Banca de QUALIFICAÇÃO: ANTONIO THIAGO NOBRE NASCIMENTO

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : ANTONIO THIAGO NOBRE NASCIMENTO
DATA : 15/10/2025
HORA: 14:00
LOCAL: Ambiente virtual
TÍTULO:

Quadratura de Gauss Generalizada via Espectros Numéricos do Laplaciano

PALAVRAS-CHAVES:

Integração Numérica; Quadratura de Gauss; Problemas de Sturm–Liouville;
Métodos Espectrais.

PÁGINAS: 103
RESUMO:

Este trabalho apresenta o estudo e a construção de fórmulas de quadratura numérica
a partir de uma generalização da quadratura de Gauss, com ênfase na aplicação de condições
de contorno e na análise da estabilidade do método proposto. Inicialmente, revisam-se
conceitos fundamentais de integração numérica, interpolação polinomial e quadraturas
clássicas, em particular as fórmulas de Newton-Cotes e de Gauss. Em seguida, desenvolve-se
uma abordagem espectral baseada em autofunções de problemas de Sturm–Liouville com
condições de Dirichlet e Neumann, permitindo a formulação de uma quadratura generalizada
com pesos e nós obtidos por otimização via mínimos quadrados. O método é avaliado
numericamente por meio da estimação da esperança de funções-teste, destacando-se a
função triangular, comparando-se os resultados obtidos com os da quadratura de
Gauss–Legendre. As simulações evidenciam que, no caso Dirichlet, a quadratura espectral
apresenta desempenho superior em ordens moderadas, embora sujeita a instabilidades
numéricas em valores específicos de discretização, parcialmente atenuadas pelo refinamento
da malha. Já no caso Neumann, observa-se um padrão serrilhado e dependente da paridade
do número de pontos, associado à influência estrutural do modo constante, o que torna a
quadratura mais sensível à escolha dos parâmetros. Os resultados indicam tanto as vantagens
quanto as limitações inerentes ao método, ressaltando que as análises apresentadas são
parciais e que estudos adicionais poderão aprofundar a compreensão do comportamento da
quadratura espectral em diferentes cenários.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1048587 - ANTONIO MARCOS BATISTA DO NASCIMENTO
Externo à Instituição - BRUNO DOS SANTOS SOLHEID - UFRN
Interno - 3061368 - DIEGO FERRAZ DE SOUZA
Presidente - 3010614 - ELIARDO GUIMARAES DA COSTA