Entropias generalizadas: vínculos termodinâmicos da terceira lei.
Termodinâmica, mecânica estatística, entropias generalizadas.
Com base na terceira lei da termodinâmica, questionamos se as entropias generalizadas satisfazem ou não esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira
lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais não degenerados em equilíbrio,
a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) também se
aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no
zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento analítico direto para testar se
uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de
entropia S e energia U de um sistema de N níveis clássico arbitrário. Matematicamente,
o método depende do cálculo exato do parâmetro β = dS/dU em termos das probabilidades de microestados pi. Finalmente, determinamos a relação entre o limite mínino da
entropia S → 0 (ou, mais geral, S → Smin) e o limite mínimo de temperatura β → ∞. A
nível de comparação, aplicamos o método para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo
padrão), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas últimas, ilustramos o
poder do método calculando os intervalos dos parâmetros entrópicos em que a entropia
satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a κ-entropia, os valores
usualmente atribuídos ao parâmetro κ satisfazem a terceira lei (−1 < κ < 1). Entretanto,
para a q-entropia o mesmo não ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a
temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos o modelo de Ising unidimensional com interações de primeiros vizinhos, o qual
é um dos mais importantes modelos em toda a física. Classicamente, o modelo de Ising é
resolvido por meio do ensemble canônico, porém ele também pode ser resolvido por meio
de ensembles generalizados.