Existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para uma classe Sistemas Elípticos via Método de penalização
MAYKEL ANDERSON SOUZA CARNEIRO DO NASCIMENTO
Espaço de Sobolev, Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Método de Penalização, Teoria de Categoria de Lusternik-Schnirelman, Princípio do Máximo. Solução positiva.
Nos últimos anos, a existência de soluções com energia finita (Bound States) da equação Não-linear de Schrödinger estacionária tem sido extensivamente investigada, tais equações estão relacionadas com diferentes modelos físicos, por exemplo Física dos plasmas, que estão relacionadas com a existência de ondas viajantes da equação Não-linear de Schrödinger (NLS), principalmente o caso semilinear. Neste trabalho, baseado Alves, Figueiredo e Furtado (2009) e motivados pelos resultados desenvolvidos por Del Pino e Felmer (1996) para equação escalar é desenvolvido o método de penalização para o funcional energia associado a um sistema tipo gradiente. Estudamos a existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas e obtemos resultados análogos ao caso da equação escalar. As principiais ferramentas usadas são os Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Teoria de Categoria de Lusternik-Schnirelman, Método de Penalização, Princípio do Máximo e propriedades dos espaços de Sobolev.