da dissertação é o de estudar algumas destas técnicas de ajuste do parâmetro l no caso de operadores discretizados, vale dizer, x no Rn. Em especial, destacamos os métodos de ajuste do parâmetro l reconhecidos na literatura como L-curve, GCV e método da discrepância, e objetiva-se comparar estes métodos em testes feitos com a transformada de Radon e tendo como regularizador um operador de derivada de primeira ordem. Os resultados dos testes realizados revelam pontos interessantes na relação entre os diferentes estimadores para o parãmetro de regularização e que sugerem um aprofundamento teórico além do escopo desta dissertação.

2012

	Dissertações
1	MARIANA BARBOSA DA SILVA Estimadores do Tipo Núcleo para variáveis iid com Espaço de Estados Geral. Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA DEBORA BORGES FERREIRA JAQUES SILVEIRA LOPES VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS Data: 31/05/2012 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos as propriedades assintóticas dos Estimadores do Tipo Núcleo associados a variáveis aleatórias iid com espaço de estados geral.Verificamos que esses estimadores são assitoticamente não viciados, consistentes em média quadrática, fortemente consistentes e assintoticamente normal distribuidos. Finalizamos com um exemplo, onde ilustramos via simulação a importância do tamanho da janela. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos as propriedades assintóticas dos Estimadores do Tipo Núcleo associados a variáveis aleatórias iid com espaço de estados geral.Verificamos que esses estimadores são assitoticamente não viciados, consistentes em média quadrática, fortemente consistentes e assintoticamente normal distribuidos. Finalizamos com um exemplo, onde ilustramos via simulação a importância do tamanho da janela.
2	ELVIS DOS SANTOS SAMPAIO GRÁFICO MISTO DE CONTROLE DA MÉDIA COM AMOSTRAGEM EM DOIS ESTÁGIOS Orientador : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS DIONE MARIA VALENCA ANTONIO FERNANDO BRANCO COSTA Data: 20/07/2012 Mostrar Resumo Esta dissertação propõe um novo gráfico (ou procedimento) de controle para monitorar a centralidadede um processo (média) por meio da junção dos gráficos X-barra e npx. Basicamente oprocedimento consiste em dividir o tamanho n da amostra em duas partes (n1 e n2), definidaspelo processo de otimização. Realiza-se a inpeção por atributos na sub-amostra de tamanho n1por meio do gráfico npx. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial inspeciona-sea parte relativa a inspeção por variáveis na sub-amostra de tamanho n2 por meio do gráfico X-barra. Apossibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto nocusto quanto no tempo gasto para inspecionar os itens da amostra. Descreve-se a metodologia deconstrução, avaliação e o funcionamento do gráfico aqui proposto, e com o auxílio do softwareestatístico R© é feito um estudo comparativo entre os gráficos individuais X-barra e npx e o gráficomisto. Neste estudo verificou-se que o procedimento proposto fornece várias opções concorrentescom o gráfico X-barra para um dado tamanho de amostra n e um desvio na média delta. Os valores dotempo esperado até o sinal (TES) inferiores aos provenientes do gráfico individual X evidenciaramque o gráfico misto é uma ferramenta eficaz no monitoramento de processos capaz de substituircom certa vantagem o procedimento usual em que é aplicado o gráfico das médias. Mostrar Abstract Esta dissertação propõe um novo gráfico (ou procedimento) de controle para monitorar a centralidadede um processo (média) por meio da junção dos gráficos X-barra e npx. Basicamente oprocedimento consiste em dividir o tamanho n da amostra em duas partes (n1 e n2), definidaspelo processo de otimização. Realiza-se a inpeção por atributos na sub-amostra de tamanho n1por meio do gráfico npx. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial inspeciona-sea parte relativa a inspeção por variáveis na sub-amostra de tamanho n2 por meio do gráfico X-barra. Apossibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto nocusto quanto no tempo gasto para inspecionar os itens da amostra. Descreve-se a metodologia deconstrução, avaliação e o funcionamento do gráfico aqui proposto, e com o auxílio do softwareestatístico R© é feito um estudo comparativo entre os gráficos individuais X-barra e npx e o gráficomisto. Neste estudo verificou-se que o procedimento proposto fornece várias opções concorrentescom o gráfico X-barra para um dado tamanho de amostra n e um desvio na média delta. Os valores dotempo esperado até o sinal (TES) inferiores aos provenientes do gráfico individual X evidenciaramque o gráfico misto é uma ferramenta eficaz no monitoramento de processos capaz de substituircom certa vantagem o procedimento usual em que é aplicado o gráfico das médias.
3	THIAGO JEFFERSON DE ARAUJO Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais ordinárias lineares baseados em interpolação por splines Orientador : NIR COHEN MEMBROS DA BANCA : NIR COHEN ALLAN DE MEDEIROS MARTINS DANIEL CORDEIRO DE MORAIS FILHO Data: 13/08/2012 Mostrar Resumo Neste trabalho desenlvolvemos um método de resolução de problemas de valor inicial com equações diferenciais ordinárias baseado em splines, com ênfase em equações lineares. O método serve como alternativa para os métodos tradicionais como Runge-Kutta e no caso linear com coeficientes constantes, evita o cálculo de raízes de polinômios. O método foi aplicado para um problema central da teoria de controle, o problema de resposta a degrau para uma EDO linear, incluindo o caso de coeficientes não-constantes, onde a alternativa pelo cálculo de raízes não existe. Implementamos um algoritmo eficiente que usa apenas operações tipo matriz-vetor. O intervalo de trabalho (até o tempo de acomodação) para as equações estáveis com coeficientes constantes é determinado pelo cálculo da raiz menos estável do sistema, a partir de uma adaptação do método da potência. Através de simulações, comparamos algumas variantes do método. Em problemas lineares gerais com malha suficientemente fina, o novo método mostra melhores resultados em comparação com o método de Euler. No caso de coeficientes constantes, onde existe a alternativa baseada em cálculo das raízes, temos indicações que o novo método pode ficar competitivo para equações de grau bastante alto. Mostrar Abstract Neste trabalho desenlvolvemos um método de resolução de problemas de valor inicial com equações diferenciais ordinárias baseado em splines, com ênfase em equações lineares. O método serve como alternativa para os métodos tradicionais como Runge-Kutta e no caso linear com coeficientes constantes, evita o cálculo de raízes de polinômios. O método foi aplicado para um problema central da teoria de controle, o problema de resposta a degrau para uma EDO linear, incluindo o caso de coeficientes não-constantes, onde a alternativa pelo cálculo de raízes não existe. Implementamos um algoritmo eficiente que usa apenas operações tipo matriz-vetor. O intervalo de trabalho (até o tempo de acomodação) para as equações estáveis com coeficientes constantes é determinado pelo cálculo da raiz menos estável do sistema, a partir de uma adaptação do método da potência. Através de simulações, comparamos algumas variantes do método. Em problemas lineares gerais com malha suficientemente fina, o novo método mostra melhores resultados em comparação com o método de Euler. No caso de coeficientes constantes, onde existe a alternativa baseada em cálculo das raízes, temos indicações que o novo método pode ficar competitivo para equações de grau bastante alto.
4	HERICA PRISCILA DE ARAUJO CARNEIRO TESTES DE HIPÓTESES EM MODELOS DE SOBREVIVÊNCIA COM FRAÇÃO DE CURA Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BERNARDO BORBA DE ANDRADE GAUSS MOUTINHO CORDEIRO SILVIA LOPES DE PAULA FERRARI Data: 14/08/2012 Mostrar Resumo Modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até e a ocorrência de um evento. Contudo em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita a ocorrência deste evento. Modelos que tratam desta abordagem são chamados de modelos de fração de cura. Existem poucos estudos na literatura sobre testes de hipóteses aplicadas a modelos de fração de cura. Recentemente foi proposta uma nova estatística de teste, denominada estatística gradiente que possui distribuição assintótica equivalente a das estatísticas usuais. Alguns estudos de simulação veem sendo desenvolvidos no sentido de explorar características dessa nova estatística e comparar com as estatísticas clássicas, aplicadas a diferentes modelos. Este trabalho tem como principal objetivo estudar e comparar o desempenho do teste gradiente e do teste da razão de verossimilhanças, em modelos de fração de cura. Para isso descrevemos características do modelo e apresentamos os principais resultados assintóticos dos testes. Consideramos um estudo de simulação com base no modelo de tempo de promoção com distribuição Weibull, para avaliar a desempenho dos testes em amostras finitas. Uma aplicação e realizada para ilustrar os conceitos estudados. Mostrar Abstract Modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até e a ocorrência de um evento. Contudo em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita a ocorrência deste evento. Modelos que tratam desta abordagem são chamados de modelos de fração de cura. Existem poucos estudos na literatura sobre testes de hipóteses aplicadas a modelos de fração de cura. Recentemente foi proposta uma nova estatística de teste, denominada estatística gradiente que possui distribuição assintótica equivalente a das estatísticas usuais. Alguns estudos de simulação veem sendo desenvolvidos no sentido de explorar características dessa nova estatística e comparar com as estatísticas clássicas, aplicadas a diferentes modelos. Este trabalho tem como principal objetivo estudar e comparar o desempenho do teste gradiente e do teste da razão de verossimilhanças, em modelos de fração de cura. Para isso descrevemos características do modelo e apresentamos os principais resultados assintóticos dos testes. Consideramos um estudo de simulação com base no modelo de tempo de promoção com distribuição Weibull, para avaliar a desempenho dos testes em amostras finitas. Uma aplicação e realizada para ilustrar os conceitos estudados.
5	CATIA REGINA DOS SANTOS SILVA Recuperação de sinais esparsos Orientador : ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY MEMBROS DA BANCA : LUIS GUSTAVO NONATO NIR COHEN ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY WALTER EUGENIO DE MEDEIROS Data: 27/11/2012 Mostrar Resumo Um dos temas mais populares em recuperação de dados nos últimos dez anos gira em torno da descoberta que a recuperação de sinais esparsos em sistemas lineares, pode ser feita com um número de equações bem menor que o número de variáveis. Em linhas gerais, se A = Amxn , queremos resolver Ax = b e procuramos soluções com s << n entradas não-nulas em algum sistema de coordenadas, isto pode ser feito com um número de equações m << n, minimizando a norma 1 de x , sujeito à restrição Ax = b, desde que estejam atendidas condições de “quase ortogonalidade” nas colunas das submatrizes de A formadas por s colunas (RIP – Restricted Isometry property + s << n) ( Vide [1]). O objetivo desta dissertação é situar o problema, discutir e trabalhar uma técnica de visualização do sucesso na recuperação de imagens em função de s, m e n, apontada em [2], bem como usá-la para comparar a recuperação obtida em casos onde a hipótese RIP é satisfeita para a matriz A, com o que acontece com a transofrmada de Radon, onde a hipótese RIP não é verificada, mas no qual, ainda assim, se obtém resultados promissores na recuperação de sinais esparsos. [1] – Emmanuel J. Candès e Michael B. Waking - “People hearing without listening: An Introduction to compressive sensing” - IEEE Signal Processing Magazine (2008) Volume: 25, Issue: 2, Publisher: Citeseer, Pages: 21-30. Cópia PDF disponível em http://www-stat.stanford.edu/~candes/papers/spm-robustcs-v05.pdf [2] – Jeffrey D Blanchard, Coralia Cartis e Jared Tanner - Compressed Sensing: How Sharp Is the Restricted Isometry Property? - SIAM Rev. 53 (2011), pp. 105-125 (21 pages) Cópia PDF disponível em http://arxiv.org/pdf/1004.5026v1.pdf Mostrar Abstract Um dos temas mais populares em recuperação de dados nos últimos dez anos gira em torno da descoberta que a recuperação de sinais esparsos em sistemas lineares, pode ser feita com um número de equações bem menor que o número de variáveis. Em linhas gerais, se A = Amxn , queremos resolver Ax = b e procuramos soluções com s << n entradas não-nulas em algum sistema de coordenadas, isto pode ser feito com um número de equações m << n, minimizando a norma 1 de x , sujeito à restrição Ax = b, desde que estejam atendidas condições de “quase ortogonalidade” nas colunas das submatrizes de A formadas por s colunas (RIP – Restricted Isometry property + s << n) ( Vide [1]). O objetivo desta dissertação é situar o problema, discutir e trabalhar uma técnica de visualização do sucesso na recuperação de imagens em função de s, m e n, apontada em [2], bem como usá-la para comparar a recuperação obtida em casos onde a hipótese RIP é satisfeita para a matriz A, com o que acontece com a transofrmada de Radon, onde a hipótese RIP não é verificada, mas no qual, ainda assim, se obtém resultados promissores na recuperação de sinais esparsos. [1] – Emmanuel J. Candès e Michael B. Waking - “People hearing without listening: An Introduction to compressive sensing” - IEEE Signal Processing Magazine (2008) Volume: 25, Issue: 2, Publisher: Citeseer, Pages: 21-30. Cópia PDF disponível em http://www-stat.stanford.edu/~candes/papers/spm-robustcs-v05.pdf [2] – Jeffrey D Blanchard, Coralia Cartis e Jared Tanner - Compressed Sensing: How Sharp Is the Restricted Isometry Property? - SIAM Rev. 53 (2011), pp. 105-125 (21 pages) Cópia PDF disponível em http://arxiv.org/pdf/1004.5026v1.pdf

2011

	Dissertações
1	ALYSSON LIVIO VASCONCELOS GUEDES Modelo de Tempo de Falha Acelerado com Fração de Cura: Uma abordagem unificada Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BERNARDO BORBA DE ANDRADE JOSEMAR RODRIGUES Data: 19/10/2011 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o modelo de tempo de falha acelerado com fração de cura sob uma abordagem unificada. O modelo se propõe a estimar simultaneamente o efeito de covariáveis na aceleração/desaceleração do tempo até a ocorrência de um evento e na fração de cura. O método é implementado no software estatístico R. Por fim o modelo é aplicado a dados reais referente ao tempo até o retorno da doença em pacientes diagnosticados com câncer de mama. Mostrar Abstract Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o modelo de tempo de falha acelerado com fração de cura sob uma abordagem unificada. O modelo se propõe a estimar simultaneamente o efeito de covariáveis na aceleração/desaceleração do tempo até a ocorrência de um evento e na fração de cura. O método é implementado no software estatístico R. Por fim o modelo é aplicado a dados reais referente ao tempo até o retorno da doença em pacientes diagnosticados com câncer de mama.
2	FRANCINARIO OLIVEIRA DE ARAUJO Método de Projeções Ortogonais Orientador : ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA DANIEL CORDEIRO DE MORAIS FILHO ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY Data: 15/12/2011 Mostrar Resumo O problema abordado nesta dissertação é a prova da propriedade de limitação para os iterados de um algoritmo iterativo em Rd, que aplica em cada passo uma projeção ortogonal sobre uma reta em Rd, indexada em uma família de retas dada e permitindo ordem arbitrária na aplicação das várias projeções. Este problema foi abordado em um artigo de Bàràny et al. em 1994, que encontrou uma condição necessária e suficiente para o caso d = 2 e analisou também o caso d > 2 sob algumas condições técnicas. Porém, este artigo usa argumentos intuitivos não triviais e nas suas demonstrações nos parece faltar rigor. Nesta dissertação detalhamos e completamos as demonstrações do artigo de Barány, fortalecendo e clareando algumas de suas proposições, bem como propiciando pontos de vista complementares em alguns aspectos do artigo em tela. Mostrar Abstract O problema abordado nesta dissertação é a prova da propriedade de limitação para os iterados de um algoritmo iterativo em Rd, que aplica em cada passo uma projeção ortogonal sobre uma reta em Rd, indexada em uma família de retas dada e permitindo ordem arbitrária na aplicação das várias projeções. Este problema foi abordado em um artigo de Bàràny et al. em 1994, que encontrou uma condição necessária e suficiente para o caso d = 2 e analisou também o caso d > 2 sob algumas condições técnicas. Porém, este artigo usa argumentos intuitivos não triviais e nas suas demonstrações nos parece faltar rigor. Nesta dissertação detalhamos e completamos as demonstrações do artigo de Barány, fortalecendo e clareando algumas de suas proposições, bem como propiciando pontos de vista complementares em alguns aspectos do artigo em tela.
3	FELIPE HENRIQUE ALVES MAGALHAES Testes em Modelos Weibull na Forma Estendida de Marshall-Olkin Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA BERNARDO BORBA DE ANDRADE JEANETE ALVES MOREIRA FREDY WALTHER CASTELLARES CACERES Data: 28/12/2011 Mostrar Resumo Em análise de sobrevivência, a variável resposta é, geralmente, o tempo até a ocorrênciade um evento de interesse, chamado de falha e a principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Associadas a essas informações, alguns modelos ocupam uma posição de destaque por sua comprovada adequação a várias situações práticas, entre os quais é possível citar o modelo Weibull. Distribuições na forma estendida de Marshall-Olkin oferecem uma ampliação do comportamento em relação às distribuições básicas de origem, e podem se mostrar mais adequadas para o ajuste de dados de tempo de vida. Este trabalho propõe uma comparação entre duas estatísticas de teste, Razão de Verossimilhança e Gradiente, utilizando a distribuição Weibull em sua forma extendida de Marshall-Olkin. Um exemplo numérico ilustra o procedimento. Mostrar Abstract Em análise de sobrevivência, a variável resposta é, geralmente, o tempo até a ocorrênciade um evento de interesse, chamado de falha e a principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Associadas a essas informações, alguns modelos ocupam uma posição de destaque por sua comprovada adequação a várias situações práticas, entre os quais é possível citar o modelo Weibull. Distribuições na forma estendida de Marshall-Olkin oferecem uma ampliação do comportamento em relação às distribuições básicas de origem, e podem se mostrar mais adequadas para o ajuste de dados de tempo de vida. Este trabalho propõe uma comparação entre duas estatísticas de teste, Razão de Verossimilhança e Gradiente, utilizando a distribuição Weibull em sua forma extendida de Marshall-Olkin. Um exemplo numérico ilustra o procedimento.

2010

	Dissertações
1	FRANCISCO MOISES CANDIDO DE MEDEIROS ESTIMAÇÃO PARAMÉTRICA E NÃO-PARAMÉTRICA EM MODELOS DE MARKOV OCULTOS Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA CHANG CHUNG DOREA FRANCISCO ANTONIO MORAIS DE SOUZA Data: 10/02/2010 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudamos os modelos de Markov ocultos tanto em espaço de estados finito quanto em espaço de estados geral. No caso finito, estudamos os algoritmos para frente e para trás para determinar a probabilidade da seqüência observada e em seguida, estimamos os parâmetros do modelo via algoritmo EM. No caso geral, estudamos os estimadores do tipo núcleo e utilizamos na construção da convergência na norma de funções limitadas da cadeia de Markov. Vimos também que, quando o processo de Markov satisfaz a condição f-mixing e admite uma distribuição estacionária temos, q.c. onde é o estimador do tipo núcleo em com a função e a seqüência apropriadamente escolhidas e é a densidade da variável aleatória do processo observado de um dado modelo de Markov oculto. Mostrar Abstract Neste trabalho, estudamos os modelos de Markov ocultos tanto em espaço de estados finito quanto em espaço de estados geral. No caso finito, estudamos os algoritmos para frente e para trás para determinar a probabilidade da seqüência observada e em seguida, estimamos os parâmetros do modelo via algoritmo EM. No caso geral, estudamos os estimadores do tipo núcleo e utilizamos na construção da convergência na norma de funções limitadas da cadeia de Markov. Vimos também que, quando o processo de Markov satisfaz a condição f-mixing e admite uma distribuição estacionária temos, q.c. onde é o estimador do tipo núcleo em com a função e a seqüência apropriadamente escolhidas e é a densidade da variável aleatória do processo observado de um dado modelo de Markov oculto.
2	MARIA APARECIDA DA SILVA SOARES ESTIMADOR DO TIPO NÚCLEO PARA DENSIDADES LIMITES DE CADEIAS DE MARKOV COM ESPAÇO DE ESTADOS GERAL Orientador : VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS MEMBROS DA BANCA : VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA DANIELE DA SILVA BARATELA MARTINS NETO Data: 25/02/2010 Mostrar Resumo A teoria de estimação de densidades tem por objetivo construir um estimador para uma função densidade de probabilidade desconhecida de uma população, a partir de uma amostra dessa população. Estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov estritamente estacionárias foram considerados por Roussas (1969,1991),Rosemblat (1970) e Athreya e Atuncar (1998) com o objetivo de estimarem densidades em Rd. Neste trabalho estudamos a consistência de uma classe de estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov com espaço de estados geral.Na primeira parte, assumimos que a cadeia era estritamente estacionária e satisfazia uma condição do tipo mixing. Na segunda parte, sem a condição de estacionariedade foi assumido que a cadeia era geometricamente ergódica. Mostrar Abstract A teoria de estimação de densidades tem por objetivo construir um estimador para uma função densidade de probabilidade desconhecida de uma população, a partir de uma amostra dessa população. Estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov estritamente estacionárias foram considerados por Roussas (1969,1991),Rosemblat (1970) e Athreya e Atuncar (1998) com o objetivo de estimarem densidades em Rd. Neste trabalho estudamos a consistência de uma classe de estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov com espaço de estados geral.Na primeira parte, assumimos que a cadeia era estritamente estacionária e satisfazia uma condição do tipo mixing. Na segunda parte, sem a condição de estacionariedade foi assumido que a cadeia era geometricamente ergódica.
3	CARLOS ALEXANDRE GOMES DA SILVA UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DA RUÍNA EM UM MODELO DE MARKOV DE DOIS ESTADOS Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MICHELLI KARINNE BARROS DA SILVA VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS Data: 19/03/2010 Mostrar Resumo Neste trabalho, apresentamos uma aplicação da teoria do risco com o seguinte cenário: As mudanças no capital de uma seguradora acontecem em cada instante de tempo e o pagamento de uma indenização ou recebimento de um prêmio é decidido pelo resultado de uma cadeia de Markov de dois estados. Nesta situação calculamos a probabilidade de ruína e o tempo esperado de ruína quando o valor da indenização é um mútiplo do valor do prêmio. Mostrar Abstract Neste trabalho, apresentamos uma aplicação da teoria do risco com o seguinte cenário: As mudanças no capital de uma seguradora acontecem em cada instante de tempo e o pagamento de uma indenização ou recebimento de um prêmio é decidido pelo resultado de uma cadeia de Markov de dois estados. Nesta situação calculamos a probabilidade de ruína e o tempo esperado de ruína quando o valor da indenização é um mútiplo do valor do prêmio.
4	SEBASTIAO GOMES DE ANDRADE NETO ESTIMATIVA DE EXPOENTES CRÍTICOS EM PERCOLAÇÃO Orientador : MARCELO GOMES PEREIRA MEMBROS DA BANCA : MARCELO GOMES PEREIRA ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY ROOSEWELT FONSECA SOARES EDEMERSON SOLANO BATISTA DE MORAIS Data: 31/03/2010 Mostrar Resumo Na Teoria de Percolação, funções como a probabilidade de um sítio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho médio dos aglomerados, etc. são descritas por meio de leis de potência e expoentes críticos. Esta dissertação faz uso do método chamado Escalonamento de Tamanho Finito para fornecer uma estimativa desses expoentes. A dissertação está dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma rápida os principais resultados da Teoria da Percolação por sítios para dimensão . Além disso, são definidas algumas quantidades importantes para a determinação dos expoentes críticos e o para o entendimento sobre as transições de fase. A segunda parte apresenta uma introdução sobre o conceito de fractal, dimensão e classificação. Concluída a base do nosso estudo, na terceira parte é mencionada a Teoria de Escala, a qual relaciona os expoentes críticos e as quantidades descritas no Capítulo 2. Na última parte, através do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos e . A partir desses, usamos as relações de escala as relações descritas no Capítulo anterior para determinar os expoentes críticos restantes. Mostrar Abstract Na Teoria de Percolação, funções como a probabilidade de um sítio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho médio dos aglomerados, etc. são descritas por meio de leis de potência e expoentes críticos. Esta dissertação faz uso do método chamado Escalonamento de Tamanho Finito para fornecer uma estimativa desses expoentes. A dissertação está dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma rápida os principais resultados da Teoria da Percolação por sítios para dimensão . Além disso, são definidas algumas quantidades importantes para a determinação dos expoentes críticos e o para o entendimento sobre as transições de fase. A segunda parte apresenta uma introdução sobre o conceito de fractal, dimensão e classificação. Concluída a base do nosso estudo, na terceira parte é mencionada a Teoria de Escala, a qual relaciona os expoentes críticos e as quantidades descritas no Capítulo 2. Na última parte, através do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos e . A partir desses, usamos as relações de escala as relações descritas no Capítulo anterior para determinar os expoentes críticos restantes.
5	JOSE CECILIO ROSA NETO Modelagem dos Algoritmos Genético Simples e Simulated Annealing por cadeias de Markov Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA JUAN ALBERTO ROJAS CRUZ MICHELLI KARINNE BARROS DA SILVA Data: 16/04/2010 Mostrar Resumo Os Algoritmos Genético (AG) e o Simulated Anniling (SA) são algoritmos construídos para encontrar máximo ou mínimo de uma função que representa alguma característica do processo que está sendo modelado, esses algoritmos possuem mecanismos que os fazem escapar de ótimos locais. Entretanto a evolução desses algoritmos no tempo se dá de forma completamente diferente. O SA no seu processo de busca trabalha com apenas um ponto, gerando a partir deste sempre um nova solução que é testada e que pode ser aceita ou não, já o AG trabalha com um conjunto de pontos chamado população, das quais geram outras populações que sempre são aceitas. Em comum com esses dois algoritmos temos que a forma como o próximo ponto ou a próxima população é gerada obedece propriedades estocásticas. Nesse trabalho mostramos que a teoria matemática que descreve a evolução destes algoritmos é a teoria das cadeias de Markov, o AG é descrito por uma cadeia de Markov homogênea enquanto que o SA é descrito por uma cadeia de Markov não-homogênea, por fim serão feitos alguns exemplos computacionais comparando o desempenho desses dois algoritmos. Mostrar Abstract Os Algoritmos Genético (AG) e o Simulated Anniling (SA) são algoritmos construídos para encontrar máximo ou mínimo de uma função que representa alguma característica do processo que está sendo modelado, esses algoritmos possuem mecanismos que os fazem escapar de ótimos locais. Entretanto a evolução desses algoritmos no tempo se dá de forma completamente diferente. O SA no seu processo de busca trabalha com apenas um ponto, gerando a partir deste sempre um nova solução que é testada e que pode ser aceita ou não, já o AG trabalha com um conjunto de pontos chamado população, das quais geram outras populações que sempre são aceitas. Em comum com esses dois algoritmos temos que a forma como o próximo ponto ou a próxima população é gerada obedece propriedades estocásticas. Nesse trabalho mostramos que a teoria matemática que descreve a evolução destes algoritmos é a teoria das cadeias de Markov, o AG é descrito por uma cadeia de Markov homogênea enquanto que o SA é descrito por uma cadeia de Markov não-homogênea, por fim serão feitos alguns exemplos computacionais comparando o desempenho desses dois algoritmos.
6	MANASSES PEREIRA NOBREGA ESTUDO COMPARATIVO DE GRÁFICOS DE PROBABILIDADE NORMAL PARA ANÁLISE DE EXPERIMENTOS FATORIAIS NÃO REPLICADOS Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : CARLA ALMEIDA VIVACQUA DAMIAO NOBREGA DA SILVA ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO LUZIA APARECIDA TRINCA Data: 17/05/2010 Mostrar Resumo Os experimentos fatoriais são muito utilizados, especialmente na indústria. Na prática, muitos experimentos são custosos para conduzir, e realizar replicações independentes dos tratamentos pode ser economicamente inviável. Sendo assim, são utilizados os experimentos fatoriais 2k não replicados. Mas, sem replicação não é possível obter uma estimativa direta da variabilidade do erro para se avaliar a significância dos efeitos. Uma das possíveis soluções para este problema é utilizar o gráfico normal ou o gráfico semi-normal dos efeitos. Embora Daniel (1959) tenha desenvolvido e usado o gráfico semi-normal em suas análises, afirrmando que o estudo da distribuição acumulada empírica dos contrastes usuais calculados deve ser útil na análise e interpretação de experimentos 2k, sua posição mudou. Em 1976, Daniel publica seu livro Applications of Statistics to Industrial Experimentation, no qual veio preferir o gráfico normal, citando sua grande habilidade para revelar discrepâncias nas suposições. Contribuindo para essa questão, ainda há uma afirmação (não confirmada) de que Daniel tenha invertido de posição, favorecendo o gráfico semi-normal novamente. Enfim, aos cinquenta anos de publicação do artigo de Daniel sobre o gráfico semi-normal, este trabalho busca verificar as seguintes questões: O gráfico semi-normal é melhor que o gráfico normal? Em que situações? Que informações o gráfico semi-normal acrescenta à análise do experimento que possam complementar aquelas fornecidas pelo gráfico normal? Quais as restrições no uso do gráfico semi-normal? Mostrar Abstract Os experimentos fatoriais são muito utilizados, especialmente na indústria. Na prática, muitos experimentos são custosos para conduzir, e realizar replicações independentes dos tratamentos pode ser economicamente inviável. Sendo assim, são utilizados os experimentos fatoriais 2k não replicados. Mas, sem replicação não é possível obter uma estimativa direta da variabilidade do erro para se avaliar a significância dos efeitos. Uma das possíveis soluções para este problema é utilizar o gráfico normal ou o gráfico semi-normal dos efeitos. Embora Daniel (1959) tenha desenvolvido e usado o gráfico semi-normal em suas análises, afirrmando que o estudo da distribuição acumulada empírica dos contrastes usuais calculados deve ser útil na análise e interpretação de experimentos 2k, sua posição mudou. Em 1976, Daniel publica seu livro Applications of Statistics to Industrial Experimentation, no qual veio preferir o gráfico normal, citando sua grande habilidade para revelar discrepâncias nas suposições. Contribuindo para essa questão, ainda há uma afirmação (não confirmada) de que Daniel tenha invertido de posição, favorecendo o gráfico semi-normal novamente. Enfim, aos cinquenta anos de publicação do artigo de Daniel sobre o gráfico semi-normal, este trabalho busca verificar as seguintes questões: O gráfico semi-normal é melhor que o gráfico normal? Em que situações? Que informações o gráfico semi-normal acrescenta à análise do experimento que possam complementar aquelas fornecidas pelo gráfico normal? Quais as restrições no uso do gráfico semi-normal?
7	ENAI TAVEIRA DA CUNHA ESTIMADORES DO TIPO NÚCLEO PARA A DENSIDADE DE TRANSIÇÃO DE UMA CADEIA DE MARKOV COM ESPAÇO DE ESTADOS GERAL Orientador : VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS MEMBROS DA BANCA : CÁTIA REGINA GONÇALVES DEBORA BORGES FERREIRA VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS Data: 21/05/2010 Mostrar Resumo No presente trabalho, estudamos a consistência forte de uma classe de estimadores do tipo núcleo para a densidade de transição de uma cadeia de Markov com espaço de estados geral . A consistência forte do estimador da densidade de transição, foi obtida a partir da consistência forte dos estimadores do tipo núcleo para a densidade marginal da cadeia, , e da consistência forte dos estimadores do tipo núcleo para a densidade conjunta, . Foi considerado que a cadeia é homogênea e uniformemente ergódica com densidade inicial estacionária . Mostrar Abstract No presente trabalho, estudamos a consistência forte de uma classe de estimadores do tipo núcleo para a densidade de transição de uma cadeia de Markov com espaço de estados geral . A consistência forte do estimador da densidade de transição, foi obtida a partir da consistência forte dos estimadores do tipo núcleo para a densidade marginal da cadeia, , e da consistência forte dos estimadores do tipo núcleo para a densidade conjunta, . Foi considerado que a cadeia é homogênea e uniformemente ergódica com densidade inicial estacionária .
8	JOAO BATISTA CARVALHO PREDIÇÃO EM MODELOS DE TEMPO DE FALHA ACELERADO COM EFEITO ALEATÓRIO PARA AVALIAÇÃO DE RISCOS DE FALHA EM POÇOS PETROLÍFEROS Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA IDEMAURO ANTONIO RODRIGUES DE LARA JUVÊNCIO SANTOS NOBRE Data: 28/05/2010 Mostrar Resumo Consideramos técnicas de predição baseadas em modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para dados de sobrevivência correlacionados. Além do enfoque bayesiano através do Estimador de Bayes Empírico, também discutimos sobre o uso de um método clássico, o Melhor Preditor Linear Não Viciado Empírico (EBLUP), nessa classe de modelos. Para ilustrar a utilidade desses métodos, fazemos aplicações a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de poços de petróleo da Bacia Potiguar. Neste contexto, o objetivo é predizer os riscos/probabilidades de falha com a finalidade de subsidiar programas de manutenção preventiva. Os resultados obtidos mostram que ambos os métodos são adequados para prever falhas futuras, proporcionando boas decisões em relação ao emprego e economia de recursos para manutenção preventiva. Mostrar Abstract Consideramos técnicas de predição baseadas em modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para dados de sobrevivência correlacionados. Além do enfoque bayesiano através do Estimador de Bayes Empírico, também discutimos sobre o uso de um método clássico, o Melhor Preditor Linear Não Viciado Empírico (EBLUP), nessa classe de modelos. Para ilustrar a utilidade desses métodos, fazemos aplicações a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de poços de petróleo da Bacia Potiguar. Neste contexto, o objetivo é predizer os riscos/probabilidades de falha com a finalidade de subsidiar programas de manutenção preventiva. Os resultados obtidos mostram que ambos os métodos são adequados para prever falhas futuras, proporcionando boas decisões em relação ao emprego e economia de recursos para manutenção preventiva.
9	DANIEL MATOS DE CARVALHO DOWSCALING ESTOCÁSTICO PARA EXTREMOS CLIMÁTICOS VIA INTERPOLAÇÃO ESPACIAL Orientador : PAULO SERGIO LUCIO MEMBROS DA BANCA : PAULO SERGIO LUCIO FRANCISCO ALEXANDRE DA COSTA PAULO JUSTINIANO RIBEIRO JUNIOR Data: 08/06/2010 Mostrar Resumo Os dados de reanálise de temperatura do ar e precipitação do NCEP – National Centers for Environmental Predictions serão refinados para a produção dos níveis de retorno para eventos extremos nas 8 capitais do Nordeste Brasileiro - NB: São Luis, Teresina, Fortaleza, Natal, João Pessoa, Recife, Maceió, Aracaju e Salvador. A grade do Ncep possui resolução espacial de 2.5° x 2.5° disponibilizando séries históricas de 1948 a atualidade. Com esta resolução a grade envolve o NB utilizando 72 localizações (séries). A primeira etapa consiste em ajustar os modelos da Distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV) e da Distribuição Generalizada de Pareto (GPD) para cada ponto da grade. Utilizando o método Geoestatístico denominado Krigagem, os parâmetros da GEV e GPD serão interpolados espacialmente. Considerando a interpolação espacial dos parâmetros, os níveis de retorno para extremos de temperatura do ar e precipitação poderão ser obtidos aonde o NCEP não fornece informação relevante. Visando validar os resultados desta proposta, serão ajustados os modelos GEV e GPD as séries observacionais diárias de temperatura e precipitação de cada capital nordestina, e assim comparar com os resultados obtidos a partir da interpolação espacial. Por fim o método de Regressão Quantílica será utilizado como método mais tradicional com a finalidade de comparação de métodos. Mostrar Abstract Os dados de reanálise de temperatura do ar e precipitação do NCEP – National Centers for Environmental Predictions serão refinados para a produção dos níveis de retorno para eventos extremos nas 8 capitais do Nordeste Brasileiro - NB: São Luis, Teresina, Fortaleza, Natal, João Pessoa, Recife, Maceió, Aracaju e Salvador. A grade do Ncep possui resolução espacial de 2.5° x 2.5° disponibilizando séries históricas de 1948 a atualidade. Com esta resolução a grade envolve o NB utilizando 72 localizações (séries). A primeira etapa consiste em ajustar os modelos da Distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV) e da Distribuição Generalizada de Pareto (GPD) para cada ponto da grade. Utilizando o método Geoestatístico denominado Krigagem, os parâmetros da GEV e GPD serão interpolados espacialmente. Considerando a interpolação espacial dos parâmetros, os níveis de retorno para extremos de temperatura do ar e precipitação poderão ser obtidos aonde o NCEP não fornece informação relevante. Visando validar os resultados desta proposta, serão ajustados os modelos GEV e GPD as séries observacionais diárias de temperatura e precipitação de cada capital nordestina, e assim comparar com os resultados obtidos a partir da interpolação espacial. Por fim o método de Regressão Quantílica será utilizado como método mais tradicional com a finalidade de comparação de métodos.
10	LENILSON PEREIRA DA SILVA AJUSTE PREVENTIVO VERSUS AJUSTE CORRETIVO NO CONTROLE ON-LINE DE PROCESSO DO NÚMERO DE NÃO-CONFORMIDADES NUM ITEM INSPECIONADO Orientador : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : DEBORA BORGES FERREIRA LINDA LEE HO PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS ROBERTO DA COSTA QUININO Data: 15/06/2010 Mostrar Resumo Numa linha de produção, todo processo está sujeito a ocorrências de causas que venham a aparecer causando perdas na qualidade do produto e consequentemente prejuízos ao fabricante. Identificar essas causas e removê-las é tarefa do responsável pelo monitoramento do processo. Este trabalho tem como objetivo principal fazer o monitoramento num processo através do controle on-line de qualidade por atributos, considerando o número de não-conformidades no item inspecionado. A estratégia de decisão para verificar se o processo está sob controle, está diretamente associado aos limites de controle do gráfico de não-conformidades do processo. Uma política de ajustes preventivos é incorporada com o objetivo de aumentar a fração conforme do processo. Com o auxílio do software R, é feita uma análise de sensibilidade do modelo proposto mostrando em que situações é mais interessante fazer o ajuste preventivo. Mostrar Abstract Numa linha de produção, todo processo está sujeito a ocorrências de causas que venham a aparecer causando perdas na qualidade do produto e consequentemente prejuízos ao fabricante. Identificar essas causas e removê-las é tarefa do responsável pelo monitoramento do processo. Este trabalho tem como objetivo principal fazer o monitoramento num processo através do controle on-line de qualidade por atributos, considerando o número de não-conformidades no item inspecionado. A estratégia de decisão para verificar se o processo está sob controle, está diretamente associado aos limites de controle do gráfico de não-conformidades do processo. Uma política de ajustes preventivos é incorporada com o objetivo de aumentar a fração conforme do processo. Com o auxílio do software R, é feita uma análise de sensibilidade do modelo proposto mostrando em que situações é mais interessante fazer o ajuste preventivo.
11	MARCONIO SILVA DOS SANTOS NÃO VÍCIO ASSINTÓTICO, CONSISTÊNCIA FORTE E UNIFORMEMENTE FORTE DE ESTIMADORES DO TIPO NÚCLEO PARA DADOS DIRECIONAIS SOBRE UMA ESFERA UNITÁRIA K-DIMENSIONAL Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS ANIURA MILANES BARRIENTOS Data: 28/06/2010 Mostrar Resumo Nesse trabalho estudamos o não-vício assintótico, a consistência forte e a consistência uniformemente forte de um estimador do tipo núcleo, que como a maioria dos estimadores é construído com base em n observações i.i.d. X1,..., Xn de X, para a densidade f(x) de um vetor aleatório X que assume valores em uma esfera unitária k-dimensional. Mostrar Abstract Nesse trabalho estudamos o não-vício assintótico, a consistência forte e a consistência uniformemente forte de um estimador do tipo núcleo, que como a maioria dos estimadores é construído com base em n observações i.i.d. X1,..., Xn de X, para a densidade f(x) de um vetor aleatório X que assume valores em uma esfera unitária k-dimensional.

2009

	Dissertações
1	RENATA MENDONCA RODRIGUES VASCONCELOS CONTROLE ON-LINE DE PROCESSOS POR ATRIBUTOS: UMA ABORDAGEM ECONÔMICA PARA O NÚMERO DE NÃO-CONFORMIDADES EM UM ITEM INSPECIONADO Orientador : PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS MEMBROS DA BANCA : JAQUES SILVEIRA LOPES LINDA LEE HO PLEDSON GUEDES DE MEDEIROS Data: 02/03/2009 Mostrar Resumo O procedimento usual de controle on-line de processo por atributos consiste em inspecionar um item a cada m produzidos. Se o item examinado for conforme a produção continua; caso contrário pára-se o processo. No entanto, em muitas situações práticas, nem sempre existe interesse em classificar o item como defeituoso ou não defeituoso, mas sim monitorar o número de não-conformidades no item inspecionado. Neste caso, se o número de não conformidades for superior a um limite de controle, pára-se o processo para o ajuste. A contribuição deste trabalho está em propor um sistema de controle baseado no número de não-conformidades do item inspecionado. Através das propriedades de uma cadeia de Markov ergódica, obteve-se uma expressão analítica do custo médio do (item produzido) sistema de controle que pode ser minimizada por dois parâmetros: o intervalo entre inspeções e o limite superior de controle do gráfico do número de não-conformidades no item inspecionado. Palavras-chave: Controle on-line de processo para atributos; número de não-conformidades na amostra; cadeia de Markov; modelo econômico. Mostrar Abstract O procedimento usual de controle on-line de processo por atributos consiste em inspecionar um item a cada m produzidos. Se o item examinado for conforme a produção continua; caso contrário pára-se o processo. No entanto, em muitas situações práticas, nem sempre existe interesse em classificar o item como defeituoso ou não defeituoso, mas sim monitorar o número de não-conformidades no item inspecionado. Neste caso, se o número de não conformidades for superior a um limite de controle, pára-se o processo para o ajuste. A contribuição deste trabalho está em propor um sistema de controle baseado no número de não-conformidades do item inspecionado. Através das propriedades de uma cadeia de Markov ergódica, obteve-se uma expressão analítica do custo médio do (item produzido) sistema de controle que pode ser minimizada por dois parâmetros: o intervalo entre inspeções e o limite superior de controle do gráfico do número de não-conformidades no item inspecionado. Palavras-chave: Controle on-line de processo para atributos; número de não-conformidades na amostra; cadeia de Markov; modelo econômico.
2	RENATA SANTANA FONSECA Métodos de Máxima Verossimilhança para Modelos de Sobrevivência com Fração de Cura e Omissão nas Covariáveis Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DAMIAO NOBREGA DA SILVA DIONE MARIA VALENCA JEANETE ALVES MOREIRA SILVIA MARIA DE FREITAS Data: 06/03/2009 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos o modelo de sobrevivência com fração de cura proposto por Yakovlev (1993) que possui uma estrutura de riscos competitivos. Covariáveis são introduzidas para modelar o número médio de riscos e consideramos que algumas destas covariáveis podem não ser observadas para todos os indivíduos, o que resulta em algumas lacunas na matriz de dados. Consideramos apenas os casos em que as covariáveis omissas são categóricas e obtemos estimativas dos parâmetros através do algoritmo EM ponderado. Não há na literatura estudo de simulação para este modelo quando as covariáveis apresentam omissão. Apresentamos uma série de simulações para confrontar as estimativas obtidas através deste método com as obtidas quando se exclui do banco de dados as observações que apresentam omissão, conhecida como análise de casos completos (ACC). Avaliamos também através de simulações o impacto na estimativa dos parâmetros quando aumentamos o percentual de imunes e de censura entre indivíduos não imunes. Um conjunto de dados reais referentes ao tempo até a conclusão do curso de estatística na Universidade Federal do Rio Grande do Norte é utilizado para ilustrar o método. Palavras-chave: Análise de sobrevivência; fração de cura; omissão; algoritmo EM. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos o modelo de sobrevivência com fração de cura proposto por Yakovlev (1993) que possui uma estrutura de riscos competitivos. Covariáveis são introduzidas para modelar o número médio de riscos e consideramos que algumas destas covariáveis podem não ser observadas para todos os indivíduos, o que resulta em algumas lacunas na matriz de dados. Consideramos apenas os casos em que as covariáveis omissas são categóricas e obtemos estimativas dos parâmetros através do algoritmo EM ponderado. Não há na literatura estudo de simulação para este modelo quando as covariáveis apresentam omissão. Apresentamos uma série de simulações para confrontar as estimativas obtidas através deste método com as obtidas quando se exclui do banco de dados as observações que apresentam omissão, conhecida como análise de casos completos (ACC). Avaliamos também através de simulações o impacto na estimativa dos parâmetros quando aumentamos o percentual de imunes e de censura entre indivíduos não imunes. Um conjunto de dados reais referentes ao tempo até a conclusão do curso de estatística na Universidade Federal do Rio Grande do Norte é utilizado para ilustrar o método. Palavras-chave: Análise de sobrevivência; fração de cura; omissão; algoritmo EM.
3	ALLAN ROBERT DA SILVA EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÕES NA ALEATORIZAÇÃO ENVOLVENDO MISTURAS Orientador : CARLA ALMEIDA VIVACQUA MEMBROS DA BANCA : ANDRE LUIS SANTOS DE PINHO CARLA ALMEIDA VIVACQUA CRISTIANO FERRAZ Data: 29/04/2009 Mostrar Resumo Durante a fase de planejamento de um experimento, um dos grandes desafios é lidar com a limitação de recursos. Assim, planos completamente aleatorizados nem sempre representam uma alternativa viável de realizar um experimento. Naturalmente, planos experimentais com restrições na aleatorização, como os da classe split-plot e strip-plot tornam-se práticos e úteis. Neste trabalho, aborda-se restrição na aleatorização no contexto de experimentos com misturas, cuja motivação inicial foi um plano experimental inovador proposto para uma aplicação em telhas cerâmicas do RN. A partir desse fato, uma revisão bibliográfica foi realizada, no qual foi encontrado um artigo que usou um plano experimental com características semelhantes. Neste artigo, os autores investigam a eficiência de métodos de estimação de parâmetros de um modelo para um plano experimental com restrições na aleatorização. Surgiu então a idéia de verificar a eficácia de métodos de estimação de um modelo para um novo plano experimental com características que se assemelham ao plano discutido no artigo, mas com uma estrutura de erro semelhante ao plano inovador proposto. Diferentemente do que ocorreu no artigo, os métodos de estimação não foram tão eficientes como se imaginava. Esse resultado foi obtido a partir de simulações realizadas no software estatístico R. Ao final, discussões sobre os resultados obtidos e sugestões para novas investigações são dadas. Mostrar Abstract Durante a fase de planejamento de um experimento, um dos grandes desafios é lidar com a limitação de recursos. Assim, planos completamente aleatorizados nem sempre representam uma alternativa viável de realizar um experimento. Naturalmente, planos experimentais com restrições na aleatorização, como os da classe split-plot e strip-plot tornam-se práticos e úteis. Neste trabalho, aborda-se restrição na aleatorização no contexto de experimentos com misturas, cuja motivação inicial foi um plano experimental inovador proposto para uma aplicação em telhas cerâmicas do RN. A partir desse fato, uma revisão bibliográfica foi realizada, no qual foi encontrado um artigo que usou um plano experimental com características semelhantes. Neste artigo, os autores investigam a eficiência de métodos de estimação de parâmetros de um modelo para um plano experimental com restrições na aleatorização. Surgiu então a idéia de verificar a eficácia de métodos de estimação de um modelo para um novo plano experimental com características que se assemelham ao plano discutido no artigo, mas com uma estrutura de erro semelhante ao plano inovador proposto. Diferentemente do que ocorreu no artigo, os métodos de estimação não foram tão eficientes como se imaginava. Esse resultado foi obtido a partir de simulações realizadas no software estatístico R. Ao final, discussões sobre os resultados obtidos e sugestões para novas investigações são dadas.
4	ANTONIO HERMES MARQUES DA SILVA JUNIOR Testes Escore Corrigidos para Modelos Lineares Generalizados no Ambiente R Orientador : DAMIAO NOBREGA DA SILVA MEMBROS DA BANCA : DAMIAO NOBREGA DA SILVA DIONE MARIA VALENCA SILVIA LOPES DE PAULA FERRARI Data: 28/05/2009 Mostrar Resumo Correções de Bartlett são procedimentos estatísticos que podem ser usados para melhorar o desempenho de estatísticas cujas distribuições são aproximadas pela qui-quadrado. Uma aplicação destas correções se dá no aperfeiçoamento do teste escore em modelos lineares generalizados. Entretanto, a forma da correção resultante utiliza operações com matrizes que são formadas por expressões envolvendo derivadas de primeira e segunda ordem da média e da função de variância do modelo, com respeito ao preditor linear. Em razão das dificuldades para se obter tais expressões, ou até mesmo para modificá-las quando se altera os componentes aleatórios ou o sistemático do modelo, é que tais correções não têm ainda sido incorporadas nas muitas aplicações do teste Escore. Esta dissertação propõe um programa computacional desenvolvido no software estatístico R para implementar testes escore corrigidos em um dado modelo linear generalizado. Detalhes técnicos e a utilização do programa são discutidos com base na análise de uma série de conjuntos de dados reais encontrados na literatura. Também, são apresentados os resultados de dois experimentos de simulação, em que as vantagens dos testes corrigidos e a versatilidade do programa são avaliadas. Mostrar Abstract Correções de Bartlett são procedimentos estatísticos que podem ser usados para melhorar o desempenho de estatísticas cujas distribuições são aproximadas pela qui-quadrado. Uma aplicação destas correções se dá no aperfeiçoamento do teste escore em modelos lineares generalizados. Entretanto, a forma da correção resultante utiliza operações com matrizes que são formadas por expressões envolvendo derivadas de primeira e segunda ordem da média e da função de variância do modelo, com respeito ao preditor linear. Em razão das dificuldades para se obter tais expressões, ou até mesmo para modificá-las quando se altera os componentes aleatórios ou o sistemático do modelo, é que tais correções não têm ainda sido incorporadas nas muitas aplicações do teste Escore. Esta dissertação propõe um programa computacional desenvolvido no software estatístico R para implementar testes escore corrigidos em um dado modelo linear generalizado. Detalhes técnicos e a utilização do programa são discutidos com base na análise de uma série de conjuntos de dados reais encontrados na literatura. Também, são apresentados os resultados de dois experimentos de simulação, em que as vantagens dos testes corrigidos e a versatilidade do programa são avaliadas.
5	JOAO SATURNINO DA SILVA NETO APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS PATH-RELINKING E VOCABULARY BUILDING NA MELHORIA DE PERFORMANCE DO ALGORITMO MEMÉTICO PARA O PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE ASSIMÉTRICO Orientador : DARIO JOSE ALOISE MEMBROS DA BANCA : DARIO JOSE ALOISE FRANCISCO CHAGAS DE LIMA JUNIOR MARCELO GOMES PEREIRA Data: 10/07/2009 Mostrar Resumo O presente trabalho tem como propósito melhorar o procedimento estado-da-arte para a resolução do Problema do Caixeiro Viajante Assimétrico. Tal procedimento consiste em um algorítmo memético projetado especificamente para essa variante do Problema do Caixeiro Viajante. O algorítmo será implementado e acrescido de módulos que incorporam as técnicas de otimização conhecidas como Path Relinking e Vocabulary Building, sendo essa última técnica utilizada de dois modos distintos. A técnica de Vocabulary Building foi idealizada por Fred Glover no início da década de 90 e ainda é considerada pouco explorada na literatura. Mostrar Abstract O presente trabalho tem como propósito melhorar o procedimento estado-da-arte para a resolução do Problema do Caixeiro Viajante Assimétrico. Tal procedimento consiste em um algorítmo memético projetado especificamente para essa variante do Problema do Caixeiro Viajante. O algorítmo será implementado e acrescido de módulos que incorporam as técnicas de otimização conhecidas como Path Relinking e Vocabulary Building, sendo essa última técnica utilizada de dois modos distintos. A técnica de Vocabulary Building foi idealizada por Fred Glover no início da década de 90 e ainda é considerada pouco explorada na literatura.
6	HELENICE LOPES BARBOSA MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CADEIAS DE MARKOV Orientador : VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA JAQUES SILVEIRA LOPES VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS Data: 17/08/2009 Mostrar Resumo Este trabalho tem como objetivo o estudo do comportamento assintótico da estatística de Pearson, que é o aparato teórico do conhecido teste qui-quadrado ou teste como também é usualmente denotado. Inicialmente estudamos o comportamento da distribuição da estatística qui-quadrado de Pearson (1900) numa amostra quando e o , . Em seguida detalhamos os argumentos usados em Billingley, no artigo STATISTICAL METHODS IN MARKOV CHAINS, os quais demonstram a convergência em distribuição de uma estatística, semelhante a Pearson, baseada em uma amostra de uma cadeia de Markov, estacionária, ergódica e com espaço de estados finito. Mostrar Abstract Este trabalho tem como objetivo o estudo do comportamento assintótico da estatística de Pearson, que é o aparato teórico do conhecido teste qui-quadrado ou teste como também é usualmente denotado. Inicialmente estudamos o comportamento da distribuição da estatística qui-quadrado de Pearson (1900) numa amostra quando e o , . Em seguida detalhamos os argumentos usados em Billingley, no artigo STATISTICAL METHODS IN MARKOV CHAINS, os quais demonstram a convergência em distribuição de uma estatística, semelhante a Pearson, baseada em uma amostra de uma cadeia de Markov, estacionária, ergódica e com espaço de estados finito.
7	KALINE ANDREZA DE FRANCA CORREIA ANDRADE PERCOLAÇÃO EM UMA REDE MULTIFRACTAL Orientador : MARCELO GOMES PEREIRA MEMBROS DA BANCA : EDEMERSON SOLANO BATISTA DE MORAIS MARCELO GOMES PEREIRA ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY ROOSEWELT FONSECA SOARES Data: 28/08/2009 Mostrar Resumo Neste trabalho é feita uma análise de um tipo de rede, com características multifractais, que serve de suporte para o modelo de percolação. A proposta dessas redes é oferecer uma abordagem mais realista a problemas de condutividade em meios desordenados. Foram estudados o espectro multifractal e as variações que o algoritmo de criação de uma rede impõem sobre a probabilidade crítica. Mostrar Abstract Neste trabalho é feita uma análise de um tipo de rede, com características multifractais, que serve de suporte para o modelo de percolação. A proposta dessas redes é oferecer uma abordagem mais realista a problemas de condutividade em meios desordenados. Foram estudados o espectro multifractal e as variações que o algoritmo de criação de uma rede impõem sobre a probabilidade crítica.
8	PATRICIA BORCHARDT SANTOS ESTIMAÇÃO EM MODELOS DE TEMPO DE FALHA ACELERADO PARA DADOS DE SOBREVIVÊNCIA CORRELACIONADOS Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA EDWIN MOISES MARCOS ORTEGA JEANETE ALVES MOREIRA Data: 01/12/2009 Mostrar Resumo Apresentamos neste trabalho dois métodos de estimação para modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para tratar de dados de sobrevivência correlacionados. O primeiro método, que está implementado no software SAS, através do procedimento NLMIXED, utiliza a quadratura Gauss-Hermite adaptada para obter a verossimilhança marginalizada. O segundo método, implementado no software livre R, está baseado no método da verossimilhança penalizada para estimar os parâmetros do modelo. No primeiro caso descrevemos os principais aspectos teóricos e, no segundo, apresentamos brevemente a abordagem adotada juntamente com um estudo de simulação para investigar a performance do método. Realizamos uma aplicação dos modelos usando dados reais sobre o tempo de funcionamento de poços petrolíferos da Bacia Potiguar (RN/CE). Mostrar Abstract Apresentamos neste trabalho dois métodos de estimação para modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para tratar de dados de sobrevivência correlacionados. O primeiro método, que está implementado no software SAS, através do procedimento NLMIXED, utiliza a quadratura Gauss-Hermite adaptada para obter a verossimilhança marginalizada. O segundo método, implementado no software livre R, está baseado no método da verossimilhança penalizada para estimar os parâmetros do modelo. No primeiro caso descrevemos os principais aspectos teóricos e, no segundo, apresentamos brevemente a abordagem adotada juntamente com um estudo de simulação para investigar a performance do método. Realizamos uma aplicação dos modelos usando dados reais sobre o tempo de funcionamento de poços petrolíferos da Bacia Potiguar (RN/CE).

2008

	Dissertações
1	JACKELYA ARAUJO DA SILVA A TEORIA DA RUÍNA APLICADA EM UM MODELO DE EMPRESA FINANCEIRA COM RISCO DE CRÉDITO Orientador : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ANDRE GUSTAVO CAMPOS PEREIRA FRANCISCO ANTONIO MORAIS DE SOUZA VIVIANE SIMIOLI MEDEIROS CAMPOS Data: 08/02/2008 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos um novo modelo de risco para uma empresa que é sensível a classificação de risco de crédito, proposto por Yang (2003). Obtivemos equações recursivas para a probabilidade de ruína em tempo finito, distribuição do tempo de ruína, sistemas de equações integrais do tipo Voltelrra para severidade e distribuição conjunta do capital antes e depois da ruína. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos um novo modelo de risco para uma empresa que é sensível a classificação de risco de crédito, proposto por Yang (2003). Obtivemos equações recursivas para a probabilidade de ruína em tempo finito, distribuição do tempo de ruína, sistemas de equações integrais do tipo Voltelrra para severidade e distribuição conjunta do capital antes e depois da ruína.
2	ISAAC DAYAN BASTOS DA SILVA Análise e Comparação entre Algoritmos de Percolação Orientador : MARCELO GOMES PEREIRA MEMBROS DA BANCA : ARY VASCONCELOS MEDINO JOAQUIM ELIAS DE FREITAS MARCELO GOMES PEREIRA Data: 25/07/2008 Mostrar Resumo Nesta dissertação estudamos e comparamos dois algoritmos de percolação, um elaborado por Elias e o outro por Newman e Ziff, utilizando ferramentas teóricas da complexidade de algoritmos e um algoritmo que efetuou uma comparação experimental. Dividimos este trabalho em três capítulos. O primeiro aborda algumas definições e teoremas necessários a um estudo matemático mais formal da percolação. O segundo apresenta técnicas utilizadas para o cálculo estimativo de complexidade de algoritmos, sejam elas: pior caso, melhor caso e caso médio. Utilizamos a técnica do pior caso para estimar a complexidade de ambos algoritmos e assim podermos compará-los. O último capítulo mostra diversas características de cada um dos algoritmos e através da estimativa teórica da complexidade e da comparação entre os tempos de execução da parte mais importante de cada um, conseguimos comparar esses importantes algoritmos que simulam a percolação. Palavras-Chave: Percolação. Complexidade de Algortimos. Algoritmos de percolação. Algoritmo de Ziff e Newman e Algoritmo de Elias Mostrar Abstract Nesta dissertação estudamos e comparamos dois algoritmos de percolação, um elaborado por Elias e o outro por Newman e Ziff, utilizando ferramentas teóricas da complexidade de algoritmos e um algoritmo que efetuou uma comparação experimental. Dividimos este trabalho em três capítulos. O primeiro aborda algumas definições e teoremas necessários a um estudo matemático mais formal da percolação. O segundo apresenta técnicas utilizadas para o cálculo estimativo de complexidade de algoritmos, sejam elas: pior caso, melhor caso e caso médio. Utilizamos a técnica do pior caso para estimar a complexidade de ambos algoritmos e assim podermos compará-los. O último capítulo mostra diversas características de cada um dos algoritmos e através da estimativa teórica da complexidade e da comparação entre os tempos de execução da parte mais importante de cada um, conseguimos comparar esses importantes algoritmos que simulam a percolação. Palavras-Chave: Percolação. Complexidade de Algortimos. Algoritmos de percolação. Algoritmo de Ziff e Newman e Algoritmo de Elias
3	RAFAEL RIBEIRO DE LIMA Modelos de Sobrevivência com Fração de Cura e Erro de Medida nas Covariáveis Orientador : DIONE MARIA VALENCA MEMBROS DA BANCA : DIONE MARIA VALENCA HELENO BOLFARINE JEANETE ALVES MOREIRA Data: 11/08/2008 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos o modelo de sobrevivência com fração de cura proposto por Yakovlev et al. (1993), fundamentado em uma estrutura de riscos competitivos concorrendo para causar o evento de interesse, e a abordagem proposta por Chen et al. (1999), na qual covariáveis são introduzidas no modelo para determinar o número de riscos. Estudamos o caso em que covariáveis são medidas com erro, e para a obtenção de estimadores consistentes consideramos a utilização do método do escore corrigido. Um estudo de simulação é realizado para avaliar o comportamento dos estimadores obtidos por este método em amostras finitas. A simulação visa identificar não apenas o impacto sobre os coeficientes de regressão das covariáveis medidas com erro (Mizoi et al, 2007), mas também sobre os coeficientes de covariáveis medidas sem erro. Verificamos também a adequação da distribuição exponencial por partes ao modelo com fração de cura e erro de medida. Ao final, são feitas aplicações do modelo envolvendo conjuntos de dados reais. Palavras-Chave: Análise de sobrevivência. Fração de cura. Erro de medida. Mostrar Abstract Neste trabalho estudamos o modelo de sobrevivência com fração de cura proposto por Yakovlev et al. (1993), fundamentado em uma estrutura de riscos competitivos concorrendo para causar o evento de interesse, e a abordagem proposta por Chen et al. (1999), na qual covariáveis são introduzidas no modelo para determinar o número de riscos. Estudamos o caso em que covariáveis são medidas com erro, e para a obtenção de estimadores consistentes consideramos a utilização do método do escore corrigido. Um estudo de simulação é realizado para avaliar o comportamento dos estimadores obtidos por este método em amostras finitas. A simulação visa identificar não apenas o impacto sobre os coeficientes de regressão das covariáveis medidas com erro (Mizoi et al, 2007), mas também sobre os coeficientes de covariáveis medidas sem erro. Verificamos também a adequação da distribuição exponencial por partes ao modelo com fração de cura e erro de medida. Ao final, são feitas aplicações do modelo envolvendo conjuntos de dados reais. Palavras-Chave: Análise de sobrevivência. Fração de cura. Erro de medida.
4	FRANCISCO MARCIO BARBOZA Um Estudo da Transformada Rápida Wavelet e sua Conexão com Banco de Filtros Orientador : JOAQUIM ELIAS DE FREITAS MEMBROS DA BANCA : EDEMERSON SOLANO BATISTA DE MORAIS JOAQUIM ELIAS DE FREITAS MARCELO GOMES PEREIRA Data: 17/09/2008 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos uma exposição da teoria matemática das wavelets ortogonais de suporte compacto no contexto de análise de multiresolução. Estas wavelets são particularmente atraentes porque elas conduzem a um algoritmo estável e muito eficiente, isto é, a Transformada Rápida Wavelet (FWT). Um dos nossos objetivos é desenvolver algoritmos eficientes para o calculo dos coeficientes wavelet (FWT) através do algoritmo pirâmidal de Mallat e discutir sua conexão com Banco de filtros. Estudamos também o conceito de análise de multiresolução, que é o contexto em que wavelets podem ser entendidas e construídas naturalmente, tomando um importante passo na mudança do universo Matemático (Domínio Contínuo) para o Universo da representação (Domínio Discreto). Palavras -chave: Análise de Multiresolução. Banco de Filtros. Wavelets. Transformada Rápida Wavelet. Mostrar Abstract Neste trabalho apresentamos uma exposição da teoria matemática das wavelets ortogonais de suporte compacto no contexto de análise de multiresolução. Estas wavelets são particularmente atraentes porque elas conduzem a um algoritmo estável e muito eficiente, isto é, a Transformada Rápida Wavelet (FWT). Um dos nossos objetivos é desenvolver algoritmos eficientes para o calculo dos coeficientes wavelet (FWT) através do algoritmo pirâmidal de Mallat e discutir sua conexão com Banco de filtros. Estudamos também o conceito de análise de multiresolução, que é o contexto em que wavelets podem ser entendidas e construídas naturalmente, tomando um importante passo na mudança do universo Matemático (Domínio Contínuo) para o Universo da representação (Domínio Discreto). Palavras -chave: Análise de Multiresolução. Banco de Filtros. Wavelets. Transformada Rápida Wavelet.
5	RAIMUNDO NONATO CASTRO DA SILVA CARACTERIZAÇÃO ESTATÍSTICA DE EXTREMOS DE PROCESSOS SÍSMICOS VIA DISTRIBUIÇÃO GENERALIZADA DE PARETO Orientador : PAULO SERGIO LUCIO MEMBROS DA BANCA : ADERSON FARIAS DO NASCIMENTO PAULO SERGIO LUCIO SILVIA MARIA DE FREITAS WALTER EUGENIO DE MEDEIROS Data: 05/12/2008 Mostrar Resumo No presente trabalho, foi feito um ajuste para a distribuição Pareto Generalizada (GPD) para uma seqüência de sismos intraplacas, ocorridos no município de João Câmara, NE Brasil e foi monitorada continuamente durante dois anos (1987 e 1988). No presente trabalho foram usados esses dados para avaliar a ocorrência de eventos extremos nesta região. A fim de estimar os parâmetros para a GPD, sendo utilizado os seguintes métodos: Moments (moments), Maximum Likelihood (MLE), Biased Probability Weighted Moments (PWMB), Unbiased Probability Weighted Moments (PWMU), Mean Power Density Divergence (MDPD), Median (MED), Pickands (PICKANDS), Maximum Penalized Likelihood (MPLE), Maximum Goodness-of-fit (MGF) e Maximum Entropy (POME). Verificou-se que o MLE, MOMENTS e o POME foram os métodos mais eficientes, dando basicamente os mesmos erros médios quadráticos. Foi observado o risco sísmico para a região com base no limiar estimado de 1,5º, sendo também estimado o nível de retorno dos sismos para os períodos de 10, 50 e 100 anos nesta área. Palavras Chaves: Eventos Extremos. Pareto Generalizada. Maximum Entropy. Risco Sísmico. Mostrar Abstract No presente trabalho, foi feito um ajuste para a distribuição Pareto Generalizada (GPD) para uma seqüência de sismos intraplacas, ocorridos no município de João Câmara, NE Brasil e foi monitorada continuamente durante dois anos (1987 e 1988). No presente trabalho foram usados esses dados para avaliar a ocorrência de eventos extremos nesta região. A fim de estimar os parâmetros para a GPD, sendo utilizado os seguintes métodos: Moments (moments), Maximum Likelihood (MLE), Biased Probability Weighted Moments (PWMB), Unbiased Probability Weighted Moments (PWMU), Mean Power Density Divergence (MDPD), Median (MED), Pickands (PICKANDS), Maximum Penalized Likelihood (MPLE), Maximum Goodness-of-fit (MGF) e Maximum Entropy (POME). Verificou-se que o MLE, MOMENTS e o POME foram os métodos mais eficientes, dando basicamente os mesmos erros médios quadráticos. Foi observado o risco sísmico para a região com base no limiar estimado de 1,5º, sendo também estimado o nível de retorno dos sismos para os períodos de 10, 50 e 100 anos nesta área. Palavras Chaves: Eventos Extremos. Pareto Generalizada. Maximum Entropy. Risco Sísmico.