Banca de DEFESA: DANIEL DE SOUZA GRILO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: DANIEL DE SOUZA GRILO
DATA: 12/06/2015
HORA: 10:00
LOCAL: Auditório do CCET
TÍTULO:

Sobre a Integração Indefinida de Funções Racionais Complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais

PALAVRAS-CHAVES:

Integração Indefinida; Funções racionais; Algoritmos.

PÁGINAS: 193
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
RESUMO:

Apresentamos algoritmos de integração indefinida de funções racionais sobre subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem algébrica. Estudamos o algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integração para a classe de funções em questão, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos também o algoritmo de Rioboo para conversão de logaritmos envolvendo extensões complexas para funções arco-tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integração de funções racionais com coeficientes reais. Concluímos fornecendo pseudocódigos e códigos para implementação no software Máxima relativos aos algoritmos estudados neste trabalho, e, além disso, a algoritmos para cálculo de mdc de poliômios; decomposição em frações parciais; fatoração livres de quadrados; obtenção de sequências de subresultantes, entre outros algoritmos acessórios ao trabalho. Será também apresentado no apêndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integração de funções hiperexponenciais, bem como seu pseudocódigo e código para Maxima. Como alternativa aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda um código para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados; e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este não seja estudado em detalhes no trabalho, devido às bases teóricas necessárias para o seu entendimento, as quais se encontram fora do escopo deste trabalho.

 

Diversos exemplos são fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento dos algoritmos de integração deste trabalho.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1958710 - EDGAR SILVA PEREIRA
Presidente - 1703737 - NIR COHEN
Externo à Instituição - VILMAR TREVISAN - UFRGS