Ensino de matem ́atica. Rela ̧ca ̃o de Euler. Manipulac ̧ ̃ao de materiais concretos. Poliedros convexos. Caracter ́ıstica de Euler.

Neste trabalho, analisamos a Relação de Euler de uma maneira geral, utilizando, como meios de visualização , a manipulação de materiais concretos, a fim de que haja maior facilidade na percepção do conteu ́do, expandindo a aprendizagem aos alunos de n ́ıvel m ́edio e at ́e fundamental. O estudo faz uma introdução ao tema e leva o leitor a entender que a Relação de Euler, se apresentada de maneira inadequada, não  ́e suficiente para determinar a existência de um poliedro. Pois, analisando alguns exemplos, o texto insere a ideia de du ́vida, mostrando casos onde não ́e suficiente encaixar nu ́meros que validem a Relaçãode Euler. A pesquisa destaca ainda um teorema, certamente desconhecido de muitos alunos e professores que pesquisam sobre os poliedros, apresentando algumas inequações muito simples, relacionando as quantidades de arestas, v ́ertices e faces de qualquer poliedro convexo, as quais definem de forma precisa as condições suficientes e necess ́arias para que possamos constatar, sem a necessidade da visualização, a existˆencia do so ́lido em tela. E para que possamos visualizar va ́rios poliedros e facilitar a compreensão do que estamos expondo, utilizaremos o Geogebra, aplicativo de matem ́atica dinˆamica que combina conceitos de geometria e a ́lgebra e pode ser encontrado por meio do link http://www.geogebra.org.