Descrição Não-Convencional de Fractais Generalizados de Cantor e de Sequências Cromossômicas do DNA Humano no Formalismo de Kaniadakis
Entropia generalizada, teoria da informação, conjunto de Cantor, DNA
No presente trabalho, apresentamos uma análise, via teoria de informação no contexto da estatística generalizada de Kaniadakis, de conjuntos generalizados de Cantor (tipo d-(m,r)), e do cromossomo Y do DNA humano. Os objetivos de nosso estudo são determinar, através da -entropia (que é adequada para sistemas com correlações de longo alcance) as leis de escala, comportamentos auto-similares e dimensões fractais características desses dois sistemas: um determinístico, e outro encontrado na natureza. Para o conjunto generalizado de Cantor, determinamos analítica e numericamente os valores de que tornam a entropia linear com o tamanho do sistema, obtendo uma relação entre (o parâmetro de deformação), a dimensão fractal (df) e a dimensão de suporte (d). Usando o conceito de blocos, mostramos que para intervalos arbitrários de L (tamanho do sistema), e s (tamanho do bloco de informação) a -entropia apresenta comportamento auto-similar, bem como um comportamento tipo lei de potência com respeito a s. Na análise entrópica do cromossomo Y observamos que, independentemente do valor de , a entropia de Kaniadakis, quando apresentada em função do tamanho do sistema, apresenta em geral (mas não sempre) três regimes: um oscilatório, um monotonicamente linear, e outro de saturação. Este último é resultado do fato de que a entropia é extensiva, e o sistema é finito. O segundo regime, por sua vez, denota uma ordem interna aparente. No entanto, não foi possível observar um comportamento auto-similar. Nossa análise restringiu-se à parte codificante do cromossomo Y, onde desprezamos os trechos não-codificantes.