Banca de DEFESA: JOSE CRISANTO DA COSTA NETO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : JOSE CRISANTO DA COSTA NETO
DATA : 17/08/2018
HORA: 10:00
LOCAL: AUDITÓRIO DO DFTE
TÍTULO:

Séries de potência formal para as distribuições estáveis de Lévy: o caso simétrico.

PALAVRAS-CHAVES:

Distribuições Estáveis, Teorema do Limite Central, Séries Hipergeométricas, Séries 

PÁGINAS: 105
RESUMO:

Um problema relevante na Física Estatística e na Física Matemática consiste em derivar expressões numericamente precisas e formas analíticas exatas para calcular as distribuições de Lévy α-estáveis P_α(x;β). Na prática, estas distribuições são usualmente expressas em termos da integral de Fourier de sua função característica. De fato, expressões na forma fechada são relativamente escassas, dado o enorme espaço de parâmetros: 0<α ≤2 (índice Lévy), -1 ≤ β ≤ 1  (assimetria), σ> 0 (escala) e  - ∞ <µ<∞ (deslocamento). No âmbito formal, importantes resultados exatos dependem de funções especiais, tais como as funções Meijer-G, Fox-H e somas finita de funções hipergeométricas, com apenas alguns casos excepcionais expressos

em termos de funções elementares (distribuições gaussiana e de Cauchy). De um ponto de vista mais prático, métodos como expansões em séries, por exemplo, permitem uma estimativa das distribuições de Lévy com alta precisão numérica, porém a maioria das abordagens estão restritas a um pequeno subconjunto dos parâmetros, além de fazerem o uso de algoritmos sofisticados relativamente demorados. Como contribuição adicional a este problema, propomos novos métodos para descrever as distribuições estáveis simétricas, com parâmetros β = 0, µ = 0, σ= 1. Obtemos uma descrição através de uma forma fechada analítica, via séries de potência formais fazendo uso do procedimento da soma de regularização de Borel (para α=2/M, M = 1, 2, 3 ...). Também obtemos uma expressão aproximada (para 0<α≤ 2) que foi desenvolvida por meio da divisão do domínio da variável de integração em sub-intervalos (janelas), construindo a expansão em séries adequada

dentro de cada uma delas, em seguida, calculando as integrais termo a termo.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1519258 - DORY HELIO AIRES DE LIMA ANSELMO
Externo à Instituição - ERNESTO CARNEIRO PESSOA RAPOSO - UFPE
Interno - 2492756 - JOAO MEDEIROS DE ARAUJO
Presidente - 1294916 - MADRAS VISWANATHAN GANDHI MOHAN
Externo à Instituição - MARCOS GOMES ELEUTERIO DA LUZ - UFPR