OBSTÁCULOS SUPERADOS PELOS MATEMÁTICOS NO PASSADO E VIVENCIADOS PELOS ALUNOS NA ATUALIDADE: A POLÊMICA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Números inteiros; Regra dos sinais; Obstáculos epistemológicos.
Na literatura especializada na área de Matemática, existem registros que ressaltam as dificuldades enfrentadas no processo de ensino/aprendizagem de números inteiros. Tais dificuldades, vivenciadas e superadas pelos matemáticos do passado por um longo período, tornam-se obstáculos epistemológicos que se impõem a alunos e professores na atualidade. Este trabalho contém os resultados de uma pesquisa desenvolvida na cidade de Natal (RN) no decorrer no primeiro semestre de 2010, em uma escola pública estadual de educação básica e em uma universidade pública federal e envolveu 45 alunos assim discriminados: 20 do ensino fundamental, 9 do ensino médio e 16 do ensino superior. Teve-se como objetivo central identificar, de um lado, a abordagem da justificativa da multiplicação entre números inteiros que é mais bem compreendida pelos alunos e de outro, os elementos presentes nas justificativas que contribuem para a superação dos obstáculos epistemológicos nos processos de ensino e aprendizagem de números inteiros. Para tanto, procurou-se determinar em que medida os obstáculos epistemológicos enfrentados pelos alunos na aprendizagem de números inteiros aproximam-se das dificuldades vivenciadas pelos matemáticos ao longo da história da humanidade. Em decorrência da natureza do objeto de pesquisa buscaram-se, no referencial teórico, os estudos relativos ao cotidiano do ensino de Matemática e os teóricos que se dedicam ao processo de construção do conhecimento. Foram elaborados dois instrumentos de pesquisa com a finalidade de apreender as seguintes informações sobre os sujeitos pesquisados: vida estudantil; diagnóstico dos conhecimentos de números inteiros e suas operações, em especial da multiplicação de dois números inteiros negativos; compreensão de quatro justificativas diferentes – elaboradas pelos matemáticos – para a regra dos sinais na multiplicação. No trabalho de campo identificou-se, dentre as abordagens – aritmética, geométrica, algébrica e axiomática – dadas ao produto de dois números negativos, que os alunos compreendiam melhor a que usava argumentos aritméticos. Os resultados obtidos indicam que a justificativa para a regra de sinais que é considerada de mais fácil compreensão pela maioria dos alunos dos ensinos fundamental, médio e superior pode ser usada para facilitar a compreensão da unificação da reta numérica, um obstáculo amplamente identificado no processo de ensino/aprendizagem na atualidade.