Banca de DEFESA: ANDREIA CAROLINE DA SILVA COTA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ANDREIA CAROLINE DA SILVA COTA
DATA: 26/10/2011
HORA: 09:00
LOCAL: Auditório do CCET
TÍTULO:

EULER E OS NÚMEROS PENTAGONAIS

PALAVRAS-CHAVES:

Leonhard Euler. Números Pentagonais. Teorema dos Números Pentagonais.

PÁGINAS: 93
GRANDE ÁREA: Outra
ÁREA: Ciências
RESUMO:

O presente trabalho de pesquisa compreende num estudo de Leonhard Euler sobre os números pentagonais e o artigo Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium - E524. Depois de uma breve revisão da vida e obra de Euler, analisamos os conceitos matemáticos abordados no referido artigo como também a sua contextualização histórica. Para tanto, explicamos o conceito de números figurados, mostrando seu modo de geração, bem como suas representações geométricas e algébricas. Em seguida, faz-se um pequeno histórico da busca euleriana para o Teorema dos Números Pentagonais, perpassando sua correspondência sobre o assunto com Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Christian Goldbach e Jean Le Rond d’Alembert. No início, Euler afirma o teorema, mas admite que não sabe demonstrá-lo. Finalmente, em uma carta ao Goldbach, de 1750, faz a procurada demonstração. A demonstração é publicada em E541, junto com uma demonstração alternativa. A expansão do conceito de número pentagonal é então explicada e justificada, tendo em vista a comparação das representações geométrica e algébrica dos novos números pentagonais com as dos números pentagonais tradicionais. Em seguida, explana-se o Teorema dos Números Pentagonais, isto é, o fato de que o produto infinito (1–x)(1–xx)(1–x³)(1–x⁴)(1–x⁵)(1–x⁶)(1–x⁷) ... é igual à série infinita 1–x¹–x²+x⁵+x⁷–x¹²–x¹⁵+x²²+x²⁶– ..., onde os expoentes são dados pelos números pentagonais (expandidos) e o sinal é dado como mais ou menos conforme o expoente é um número pentagonal (seja tradicional, seja expandido) de ordem par ou ímpar. Também mencionamos que Euler, relaciona os números pentagonais e o referido teorema sobre os mesmos a outras partes da matemática, como o conceito de partição, funções geradoras, a teoria do produto infinito e a soma de divisores. Finalizamos com uma explicação da demonstração do Teorema dos Números Pentagonais.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1169920 - BERNADETE BARBOSA MOREY
Presidente - 6346565 - JOHN ANDREW FOSSA
Externo à Instituição - ROSA LUCIA SVERZUT BARONI - UNESP