Análises Estatísticas em Rede Complexas: Propriedades Topológicas, Críticas e Dinâmicas.
Sítios, conectividade, redes complexas, lei de potência, propagação de epidemias, transição de fase, hipótese de escala , expoentes críticos.
Neste trabalho, abordamos duas temáticas de ampla relevância prática e conceitual no estudo de Redes Complexas. A primeira está associada com a caracterização topológica das redes enquanto que a segunda diz respeito aos processos dinâmicos que ocorrem sobre elas. Com relação ao primeiro ponto de vista, inicialmente elaboramos um modelo para o crescimento de redes, onde a ligação preferencial inclui: (i) conectividade e (ii) homofilia (ligações entre sítios de características similares são mais prováveis). A partir disso, observamos que a competição entre estes dois aspectos leva a um heterogêneo padrão de conexões, com as propriedades topológicas da rede exibindo resultados bastante interessantes. Em particular, destacamos que existe uma região
onde as características dos sítios desempenham um papel importante não apenas para a taxa com que eles obtém ligações, mas também para número de ligações que ocorrem entre sítios com
características similares e dissimilares. Por fim, investigamos a
propagação de epidemias sobre a topologia da rede proposta, considerando que sua disseminação
segue as regras do Processo de Contato. Usando simulações de Monte Carlo,
mostramos que a competição entre os estados (doente/saudável) dos sítios induz a
uma transição entre uma fase ativa (presença de doentes) e outra inativa (ausência de doentes).
Neste contexto, estimamos o ponto crítico da transição de fase através do
cumulante de Binder e da razão entre momentos do parâmetro de ordem. Em seguida,
utilizando análises de escala de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos
associados com a transição.