Banca de DEFESA: BISMARK GONCALVES DO NASCIMENTO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : BISMARK GONCALVES DO NASCIMENTO
DATA : 02/03/2020
HORA: 08:45
LOCAL: Sala de Seminários da Matemática
TÍTULO:

Metrizabilidade de Topologias e Distâncias Generalizadas

PALAVRAS-CHAVES:

Topologia Metrizável, i-Métrica V-Valorada, Topologia i-Quasi-Pseudome-
trizável, Métrica Intervalar.

PÁGINAS: 85
RESUMO:

Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a metrizabilidade de topologias apresen-
tando condições necessárias para que uma topologia seja metrizável, ou seja, possa ser
construída partindo-se de uma métrica através das chamadas bolas abertas. Além disso,
vários exemplos interessantes de topologias são apresentados de modo a mostrar que vá-
rias das condições apresentadas são apenas necessárias. Também é mencionado o teorema
de Nagata-Smirnov-Bing, o qual apresenta condições necessárias e suficientes para que
uma topologia seja metrizável. Além do mais, apresentamos uma generalização do con-
ceito de métrica, a qual é chamada i-métrica V-valorada. Através dessa generalização são
definidos os conceitos de i-quasi-métrica V-valorada, i-pseudométrica V-valorada e i-quasi-
pseudométrica V-valorada e é provado que toda topologia é i-quasi-pseudometrizável. Com
base na ideia de matemática intervalar é construída uma métrica intervalar que é um caso
particular de i-métrica. Essa métrica intervalar também gera uma topologia e avaliamos
se essa topologia é metrizável.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - ANNAXSUEL ARAUJO DE LIMA - IFRN
Interna - 1143603 - ELAINE GOUVEA PIMENTEL
Presidente - 1549905 - FAGNER LEMOS DE SANTANA
Externo ao Programa - 2103751 - MARIO OTAVIO SALLES