Projeto de Controladores com Complexidade Reduzida para Sistemas Lineares Sujeitos a Restrições Usando Análise de Agrupamentos de Dados
Sistemas Lineares, Controle sob Restrições, Conjuntos Invariantes, Análise de Agrupamento de Dados, Otimização Multiparamétrica.
O projeto de controladores para sistemas lineares de tempo discreto sujeitos a restrições pode ser realizado baseado no conceito de conjuntos invariantes, juntamente com a solução de problemas de programação linear multiparamétricos. Esta solução é representada por um conjunto de regiões poliédricas associadas a uma lei de controle do tipo Afim por Partes (PWA, do inglês PieceWise Affine). No entanto, em sistemas de ordem elevada a técnica de programação linear multiparametrica pode resultar em controladores de alta complexidade, que requerem um hardware com grande capacidade de armazenamento na memória e alto poder de processamento para sua implementação em tempo real, devido a um número elevado de regiões poliédricas definindo a lei PWA. Neste trabalho são propostos métodos numéricos que permitem reduzir a complexidade destes controladores. Para este propósito, são usados o conceito de conjuntos invariantes e o algoritmo de análise de agrupamento de dados K q-flat. Primeiramente, mostra-se como o algoritmo K q-flat pode ser usado para estabelecer um número menor de regiões poliédricas associadas a uma lei de controle de realimentação de estado PWA. Em seguida, tal abordagem é estendida para os projetos de controladores por realimentação de saída estática para sistemas sob restrições e de observadores de estados com limitação no erro. Além disso, problemas de otimização são propostos para calcular uma lei PWA sub-ótima capaz de reduzir ainda mais o número de regiões poliédricas. Os resultados apresentados mostram que as abordagens propostas são capazes de calcular leis PWA com um número muito menor de regiões quando comparadas com a solução multiparamétrica, diminuindo fortemente o custo computacional associado a sua implementação.