SEMINÁRIO - Álgebras lineares, identidades, variedades e questões conexas

Gostaríamos de anunciar abertura de um novo seminário do PPGMAE:

“Álgebras lineares, identidades, variedades e questões conexas”.

Convidamos os professores,  alunos de mestrado e alunos dos últimos anos de graduação.

Horário: Segunda-feira, 15:00-16:30. 

Sala de Seminários do Departamento 67.

Professores responsáveis: Arkady Tsurkov, Alexey Kuz'min.

Primeira comunicação: 25 de maio:

SUPERALGEBRAS E VARIEDADES INFINITAMENTE BASEADAS 

DE ÁLGEBRAS QUASE ASSOCIATIVAS.

Alexey Kuz'min

Resumo

Pelo teorema de  A.R. Kemer [1,2], cada variedade de álgebras associativas sobre um corpo de característica zero possui uma base finita para as suas identidades polinomiais.

Em 1976, V.P. Belkin [3] construiu um sistema infinito de identidades polinomiais independentes entre si em variedade de álgebras alternativas à direita sobre um corpo arbitrário. Historicamente, isso foi um primeiro exemplo de variedade infinitamente baseada de álgebras quase associativas.

Devemos observar que, para provar a independência de identidades entre si, uma álgebra auxiliar deve ser construída. A álgebra usada no artigo [3] tem base aditiva e multiplicação bem complicadas.  Essa complexidade faz a demonstração do resultado principal ser sobrecarregada com cálculos difíceis.

Em 1991, I.P. Shestakov [4] introduziu uma aplicação das superalgebras para a construção de contra-exemplos em teoria de variedades de álgebras quase associativas. Um benefício principal do método oferecido é uma simplificação de cálculos relacionados com identidades polinomiais.

S.V. Pchelintsev [5-7] e o palestrante [8,9] aplicaram o método de superalgebras para diversas variedades. Em particular, os resultados semelhantes de [3] são obtidos em [5-9] como consequências simples de certas propriedades de superálgebras auxiliares. 

Na presente comunicação vamos observar as técnicas desenvolvidas nesta direção.

Referências.

[1] A.R. Kemer, Finite basis propertyof identities of associative algebras, Algebra Logic 26:5 (1987) 362-397.

[2] A.R. Kemer, Ideals of identities of associative algebras. In: AMS Translations of Mathimatical Monograph, Vol. 87, 1988.

[3] V.P. Belkin, Varieties of right alternative algebras, Algebra Logic 15:5 (1976) 309-320.

[4] I.P. Shestakov, Superalgebras and counterexamples, Sib. Math. J. 32:6 (1991) 1052-1060.

[5] S.V. Pchelintsev, An almost Spechtian variety of alternative algebras over a field of characteristic 3, Sb. Math. 191:6 (2000) 909-925.

[6] S.V. Pchelintsev, On identities of free finitely generated alternative algebras over a field of characteristic 3, Sb. Math. 192:9 (2001) 1365-1380.

[7] S.V. Pchelintsev, On identities of right alternative metabelian Grassmann algebras, J. Math. Sci., New York 154:2 (2008) 230-248.

[8] A.M. Kuz'min, Non-finitely based varieties of right alternative metabelian algebras, to appear in Commun. Algebra, http://arxiv.org/abs/1502.05431

[9] A.M. Kuz'min, On the topological rank of variety of right alternative metabelian Lie-nilpotent algebras, to appear in J. Algebra Appl., http://arxiv.org/abs/1502.05341