SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Unidade Responsável:	PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA E ESTATÍSTICA (12.51)
Código:	MAE0033
Nome:	ÁLGEBRA AVANÇADA
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Não
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	ÁLGEBRA COMUTATIVA: localização de anéis e módulos; dependência integral; teorema de ”going up”; anéis Noetherianos; teorema da base de Hilbert; ideais maximais do anel de polinômios; dimensão do anel; dimensão do anel de polinômios; álgebras afins; dimensão da álgebra afim; conjuntos algébricos e variedades afins; componentes irredutíveis do conjunto algébrico; anel de funções regulares da variedade afim. TEORIA DOS NÚMEROS ALGÉBRICOS: corpos de números algébricos; anéis dos inteiros; grupo aditivo do anel dos inteiros; dimensão do anel dos inteiros; ideais integrais e fracionais; grupo de ideais fracionais; fatoração de ideais; anel de inteiros do corpo quadrático; anel de inteiros do corpo ciclotómico. TEORIA DAS CATEGORIAS: definição de categoria, exemplos; subcategorias; categoria dual; subcategoria plena; objetos iniciais e terminais; funtores; funtor identidade; funtores de esquecimento; transformações naturais; isomorphismo de funtores; categorias isomorfas e equivalentes.
Referências:	[1] Atiyah M.F., Macdonald I.G., Introduction to Commutative Algebra. [2] Eisenbud D., Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. [3] Hartshorne R., Algebraic Geometry. [4] Shafarevich I.R., Basic Algebraic Geometry 1. [5] Lang S., Algebra. [6] Lang S., Algebraic Number Theory. [7] Cassels J., Frohlich A., Algebraic Number Theory. [8] Janusz G.J., Algebraic Number Fields. [9] MacLane S., Categories for the Working Mathematician.

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