Banca de DEFESA: JOSÉ VICTOR GOMES TEIXEIRA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : JOSÉ VICTOR GOMES TEIXEIRA
DATA : 05/07/2021
HORA: 13:00
LOCAL: Ambiente Virtual
TÍTULO:

Alguns resultados sobre grupos de automorfismos externos das categorias de álgebras finitamente geradas nilpotentes livres

PALAVRAS-CHAVES:

Geometria algébrica universal; teoria das categorias; automorfismos fortemente estáveis; álgebras lineares nilpotentes

PÁGINAS: 60
RESUMO:

Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong S/S\cap Y}$ para a categoria das álgebras livres finitamente geradas na variedade das álgebras lineares $n$-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada $n$, tem-se $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong}k^{\ast}\rtimes Autk$. Essa conjectura foi provada no caso em que n=3,4,5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo $\mathfrak{S}$ foi determinada, e a decomposição do grupo $\mathfrak{H}$ associada a essa parametrização foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que $\mathfrak{H}\leq $ $\mathfrak{Y}$. Depois desses progressos, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y}$ para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele nos informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 2340150 - ALEXEY KUZMIN
Presidente - 2147844 - ARKADY TSURKOV
Externo à Instituição - EVGENY PLOTKIN - Bar-Ilan