Banca de DEFESA: ELVIS NERIS DE MEDEIROS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ELVIS NERIS DE MEDEIROS
DATA: 22/04/2014
HORA: 09:00
LOCAL: Sala de Seminários de Matemática- CCET- UFRN
TÍTULO:

NI-GMRES Precondicionado

PALAVRAS-CHAVES:

Sistemas Lineares, GMRES, Precondicionamento

PÁGINAS: 56
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
ESPECIALIDADE: Análise Numérica
RESUMO:

Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rⁿ-> Rⁿ. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(x_k)s_k =-F(x_k), onde J(x_k) representa a matriz Jacobiana
no ponto x_k e o passo iterativo s_k é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo
Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento

a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação

está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1679134 - JULIA VICTORIA TOLEDO BENAVIDES
Externo ao Programa - 347177 - ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY
Externo ao Programa - 1525867 - VIVIANE KLEIN
Externo à Instituição - MARIA APARECIDA DINIZ EHRHARDT - UNICAMP