Aplicação do método SUPG na solução numérica do modelo de dois fluidos
Escoamento multifásico, modelo de dois fluidos, elementos finitos, SUPG
Na indústria do petróleo existem várias situações que envolvem escoamento multifásico. Das diferentes abordagens matemáticas comumente utilizadas para modelar este fenômeno, o modelo de dois fluidos é um dos mais utilizados. Isto porque em sua forma mais geral, ele não assume nenhuma hipótese simplificadora a respeito do escoamento, possuindo maior escopo do que outros tipos de formulações matemáticas (como o modelo drift-flux). Dentre suas principais características, destaca-se o fato de considerar equações de conservação distintas para cada fase, permitindo a análise de situações em que as fases estão fracamente acopladas. Devido a sua complexidade, soluções analíticas existem apenas para alguns poucos casos simplificados envolvendo escoamento unidimensional. Neste contexto, metodologias numéricas mostram-se essenciais na análise de problemas mais complexos, sendo o Método dos Elementos Finitos (MEF) uma das opções. Nesta tese, a formulação estabilizada baseada em elementos finitos Streamline-Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) será utilizada para resolver as equações bidimensionais, transientes e isotérmicas do modelo de dois fluidos. De modo a exercer melhor controle sobre os gradientes das soluções, termos de captura de descontinuidade foram utilizados. O domínio espacial foi discretizado através de elementos bilineares convencionais, enquanto a discretização no tempo foi obtida através de um esquema semi-implícito. O sistema de equações algébricas não-linear resultante foi linearizado utilizando o método de Newton-Raphson, sendo resolvido de maneira totalmente acoplada (fully-coupled). Finalmente, alguns estudos de caso foram utilizados para validar a formulação desenvolvida, a saber: teste da torneira (water-faucet test), escoamento horizontal em um duto, em uma junção em T e em um bocal convergente. Estes testes permitiram cobrir cenários envolvendo fluidos incompressíveis e compressíveis, escoamento laminar e turbulento e escoamentos de simetria plana e axissimétrico. As soluções numéricas foram comparadas com soluções de referência obtidas da literatura e do software CFX, e resultados satisfatórios foram obtidos em todos os casos.