Banca de QUALIFICAÇÃO: CATIA REGINA DOS SANTOS SILVA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: CATIA REGINA DOS SANTOS SILVA
DATA: 03/04/2012
HORA: 16:30
LOCAL: Sala de Seminários da matemática - CCET
TÍTULO:

Recuperação de sinais esparsos, RIP e transformada de Radón parcial

 

PALAVRAS-CHAVES:

Sinais esparsos, Compresssed Sensing, Problemas Inversos, Tomografia geofísica, Transformada de Radón

PÁGINAS: 30
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
ESPECIALIDADE: Análise Numérica
RESUMO:

Um dos temas mais populares em recuperação de dados nos últimos dez anos gira em torno da descoberta que  a recuperação de sinais esparsos em sistemas lineares, pode ser feita com um número de equações bem menor que o número de variáveis.  Em linhas gerais, se A = A_mxn ,   queremos  resolver Ax = b    e procuramos soluções com  s << n entradas não-nulas em algum sistema de coordenadas,  isto pode ser feito com um número de equações m << n,  minimizando  a norma 1 de x , sujeito à restrição Ax = b, desde que estejam atendidas condições de “quase ortogonalidade”  nas colunas das submatrizes  de A formadas por s colunas  (RIP – Restricted Isometry property  +  s << n) ( Vide [1]).

O objetivo desta dissertação é situar o problema, discutir e trabalhar uma técnica de visualização do sucesso na  recuperação de imagens em função de s, m e n, apontada em [2],  bem como usá-la para comparar  a recuperação obtida em casos onde a hipótese  RIP é satisfeita para a matriz A, com o que acontece num caso da tomografia linear poço a poço da geofísica (transformada de Radón parcial), onde  naturalmente se dispõe de bem menos equações independentes do que incógnitas,  a hipótese RIP não é verificada, mas no qual, ainda assim, se obtém resultados promissores  na recuperação de algumas classes importantes de sinais esparsos.

[1] – Emmanuel J. Candès e Michael B. Waking - “People hearing without listening:  An Introduction to compressive sensing” -  IEEE Signal Processing Magazine (2008)  Volume: 25, Issue: 2, Publisher: Citeseer, Pages: 21-30.

Cópia PDF disponível em http://www-stat.stanford.edu/~candes/papers/spm-robustcs-v05.pdf

[2] – Jeffrey D Blanchard, Coralia Cartis  e Jared Tanner  -  Compressed Sensing: How Sharp Is the Restricted Isometry Property? - SIAM Rev. 53 (2011), pp. 105-125 (21 pages)

Cópia PDF disponível em   http://arxiv.org/pdf/1004.5026v1.pdf

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 347177 - ROBERTO HUGO BIELSCHOWSKY
Interno - 1696020 - BERNARDO BORBA DE ANDRADE
Interno - 1703737 - NIR COHEN
Externo ao Programa - 349684 - WALTER EUGENIO DE MEDEIROS