Resumo

o calculo variacional é uma ferramenta matemática poderosa que tem aplicações na fisica teorica na matemática e nas areas de engenheria.

teorias fisica alternativas as leis de newton forma propostas "gracias" ao desenvolvimento do calculo variacional, chegandose assim á famos equação de euler-lagrange. desta forma tendo um lagrangeano para um sistema mecanico, podemos encontrar as equações de movimento do sistema usando as equações de  euler lagrange. na matemática também é importante por exemplo,  para definir as chamadas geodesicas em superfices arbitrarias. as geodesicas sao curvas que pertencem a  uma superfice com a condiçao de ter comprimento mínimo ou máximo.

entao neste  mini-curso aprensentaremos as motivaçoes, logo apresentaremos a definição de funcional, suas proprieades, logo pasaremos a estudar as condiçoes necessárias para extremo de uma funcional. a seguir apresentaremos as diversas aplicações em fisica, mecanica. problemas geometricos etc.

Programação

  terças e quintas   56H -manha,  

junto com alunos fecharemos o horario definitivo.

Avaliação:   2  avaliações  com questoes parecidas a lista de exercícios.

Programa completo :

I extremal de funções reais de variável real

1.  

   1. definição

   2. critérios de segunda derivada para extremal de funções reais.

II Funcional real

1.  

   1. Definição, exemplos.

   2. Funcional linear, exemplos

   3. Proximidade de funções no sentido do n-ésimo ordem.

   4. Variação de uma funcional, continuidade

   5. diferenciabilidade, diferencial de funcional, derivada direcional.

III Extremal de uma funcional

1.  

   1. condição necessária

   2. extremo forte e fraco, exemplo

   3. Teorema: condição necessária para extremo de uma funcional com fronteiras fixas.

IV Aplicações

1.  

   1. equação de Euler/Lagrange, exemplos

   2.  principio de mínima ação, lagrangeano, equações de movimento

   3. curvas num plano com comprimento minimo

   4. problema do braquistócrona

   5. superfície de revolução (corpo rígido em movimento) para força de resistência mínima

V funcionais que dependem de funções de varias variáveis.

 V1.- extremal de funcionais que depenfem de funçoes de varias variaveis, exemplos

VI extremo condicionado de funcionais.

1.  

   1. problema isoperimétrico

   2. linhas geodésicas

   3. exemplos

referencias:

1.-M.L.Krasnov, G.L. Makarenko A.I. Kiseliov, calculo variacional, editorial MIR-Moscou

Públicos Alvo

Interno:

estudantes de ciencias, matemática, física, engenhieria

Externo:

Membros da Equipe

HECTOR LENY CARRION SALAZAR Categoria: DOCENTE Função : COORDENADOR(A)

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