Dados Gerais do Componente Curricular
| Tipo do Componente Curricular: |
MÓDULO |
| Unidade Responsável: |
CCET - DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E MATEMÁTICA APLICADA (12.05) |
| Código: |
DIM0152 |
| Nome: |
MATEMÁTICA PARA A COMPUTAÇÃO I |
| Carga Horária Teórica: |
0 h. |
| Carga Horária Prática: |
0 h. |
| Carga Horária de Ead: |
0 h. |
| Carga Horária Total: |
60 h. |
| Pré-Requisitos: |
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| Co-Requisitos: |
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| Equivalências: |
( DIM0191 OU DIM0115 OU IMD0028 ) E ( DIM0121 OU IMD0038 )
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| Excluir da Avaliação Institucional: |
Não |
| Matriculável On-Line: |
Sim |
| Horário Flexível da Turma: |
Sim |
| Horário Flexível do Docente: |
Sim |
| Obrigatoriedade de Nota Final: |
Sim |
| Pode Criar Turma Sem Solicitação: |
Sim |
| Necessita de Orientador: |
Não |
| Possui Subturmas: |
Não |
| Exige Horário: |
Sim |
| Quantidade de Avaliações: |
3 |
| Ementa/Descrição: |
Os naturais e o tipo de dados correspondente; seus construtores (zero, succ) e sua teoria: implementação recursiva das suas principais operações, e verificação indutiva das suas principais propriedades. O tipo de dados dos boolianos. Ordens sobre os naturais: especificação e verificação de suas propriedades. Outras funções e relações, e suas propriedades. Indução como princípio e técnica de demonstração em matemática. A unicidade dos naturais (a menos de isomorfismo). Tipos de dados das listas: implementação recursiva e verificação indutiva de suas principais propriedades. Outros tipos de dados recursivos: árvores; expressões aritméticas; fórmulas; termos do cálculo lambda. Numerais binários, definição de semântica e seu uso para verificação de corretude.
Axiomas sobre os inteiros (domínio de integridade bem-ordenado). Demonstrações de teoremas usando os axiomas sobre as operações e sobre a ordem. A relação de divisibilidade: verificação de suas principais propriedades. Infinitude dos primos: demonstração construtiva de Euclides. Lema de divisão. Sistemas posicionais para numerais: demonstração da sua corretude. mdc & mmc: demonstrações das suas propriedades. Algoritmo estendido de Euclides: corretude & terminação. Demonstração do teorema Fundamental de Aritmética. Congruência módulo um inteiro: demonstrações das suas propriedades. Aritmética modular e propriedades do Z/mZ. Teoremas de Fermat e de Euler. Conjecturas & aplicações.
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