A lógica S de Nelson e sua semântica algébrica
Lógica. Lógica algébrica. Lógica de Nelson S. Lógica Construtivista.
Semântica algébrica.
Além da mais conhecida lógica de Nelson (N3) e da lógica paraconsistente de Nelson
(N4), David Nelson introduziu no artigo de 1959 "Negation and separation of concepts
in constructive systems", com motivações de aritmética e construtividade, a lógica que
ele chamou de "S". Naquele trabalho, a lógica é definida por meio de um cálculo (que
carece crucialmente da regra de contração) tendo infinitos esquemas de regras, e nenhuma
semântica é fornecida.
Neste trabalho nós tomamos o fragmento proposicional de S, mostrando que ele é algebrizável
(de fato, implicativo) no sentido de Blok & Pigozzi com respeito a uma classe de
reticulados residuados involutivos. Assim, fornecemos a primeira semântica para S, bem
como um cálculo estilo Hilbert finito equivalente à apresentação de Nelson. Fornecemos um algoritmo que permite construir S-algebras a partir de S-algebras ou reticulados implicativos e usando essa construção mostramos que as fórmulas que Nelson diz que S não pode provar, de fato não podem ser provadas. Nós também
comparamos S com outras lógicas da família de Nelson, a saber, N3 e N4.