| Ementa/Descrição: |
Especificações e implementações matemáticas de coleções (conjuntos, ênuplas, multiconjuntos, sequências), e de suas principais operações e predicados. Implementação da noção de cardinalidade, no caso finito. Operações generalizadas sobre conjuntos, finitos ou não. Famílias de conjuntos e indexadas. Coberturas e partições. Conjunto potência. Especificações e implementações matemáticas de associações (funções parciais e totais). Restrições e extensões de funções. Iterações de funções. Classes notáveis de funções. [Sub]conjuntos vistos como predicados unários, transformação (função total com domínio e codomínio idênticos). Composição. Imagem direta e pré-imagem de conjuntos e de ênuplas de indivíduos do domínio e do codomínio. Inversão de uma função (a inversa de uma função e a função inversa). Curryficação e aplicação parcial de funções. Funções de ordem superior. Aplicações.
Funções injetivas e sobrejetivas, monos e epis. Retrações e seções. Condições de invertibilidade de uma função. Teorema de Cantor sobre a cardinalidade do conjunto potência, e cardinalidades transfinitas. Breve introdução à teoria da computabilidade: funções e conjuntos computáveis, semi-decidibilidade e decidibilidade. Relações. Operações sobre relações. Descrição e propriedades do fecho transitivo. Relações de equivalência e partições, classes de equivalência e o conjunto quociente. Equivalências mais finas e mais grossas, e relação de equivalência induzida pelo núcleo de uma função. Relações de ordem: pré-ordens, ordens parciais e ordens estritas, ordens totais, elementos minimais e elementos maximais, supremos e ínfimos. Cadeias e funções que preservam ordem. Relações bem-fundadas, relações bem-fundadas induzidas pela imagem inversa de uma relação bem-fundada, pelo produto lexicográfico de relações bem-fundadas, e pelo fecho transitivo de uma relação arbitrária. Fundamentos da Matemática: breve introdução à Teoria Axiomática de Conjuntos. Aplicações.
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