The present dissertation aims to introduce a numerical integration method, whose
application will run on domains containing a high number of dimensions. In this regard, the
developed methodology seeks to present a Lebesgue quadrature, which is based on partitions
of the image of a function, where each weight is associated with a value of the function
defined in its image. For Riemann-Integrable functions, we demonstrate the existence of a
Lebesgue quadrature and show how to construct quadratures of this type for composite
functions, in which the method exhibited good efficiency, surpassing quasi-Monte Carlo
methods. The method involves arbitrarily approximating the value of a given finite sum using
information generated by a histogram, to demonstrate that the numerical integration of a
composite function, whose argument’s density has been previously determined, can be
evaluated very easily.

This paper deals with the issue of testing hypotheses in beta-prime regression models in small
and moderate-sized samples. We focus on the likelihood ratio test, which is unreliable when
the sample size is not large enough to guarantee a good approximation between the exact
distribution of the test statistic and the corresponding chi-squared asymptotic distribution.
Bartlett, Skovgaard and Bartlett-bootstrap corrections typically attenuate the size distortion of
the test. Here, we derive a Bartlett correction and a Skovgaard adjustment for the likelihood
ratio test on beta-prime regression models. We numerically compare the usual, corrected and
bootstrapped tests, through simulations. Our results suggest that the corrected and

bootstrapped tests exhibit type I probability error closer to the chosen nominal level. The
analytically corrected tests perform with the advantage of not requiring computationally
intensive calculations. We present a real data application to illustrate the usefulness of the
modified tests.

Let E be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field F of characteristic zero and Z be the infinite cyclic group. In the development of Kemer’s Theory, the algebra E plays a crucial role. In recent years, the abelian gradings on E and the respective graded identities have been addressed in several articles, and it is still a very fertile topic at the research level. Therefore, the focus of our dissertation is to study recent results regarding gradings on E by the group Z. We will study results on the construction of gradings on E and, using methods from elementary number theory, we will describe the Z-graded polynomial identities for the so-called 2-induced Z-gradings on E of full support.
As a consequence of this fact, we will show some examples of Z-gradings in E, which are PI-equivalent, but not Z-isomorphic. This is the first example of graded algebras with infinite support that are PI-equivalent but not isomorphic as graded algebras. Furthermore, we will introduce the notion of central Z-gradings on E and show that their Z-graded polynomial identities are related to the Z2-graded polynomial identities of E.

In this work we make a topological approach to the interval metric different from the
one based on the i-metric, which does not make use of the addition operation of Moore
arithmetic. Here we will use an admissible order that refines the KM order to modify the
triangular inequality and make it more like the case of usual metrics.

In this work we propose to evaluate the performance of the EWMA control chart, adapting it to the first-order mixed autoregressive model with Poisson innovations, called POMINAR(1), which is composed of two operators known as thinning binomial and thinning Poisson. The objective is to compare the results obtained with those of the Shewhart control chart, and to show that the EWMA control chart is more efficient to detect deviations in the process mean below 1.5 standard deviation. For this, the EWMA control chart and its expectation are defined. Two theorems and two corollaries are proposed in order to define the variance according to the size of the rational subgroup. Moreover, the EWMA upper and lower control limits will be set, to analyze its performance. After that, an analysis will be made comparing the results obtained from a simulation using the EWMA control chart with the results obtained using the Shewhart control chart. Finally, two applications with real data using the EWMA control chart are presented. The first situation relates to the Criminal Data Section on the Forecasting Principles website. The chosen variable represents the number of monthly robberies reported in political district nº 12, in Pittsburgh (USA), from Jan/1990 to Dec/2001, with a total of 144 observations. The second situation is the count of different IP addresses recorded in a period of two minutes in duration on the server of the Department of Statistics of the University of Wüsrzburg, on November 29, 2005, between 10 a.m. and 6 p.m. with 241 observations.

Education in Brazil has presented and continues to present challenges of various
kinds. During the 20th century the main educational challenge was access to schools and
combating the high rate of illiteracy. The construction of public schools as a way of facilitating
access to basic education led to other challenges that persist to the present day, such as the
low quality of the education offered, a constant and relevant theme throughout the world,
since the quality of education is a critical issue for the development of a country. Several
studies have been carried out with the aim of identifying ways to improve teaching and
learning and one way to identify best practices is to conduct a statistical experiment as a way
to establish a causal relationship between different factors and students' academic
performance. Furthermore, these studies make it possible to evaluate the impact of public
policies and government programs aimed at improving education, helping to direct resources
more efficiently and effectively. As important as performing these interventions is conducting
them properly so that it is possible to obtain reliable data. With the wide variety of existing
statistical techniques, it is common for researchers from other areas to innapropriately use of
experimental statistics when conducting an intervention. In this work, a literature review is
carried out as a way of mapping studies that use experimental statistics in the educational
context, in order to identify the difficulties found by researchers, as well as good practices
carried out, in addition to carrying a case study to identify possible practice difficulties that
were not noted in the review. This work aims to disseminate the correct use of experimental
statistics techniques in a clear, objective and understandable way for researchers from other
areas who are not familiar with that subject. To achieve this goal, an accessible and simplified
language is adopted when explaining complex concepts, using concrete examples and graphics
that help to visualize the statistical concepts. Moreover, the importance of using controlled
experiments and randomization are emphasized, which allow inferences followed up on the
basis of quantitative evidence. Additionally, as part of the proposed work, a guide will be
developed that will present the steps and important points to plan an experiment properly,
guaranteeing the validity and reliability of the results obtained. This guide will include guidance
on designing the experiment, choosing sample size, selecting experimental and control groups,
randomization, selecting appropriate statistical tests, and other aspects crucial to successful
experimental research. It is hoped that this guide will provide a useful reference for
researchers from other fields who wish to use experimental statistics correctly and effectively
in their research.

Areal Units comprises information, quantities, or indicators that represent
contiguous areas of a specific region, such as countries, cities, among others. They are subjects
of study in various fields such as Geopolitics and Cartography, Urban Planning, Environment,
Public Administration, and Health. Several software programs have been developed to assist in
processing these types of data, such as CARBayesST, developed for the R language. It utilizes
space-time structured Conditional Autoregressive Priors (CAR) within a Bayesian Hierarchical
framework and employs Monte Carlo simulations via Markov Chains. The phenomenon of
violence has existed since the dawn of civilizations. It is the result of the complex interaction of
various elements, exacerbated by segregation and exclusion stemming from the urbanization
process. The term "crime" is used to describe the violation of the laws that govern a society,
which are regulated by a justice system backed by the State. The city of Natal, the capital of
Rio Grande do Norte, transitioned from being the least violent city in the country in 2003 to
the most violent in 2017, with a rate of 102.56 homicides per 100,000 inhabitants. In light of
this, an analysis was conducted to assess the impacts on the number of occurrences of
Intentional Lethal Violent Crimes (CVLIs), which encompass deliberate homicides, bodily injury
followed by death, fatal robberies, feminicides, and other offenses leading to loss of life
(excluding deaths resulting from state security actions) in the neighborhoods of Natal from
2011 to 2021, utilizing the CARBayesST package. The assessment of the best fit and
convergence was conducted based on the criteria proposed by Geweke et al. (1991),
Spiegelhalter et al. (2002), Watanabe and Opper (2010), and Congdon (2005). As covariates,
information regarding public lighting expenditure in megawatt-hours (Mwh), the number of
public facilities such as parks, police stations, and schools, the average nominal income in
terms of minimum wages, the illiteracy rate, the number of enterprises, and the percentage of
urban pavement were selected. This information was extracted from the Municipal Secretariat
of Environment and Urbanism and the 2010 Census. Additionally, population estimates and
population density were obtained from the Worldpop Project (2013), which utilizes census and
geospatial data, along with satellite imagery, statistically modeling them to produce
population distribution estimates in various global areas. Since the study period encompasses
the COVID-19 pandemic, based on Freitas (2021), the addition of a dummy covariate for the
pandemic years was considered necessary.

 Many practical problems involving linear models has a step that consists in reducing the number of variables of the model,  either  it is very expensive to deal with too many variables or because some of the variables are able to explain the response satisfactorily. We can cite among such methods of reducing the number of variables of a linear model, the principal component analysis, best subset selection, forward stepwise selection, etc. In this work, we present how to use the elitist genetic algorithm in order to select a collection of variables for a linear model.

In this work we present an important regularity result for the Helmholtz Equation in unbounded domains due to C. A. Stuart and, furthermore, we show that this result can also be used to regularize weak solutions of nonlinear elliptic problems in RN. In order to achieve our goals, it will be of vital importance the use of Bessel’s Modified Function Theory, Calderón-Zygmund Theory, the Mountain Pass Theorem and Schauder’s Theorem, as well as basic results of Measure and Integration, Complex Analysis, Functional Analysis and the Theory of Sobolev Spaces.

This dissertation has as objective the study of the group $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong S/S\cap Y}$ for category of finitely generated free algebras in the variety of $n$-nilpotent linear algebras. There exists a conjecture that for every $n$ we have $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y\cong }k^{\ast }\rtimes Autk$. This conjecture was proved for n=3,4,5. We tried to prove this conjecture for every n. The problem was not completely resolved, but some progress has been made. The parameterization of the group $\mathfrak{S}$ has been set. The decomposition of the group $\mathfrak{H}$ associated with this parameterization was proved. One of the algorithms has been developed that can prove that $\mathfrak{H}\leq $ $\mathfrak{Y}$. After this, problem will be resolved. Complete problem solving can be the topic of a doctoral dissertation. The study of the group $\mathfrak{A}/\mathfrak{Y}$ for every variety is very important in the area of Universal Algebraic Geometry, because this group gives us the possible differences between geometric and automorphic equivalence of algebras of this variety.

Since the industrial revolution to the present day it is in the [UTF-8?]industry’s interest to monitor the quality of their products, aiming at good quality product, good operation on the production line and profitable production. In this context, control charts are the main tools used for monitoring a particular quality characteristic. Usually the monitored characteristic is the process mean and the most used control chart for such monitoring are: X of Shewhart, CUSUM and EWMA, which are based on two assumptions: independence between monitored samples and that monitored variable follow a normal distribution. However, breaking any of these assumptions implies in a poor control chart performance. Considering this, the present work propose a control chart, for the monitoring of the mean, based on the bootstrap method for non-normal data that follows a distribution that belong to the symmetric class of distributions. In addition, a monitoring method will be proposed for the median (which in case of asymmetric data is more informative than the mean) for data that belong to the log-symmetric class of distributions, based on the asymptotic distribution of three new median estimators proposed by Balakrishnan et al. (2017). Additionally, simulation studies were performed for the proposed control chart for monitoring the mean, in order to evaluate the in-control and the out-control average run length (ARL) and to evaluate the behavior of the control limits. For the conclusion of this work, a simulation study will be conducted to evaluate the in-control and the out-control ARL and to evaluate the behavior of the control limits for the proposed method of monitoring the median of the log-symmetric class. In addition, the work will be completed with an application for each of the two propose methods to illustrate their applicability in a real situation.

In universal algebraic geometry the category of the finite generated free algebras of some fixed variety of algebras and the quotient group A/Y are very important. Here A is a group of all automorphisms of the category and Y is a group of all inner automorphisms of this category. In the varieties of all the groups, all the abelian groups (PLOTKIN; ZHITOMIRSKI, 2006), all the nilpotent groups of the class no more then n (n>1) (TSURKOV, 2007b) the group A/Y is trivial. B. Plotkin posed a question: "Is there a subvariety of the variety of all the groups, such that the group A/Y in this subvariety is not trivial?" A. Tsurkov  hypothesized that exist some varieties of periodic groups, such that the groups A/Y in these varieties is not trivial. In this work we give an example of one subvariety of this kind.

Cure fraction survival models represent a generalization of classical survival models, which
allow the occurrence of a fraction of cured individuals in the population studied. Two well-
known parametric cure fraction survival models are the mixture cure models and the
promotion time models. After the fit of a model to a dataset, it is important to validate the
assumptions and the residuals analysis is an important technique for this purpose. Although
residuals analysis is widely used to assess the fit of usual survival models, there are few
residuals proposed for survival data with cure fraction. This work aims to study a recent
proposal of the literature that evaluates, through Cox-Snell type residues, the global
adjustment in mixture cure models and extend this proposal to promotion time model. We
considered a simulation study to evaluate the performance of the proposed residuals. An
application is considered to illustrate the procedures studied.

There are several practical situations in which it is of interest to model events associated with discrete-valued variables. Until now, theories that have been constructed and refined to handling observations of this nature have an emphasis on modeling non-negative discrete data. Nevertheless, discrete observations that may assume any value on the set of integers Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}can also be found in different contexts. The main objective of this master thesis are to propose a new parameterization for the skew discrete Laplace distribution (KOZUBOWSKI; INUSAH, 2006), in terms of the mean and a dispersion parameter, and then define a new regression model able of modeling observations that assume values on Z based on this distribution. We consider the maximum likelihood estimator for the estimation of unknown model parameters. We propose diagnostic methods to evaluate the goodness of fit. We performed some simulation studies to verify the performance of the proposed estimators, test statistics and residuals. Finally, we apply the model to two real data sets.

In this work, we study the existence of positive solutions for the following class of problems:

Linear logic (LL) allows us to specify computational systems more accurately than traditional logics. This is mainly due to the fact that formulas are seen as resources that can be consumed and produced during a proof. From the point of view of Proof Theory, LL reconciles the constructive aspect of intuitionistic logic with the symmetry of rules in classical logic. Hence, LL offers a more flexible way to model states of a system as well as transitions among those states. We note that the proof search procedure is inherently non-deterministic since there are different ways of proving the same proposition. In order to tame this problem, focused systems have been proposed aiming at reducing the number of choices during the proof search procedure. Roughly, a focused system considers  normal form proofs, thus eliminating the occurrences of nonessential proofs that are syntactically different but equivalent. In this work, we prove the completeness of a focused system for LL as well as some other essential properties of this system. In addition, we use the focused system for specifying and verifying voting protocols. Such systems define how a candidate is chosen by tallying votes and computing the final result of an election. We formally specify two voting protocols using transition systems, which naturally model the states and behavior of such protocols. For each system, an encoding in LL is defined and we show that our specification is correct: a focused step corresponds exactly to a transition in the modeled system. Finally, we verify important properties of the voting protocols such as the fact that the system ensures that the election result reflects the voters' desire.

The genetic algorithm is a search process used to find the global maximum of
functions. This algorithm rests on naturalistic firmaments that evaluate a sample of
global maximum candidates in each iteration. This evolution is consequence of three
operators (Selection, Mutation and Crossover) exploiting the domain of the function
at the same time that select the best candidates found. In this study we will show
a Markov chain to fit this algorithm’s evolution. We will simulate a model to fit
the effect of this algorithm’s parametrization in its hate of convergence, estimated by
the number of iterations until the global maximum is reached. In the simulations we
observed this effect at functions such as: unidimensional, bidimensional, with only one
local maximum (the global one) and with many local maxima. Finally, this work shows
results that put in question the crossover operator’s relevance in the studied functions
and arguments to believe that the mutation and crossover operators, that makes the
convergence’s hate optimum, depend on the function.

In Classical Logic, we can use a given hypothesis an indefinite number of times. For example, the proof of a theorem may use the same lemma several times. However, in physical, chemical and computational systems, the situation is different: a resource cannot be reused after being consumed in one action. In Linear Logic, formulas are seen as resources to be used during a proof. This feature makes Linear Logic an interesting formalism for the specification and verification of such systems. Linear Logic controls the rules of contraction and weakening through the exponentials ! and ?. This work aims to study Linear Logic with subexponentials   (SELL), which is a refinement of Linear Logic. In SELL, the exponentials of Linear Logic are decorated with indexes, i.e., ! and ? are replaced with !^i and ?^i, where “i” is an index. One of the main results in Proof Theory is the Cut-Elimination theorem. In this work we demonstrate that theorem for both Linear Logic and SELL, where we present details that are usually omitted in the literature. From the Cut-Elimination Theorem, we can show, as a corollary,  the consistency of the system (for the logics considered here) and other results as the subformula property. This work begins with an introduction to Proof Theory and then, it presents Linear Logic. On these bases, we present Linear Logic with subexponentials. SELL has been used, for example, in the specification and verification of various systems such as biochemical systems, multimedia interaction systems and, in general, concurrent systems with temporal, spatial and epistemic modalities. Using the theory of SELL, we show the specification of a biochemical system. Moreover, we present several instances of SELL that have interesting interpretations from a computational point of view.

Time series, viewed as a collection of observations measured sequentially over time, has been studied with deep notoriety in recent years, based on applications and new proposals of autoregressive models that extend the field of study. This paper proposes a new first order mixed autoregressive model with Poisson innovations, denoted POMINAR (1), mixing two operators known as thinning binomial and thinning Poisson, it also provides the interpretation of these operators and demonstrates their respective properties, as well as a possible case of applying POMINAR (1). Expected value, variance, conditional expectation and conditional variance of the proposed process are taken step by step. In detail the transition probabilities are developed. The maximum conditional likelihood estimators to the process parameters are determined and an application to a real data set is given seeking the effectiveness of the proposed model.

This study has as objective the study of the strongly stable automorphisms of the category
of all the finitely generated free algebras in the variety of all Nilpotent Linear Algebras
of degree 5. We present a brief explanation of the method of verbal operations. Our main
interest is to prove the isomorphism A5=Y5 ∼= k∗hAutk. The the study of the group A=Y
is very important in the area of Universal Algebraic Geometry, because this group gives
us the possible differences between geometric and automorphic equivalence of algebras.

A alta variabilidade de um processo está diretamente relacionada com a má qualidade do mesmo, portanto, reduzi-la é a maneira de melhorar o processo. Os métodos estatísticos estão incluídos ao planejamento de melhoria de processos, dentre os quais os gráficos de controle são o mais eficientes e utilizados. Esta dissertação propõe dois novos gráficos de controle para monitorar um vetor de médias de um processo bivariado. O primeiro, chamado de new npxy, emprega um gráfico por atributos. O procedimento consiste em inspecionar e classificar, através dos limites discriminantes, cada unidade da amostra como aprovada ou reprovada. Os limites discriminantes são ajustados de tal forma que tem-se uma fração especificada de unidades reprovadas quando o processo está sob controle. Em seguida o número de unidades reprovadas é plotado no gráfico, e caso seja maior que o limite de controle, o processo é parado para ajuste. O segundo gráfico utiliza os gráficos new npxy e T2. Este procedimento consiste em dividir uma amostra de tamanho $n$ em duas partes (n1 e n2), determinadas por um processo de otimização. As unidades da primeira sub-amostra são avaliadas por atributos e plotadas em um gráfico de controle new npxy. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial, inspeciona-se a sub-amostra de tamanho n2 por variáveis por meio do gráfico T2. O procedimento é interrompido para o ajuste se a presença de alguma causa especial for detectada em ambos gráficos de controle. A possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no custo quanto no tempo de inspeção. A análise de desempenho foi realizada comparando o número médio de amostras até o alarme verdadeiro (NMA1). Verificou-se que os gráficos propostos apresentam desempenho satisfatório e são concorrentes com o gráfico T2. Os resultados foram obtidos com o auxílio do software estatístico R.

Este trabalho propõe um gráfico de controle modificado incorporando conceitos de análise
de séries temporais. Especificamente, nós consideramos os modelos de distribuição de transição
e mistura gaussianas (GMTD). Os modelos GMTD são uma classe mais geral do que os
modelos da família autoregressiva (AR), no sentido de que os processos autocorrelacionados
podem apresentar trechos planos (platôs), explosões ou outliers. Neste cenário os Gráficos de
Shewhart tradicionais não são mais ferramentas adequadas para o acompanhamento desses
processos. Portanto, Vasilopoulos e Stamboulis (1978) propuseram uma versão modificada
dos gráficos, considerando limites de controle adequados com base em processos autocorrelacionados.
A fim de avaliar a eficiência da técnica proposta uma comparação com um gráfico
tradicional Shewhart (que ignora a estrutura de autocorrelação do processo), o gráfico de
controle Shewhart AR(1) e um gráfico de controle Shewhart GMTD foi feita. Uma expressão
analítica para a variância processo, assim como os limites de controle foram desenvolvidos
para um modelo GMTD particular. Os critérios utilizados para medir a eficiência foram o
ARL 0 e ARL 1 . A comparação foi feita com base em uma série gerada de acordo com um
modelo GMTD. Os resultados apontam para a direção que os gráficos modificados Shewhart
GMTD têm um melhor desempenho do que o Shewhart AR(1) e o Shewhart tradicional.

Esse trabalho de pesquisa tem por objetivo, fazer um estudo sobre a teoria algébrica dos polinômios matriciais mônicos, bem como das definições, conceitos e propriedades de no que diz respeito a bloco autovalores, bloco autovetores e solventes de P(X). Investigando as principais relações entre o polinômio matricial e as matrizes bloco. Companheira e bloco Vandermonde. Estudamos a construção de polinômios matriciais com determinados solventes  e a extensãon da Método da Potência , para calcular blocos autovalores da matriz Companheira e solventes de P(X). Através da relação entre o bloco autovalor dominante da matriz Companheira e o solvente dominante de P(X) é possível  obtermos a convergência do algoritmo para o solvente dominante do polinômio matricial mônico. Ilustramos com exemplos numéricos para casos distintos de convergência.

The objective of this research work is to develop a mathematical and computational modeling of depth filtration process during the transport of suspendend particles in porous media. Initially, we developed a stochastic mathematical model based on partial differential equations to model the depth filtration process in porous media with the size exclusion as the capture mechanism. The model consists of the equations of conservation of mass suspendend particles, particle-capture kinetics and pore-blocking kinetics. Considering some hypothesis, reduced mathematical models were obtained, and consequently some analytical solutions were obtained for the transport of particles and pore-blocking kinetics. From the numerical viewpoint, we propose some finite volume methods formulations of first and second order non-oscillatory, satisfying a CFL condition. We deduce discrete preliminary formulations of the methods Lax-Friedrichs (LXF) and Nessyahu and Tadmor (NT) based on the algorithm REA, as the purpose of introducing the initial ideas of the finite volume method of Kurganov and Tadmor (KT). We conduct discretization KT method for hyperbolic differential equations homogeneous and non-homogeneous in order to simulate the depth filtration process. For the resolution of the particle transport equation use the KT method and the pore blocking kinetics family Runge-Kutta methods. Numerical simulations were performed using the discrete formulations obtained via methods of finite volume, in order to analyze the accuracy and efficiency of the numerical methodology presented. Finally, we use numerical methodology proposed with the purpose of obtaining numerical solutions of the depth filtration process, and therefore to compare the results obtained with analytical solutions to mathematical models reduced, making it possible to evaluate the accuracy of discrete formulations. Lastly, we propose numerical solutions of the depth filtration process to evaluate occurs as the particles in suspension transport in porous media. For this, used were different particle and pores sizes.

Neste trabalho foram estudadas questões em aberto relativas ao modelo recém
proposto por Bolfarine e outros (2013), o modelo potência normal bimodal
assimétrico (PNBA). Após uma revisão das propriedades básicas do referido
modelo, nos ocupamos das seguintes questões: desenvolver um algoritmo para
geracão de amostras aleatórias, comparar os métodos de máxima verossimilhanca
e de momentos em pequenas amostras e propor um método de reamostragem
(bootstrap) para comparacão de duas populacões PNBA. Identificamos a
existência de dificuldades numéricas referentes a estimacão por MV em virtude
de pouca curvatura da verossimilhança para determinados pontos no espaco
paramétrico e partir daí foram propostas soluções numéricas de simples
implementação.

Neste trabalho estudamos o problema não linear F(X) = 0, onde F é continuamente diferenciável com F : Rⁿ-> Rⁿ. Para solucioná-lo empregamos o método de Newton Inexato obtendo um sistema linearizado J(x_k)s_k =-F(x_k), onde J(x_k) representa a matriz Jacobiana
no ponto x_k e o passo iterativo s_k é calculado por meio do método do Resíduo Mínimo
Generalizado (GMRES), que pertence à família dos métodos de projeção em subespaços de Krylov. Afim de evitar de evitar o acréscimo no custo computacional devido ao aumento

a cada iteração na dimensão do subespaço de Krylov utilizamos o GMRES com recomeços ou GMRES(m), o qual pode apresentar problemas de estagnação (duas soluções consecutivas iguais ou quase iguais). Uma das maneiras de contornar essa estagnação

está no uso de precondicionadores no sistema inicial Ax = b, passando a um sistema equivalente do tipo M-1Ax = M-1b onde a matriz M é chamada de precondicionador e tem o papel de facilitar a solução do sistema inicial. A escolha de precondicionadores é uma área de pesquisa que remete ao conhecimento específico a priori do problema a ser resolvido e/ou da estrutura da matriz dos coeficientes A. Neste trabalho buscamos estudar o precondicionamento pela esquerda no método do Newton Inexato - GMRES(m). Apresentamos também uma estratégia que permite a mudança entre 3 tipos de precondicionadores (Jacobi, ILU e SSOR) dependendo de informações advindas da aplicação do GMRES(m) a cada iteração do Newton Inexato, ou seja, a cada vez que se resolve o sistema linearizado precondicionado. Assim fazemos ao final uma comparação entre nossas estratégias e o uso de precondicionadores fixos na resolução de problemas teste por meio do NI-GMRES.

Este trabalho tem como objetivo apresentar as diferenças entre os algoritmos genético canônico e elitista. Para isso explicamos detatalhadamente cada etapa dos algoritmos, sua modelagem via cadeias de Markov e suas convergências. Utilizamos a versão elitista apresentada no artigo  MULTISTAGE MARKOV CHAIN MODELING OF THE GENETIC ALGORITHM AND CONVERGENCE RESULTS a fim de desenvolver simulações numéricas comparativas.

Neste trabalho apresentamos resultados teóricos e numéricos referentes a um Modelo
de Risco com Taxa de Juros e Resseguro Proporcional baseados no artigo Inequalities
for the ruin probability in a controlled discrete-time risk process de Rosario Romera e
Maikol Diasparra. Equações recursivas e integrais para a Probabilidade de
Runa são obtidas bem como cotas superiores para a mesma por diferentes abordagens, a
saber, pela clássica desigualdade de Lundberg, pela abordagem Indutiva e pela abordagem
Martingale. Técnicas de estimação de densidade (não-parametricas) são utilizadas para a
obtenção das cotas para a Probabilidade de Ruína e os algoritmos utilizados na simulação
são apresentados.

Apresentamos tecnicas de analise de resduos para avaliar o ajuste de dados de sobrevivênencia correlacionados por meio de Modelos de Tempo de Falha Acelerado (MTFA) com efeito aleatorio. Propomos um procedimento de imputação para as informações censuradas e consideramos três tipos de resíduos para avaliar diferentes caractersticas do modelo. Ilustramos as propostas com a analise do ajuste de um MTFA com efeito
aleatorio a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de pocos de petroleo.

Neste trabalho derivamos uma modelagem matemática e computacional multiescala para o movimento de fluidos e transporte dos solutos utilizando a técnica de homogeneização de estruturas periódicas. Na escala nanoscópica modelamos os fenômenos eletroquímicos fazendo uso da teoria da camada dupla de Gouy-Chapmann. Na escala do poro, assumimos as partículas sólidas carregadas eletricamente, consideradas rígidas e incompressíveis, com a matriz
porosa saturada por uma solução aquosa salina. Reações eletroquímicas de ionização, hidrólise e eletrólise dão origem a solutos dissociados na fase aquosa. Para a modelagem do movimento da solução aquosa e transporte dos  íons,  postulamos a equação de Stokes que governa a eletro-hidrodinâmica do fluido e equações de Nernst-Planck do contínuo para  o movimento dos solutos iônicos juntamento com condições de interface para o deslizamento dos ions na camada dupla e adsorção eletro-química das espécies na interface fluido/sólido. O sistema de equações microscópico/nanoscópico é derivado na escala macroscópica fazendo uso da técnica de perturbação assintótica denominada homogeneização de estruturas periódicas. Simulação computacionais são propostas com o objetivo de quantificar fenômenos eletrocinéticos em meios porosos argilosos.

Problemas inversos, usualmente recaem em resolver alguma equação do tipo f(x) = b, onde cada equação f_i(x) = b_i  pode ser   pensada como uma medida de um dado x a ser recuperado. Usualmente são mal postos, no sentido de corresponderem a equações que podem não ter solução exata, podem ainda ter  muitas soluções,  ou ainda, o que é o mais comum, ter soluções muito instáveis a ruídos na obtenção de b. Há várias formas de “regularizar” a obtenção de soluções de tais problemas e a mais “popular” seria a de Tykhonov, que corresponde a:

                               Minimizar  ||f(x) – b||² + l ||L(x – x₀) ||²       (I)

A regularização pretendida corresponde a se escolher o operador l, de tal forma que o problema I tenha soluções estáveis com perturbações em b e que aproximem soluções do problema de mínimos quadrados usual, no caso de se fazer l  0.   O primeiro termo de (I) representa o ajuste aos dados e o segundo termo penaliza a solução de forma a regularizar o problema e produzir uma solução estável a ruídos.  Se l = 0, isto significa que estamos procurando  uma solução de quadrados mínimos para o problema, o  que usualmente é insuficiente para problemas mal postos. O termo de regularização adicionado  introduz um viés na solução ao penalizar o ajuste com um termo adicional.   Se L for a identidade, por exemplo, isto significa que estamos apostando que a solução estaria relativamente próxima de x₀. Se L for o operador gradiente, estamos apostando que a solução x é razoavelmente suave.  Nas aplicações, L usualmente é escolhido como um operador adaptado ao problema estudado e de forma se valer de  informações a priori disponíveis sobre as soluções  procuradas.

A escolha do parâmetro l > 0 é crucial neste métodos, pelo fato que se l é excessivo, isto tende a  enfraquecer  excessivamente o ajuste  aos dados, induzindo um  ajuste da solução  à   x₀.  Se l for pequeno demais a regularização pretendida acaba não acontecendo e a solução do problema (I)  usualmente acaba ficando muito instável e contaminada por ruídos. Há várias técnicas disponíveis na literatura para tal escolha, sobretudo se f  é uma função linear f(x) = Ax. O objetivo da dissertação é o de estudar algumas destas técnicas de ajuste do parâmetro l no caso de operadores discretizados,  vale dizer, x no  Rⁿ.  Em especial, destacamos os métodos de ajuste do parâmetro l   reconhecidos na literatura como L-curve, GCV e método da discrepância, e objetiva-se   comparar estes métodos em testes feitos com a transformada de Radon e tendo como regularizador um operador de derivada de primeira ordem.  Os resultados dos testes realizados revelam  pontos interessantes na relação entre os diferentes estimadores para o parãmetro de regularização e que sugerem  um aprofundamento teórico além do escopo desta dissertação.

Esta dissertação propõe um novo gráfico (ou procedimento) de controle para monitorar a centralidade
de um processo (média) por meio da junção dos gráficos X-barra e npx. Basicamente o
procedimento consiste em dividir o tamanho n da amostra em duas partes (n1 e n2), definidas
pelo processo de otimização. Realiza-se a inpeção por atributos na sub-amostra de tamanho n1
por meio do gráfico npx. Caso seja detectada a presença de alguma causa especial inspeciona-se
a parte relativa a inspeção por variáveis na sub-amostra de tamanho n2 por meio do gráfico X-barra. A
possibilidade de não inspecionar todos os itens da amostra pode promover uma redução tanto no
custo quanto no tempo gasto para inspecionar os itens da amostra. Descreve-se a metodologia de
construção, avaliação e o funcionamento do gráfico aqui proposto, e com o auxílio do software
estatístico R© é feito um estudo comparativo entre os gráficos individuais X-barra e npx e o gráfico
misto. Neste estudo verificou-se que o procedimento proposto fornece várias opções concorrentes
com o gráfico X-barra para um dado tamanho de amostra n e um desvio na média delta. Os valores do
tempo esperado até o sinal (TES) inferiores aos provenientes do gráfico individual X evidenciaram
que o gráfico misto é uma ferramenta eficaz no monitoramento de processos capaz de substituir
com certa vantagem o procedimento usual em que é aplicado o gráfico das médias.

Modelos de sobrevivência tratam do estudo do tempo até e a ocorrência de um evento. Contudo em algumas situações, uma proporção da população pode não estar mais sujeita a ocorrência deste evento. Modelos que tratam desta abordagem são chamados de modelos de fração de cura. Existem poucos estudos na literatura sobre testes de hipóteses aplicadas a modelos de fração de cura. Recentemente foi proposta uma nova estatística de teste, denominada estatística gradiente que possui distribuição assintótica equivalente a das estatísticas usuais. Alguns estudos de simulação veem sendo desenvolvidos no sentido de explorar características dessa nova estatística e comparar com as estatísticas clássicas, aplicadas a diferentes modelos. Este trabalho tem como principal objetivo estudar e comparar o desempenho do teste gradiente e do teste da razão de verossimilhanças, em modelos de fração de cura. Para isso descrevemos características do modelo e apresentamos os principais resultados assintóticos dos testes. Consideramos um estudo de simulação com base no modelo de tempo de promoção com distribuição Weibull, para avaliar a desempenho dos testes em amostras finitas. Uma aplicação e realizada para ilustrar os conceitos estudados.

Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o modelo de tempo de falha acelerado com fração de cura sob uma abordagem unificada. O modelo se propõe a estimar simultaneamente o efeito de covariáveis na aceleração/desaceleração do tempo até a ocorrência de um evento e na fração de cura. O método é implementado no software estatístico R. Por fim o modelo é aplicado a dados reais referente ao tempo até o retorno da doença em pacientes diagnosticados com câncer de mama.

Em análise de sobrevivência, a variável resposta é, geralmente, o tempo até a ocorrênciade um evento de interesse, chamado de falha e a principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Associadas a essas informações, alguns modelos ocupam uma posição de destaque por sua comprovada adequação a várias situações práticas, entre os quais é possível citar o modelo Weibull. Distribuições na forma estendida de Marshall-Olkin oferecem uma ampliação do comportamento em relação às distribuições básicas de origem, e podem se mostrar mais adequadas para o ajuste de dados de tempo de vida. Este trabalho propõe uma comparação entre duas estatísticas de teste, Razão de Verossimilhança e Gradiente, utilizando a distribuição Weibull em sua forma extendida de Marshall-Olkin. Um exemplo numérico ilustra o procedimento.

A teoria de estimação de densidades tem por objetivo construir um estimador para uma função densidade de probabilidade desconhecida de uma população, a partir de uma amostra dessa população.

Estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov estritamente

estacionárias foram considerados por Roussas (1969,1991),Rosemblat (1970) e Athreya e Atuncar (1998) com o objetivo de estimarem densidades em Rd.

Neste trabalho estudamos a consistência de uma classe de estimadores do tipo núcleo associados a cadeias de Markov com espaço de estados geral.Na primeira parte, assumimos que a cadeia era estritamente estacionária e satisfazia uma condição do tipo mixing. Na segunda parte, sem a condição de estacionariedade foi assumido que a cadeia era geometricamente ergódica.

Na Teoria de Percolação, funções como a probabilidade de um sítio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho médio dos aglomerados, etc. são descritas por meio de leis de potência e expoentes críticos. Esta dissertação faz uso do método chamado Escalonamento de Tamanho Finito para fornecer uma estimativa desses expoentes.

A dissertação está dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma rápida os principais resultados da Teoria da Percolação por sítios para dimensão . Além disso, são definidas algumas quantidades importantes para a determinação dos expoentes críticos e o para o entendimento sobre as transições de fase. A segunda parte apresenta uma introdução sobre o conceito de fractal, dimensão e classificação. Concluída a base do nosso estudo, na terceira parte é mencionada a Teoria de Escala, a qual relaciona os expoentes críticos e as quantidades descritas no Capítulo 2. Na última parte, através do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos  e . A partir desses, usamos as relações de escala as relações descritas no Capítulo anterior para determinar os expoentes críticos restantes.

Os experimentos fatoriais são muito utilizados, especialmente na indústria. Na prática, muitos experimentos são custosos para conduzir, e realizar replicações independentes dos tratamentos pode ser economicamente inviável. Sendo assim, são utilizados os experimentos fatoriais 2^k não replicados. Mas, sem replicação não é possível obter uma estimativa direta da variabilidade do erro para se avaliar a significância dos efeitos. Uma das possíveis soluções para este problema é utilizar o gráfico normal ou o gráfico semi-normal dos efeitos.

Embora Daniel (1959) tenha desenvolvido e usado o gráfico semi-normal em suas análises, afirrmando que o estudo da distribuição acumulada empírica dos contrastes usuais calculados deve ser útil na análise e interpretação de experimentos 2^k, sua posição mudou. Em 1976, Daniel publica seu livro Applications of Statistics to Industrial Experimentation, no qual veio preferir o gráfico normal, citando sua grande habilidade para revelar discrepâncias nas suposições. Contribuindo para essa questão, ainda há uma afirmação (não confirmada) de que Daniel tenha invertido de posição, favorecendo o gráfico semi-normal novamente.

Enfim, aos cinquenta anos de publicação do artigo de Daniel sobre o gráfico semi-normal, este trabalho busca verificar as seguintes questões: O gráfico semi-normal  é melhor que o gráfico normal? Em que situações? Que informações o gráfico semi-normal acrescenta à análise do experimento que possam complementar aquelas fornecidas pelo gráfico normal? Quais as restrições no uso do gráfico semi-normal?

Consideramos técnicas de predição baseadas em modelos de tempo de falha acelerado com efeito aleatório para dados de sobrevivência correlacionados. Além do enfoque bayesiano através do Estimador de Bayes Empírico, também discutimos sobre o uso de um método clássico, o Melhor Preditor Linear Não Viciado Empírico (EBLUP), nessa classe de modelos. Para ilustrar a utilidade desses métodos, fazemos aplicações a um conjunto de dados reais envolvendo tempos entre falhas de equipamentos de poços de petróleo da Bacia Potiguar. Neste contexto, o objetivo é predizer os riscos/probabilidades de falha com a finalidade de subsidiar programas de manutenção preventiva. Os resultados obtidos mostram que ambos os métodos são adequados para prever falhas futuras, proporcionando boas decisões em relação ao emprego e economia de recursos para manutenção preventiva.

Numa linha de produção, todo processo está sujeito a ocorrências de causas que venham a aparecer causando perdas na qualidade do produto e consequentemente prejuízos ao fabricante. Identificar essas causas e removê-las é tarefa do responsável pelo monitoramento do processo.

Este trabalho tem como objetivo principal fazer o monitoramento num processo através do controle on-line de qualidade por atributos, considerando o número de não-conformidades no item inspecionado. A estratégia de decisão para verificar se o processo está sob controle, está diretamente associado aos limites de controle do gráfico de não-conformidades do processo. Uma política de ajustes preventivos é incorporada com o objetivo de aumentar a fração conforme do processo. Com o auxílio do software R, é feita uma análise de sensibilidade do modelo proposto mostrando em que situações é mais interessante fazer o ajuste preventivo.